湖北省长阳县第一高级中学高二数学上学期期中试题 理.doc

长阳一中2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学（理科）试卷考试时间：120分钟 试卷总分： 150分 一、选择题（每小题5分，计60分）1、已知为实数，“”是“”的 （ ） a、充分而不必要条件 b、必要而不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件2、某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ） a至多有一次中靶b两次都中靶c两次都不中靶d只有一次中靶x3y4xxyyxyprint x，y3(程序如右图）程序的输出结果为 ( ) a. 3，4 b 7，7 c 7，8 d 7，114在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )a b c d5某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )a588 b480 c450 d1206. 若圆心在x轴上、半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆的方程是()a(x)2y25 b(x)2y25 c(x5)2y25 d(x5)2y25 7. 执行右边的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于 a () a3,4 b5,2 c4,3 d2,58.有下列四个命题：“若 , 则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题； “若 ,则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题. 其中真命题为( ) a b c d9.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )a b c d 10若三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能围成三角形，则实数m的取值最多有()a2个 b3个 c4个d6个11. 已知点、，是直线上任意一点，以a、b为焦点的椭圆过点p记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是a与一一对应b函数是增函数c函数无最小值，有最大值d函数有最小值，无最大值12. 已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线 交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）a b c d 二、填空题（每小题5分，计20分）13. 用“秦九韶算法”计算多项式的值，当x=3时,v3= 14. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为6.5x17.5，则表中t的值为 15. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_16在平面直角坐标系中，已知点a在椭圆上，点p满足，且，则线段op在x轴上的投影长度的最大值为.三、解答题（共6大题，计70分，要求写出详细解答过程）17（10分）一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.18.(12分）命题p:关于x的不等式x2+2ax+40，对一切实数x恒成立, q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若pq为真，pq为假，求a的取值范围。19.（12分）已知椭圆c：1(ab0)的一个焦点是f(1,0)，且离心率为.(1)求椭圆c的方程；(2)设经过点f的直线交椭圆c于m，n两点，线段mn的垂直平分线交y轴于点p(0，y0)，求y0的范围20（12分）有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别abcde人数5010015015050 (1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从b组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表：组别abcde人数5010015015050抽取人数6(2) 在(1)中，若a，b两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1人，求这2人都支持1号歌手的概率21（ 12分）在直角坐标系中，已知圆的方程：，点是直线：上的任意点，过作圆的两条切线，切点为、，当取最大值时（1）求点的坐标及过点的切线方程；（2）在的外接圆上是否存在这样的点，使（为坐标原点），如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由 22.（12分）已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，左、右焦点分别为f1，f2，点p(2， )，点f2在线段pf1的中垂线上(1)求椭圆c的方程；(2)设直线l：ykxm与椭圆c交于m，n两点，直线f2m与f2n的倾斜角分别为，且，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标2015年高二年级上学期期中考试数学（理科）答案1、 选择题1、b；2、c；3、d；4、c；5、b；6、d；7、a；8、c；9、b；10、c；11.c;12a，2、 填空题13、 91； 14、50；15、；16、 1517解：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件a，则事件a包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种，所以p(a).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件b，则事件b包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以p(b)1p(b)1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.18 命题p为真：-2a2 命题q为真: a1pq为真，pq为假p为真q为假:1a2p为假q为真:a-2a的取值范围为1a2 或 a-2 19 20解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽到的人数如下表：组别abcde人数5010015015050抽取人数36993(2)记从a组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1