浙江省江山实验中学高中数学 3.1 方程的跟与函数的零点学案 新人教A版必修3.doc

浙江省江山实验中学高中数学 3.1 方程的跟与函数的零点学案 新人教a版必修3学习目标：1掌握判断一元二次方程跟的存在，了解函数的零点与方程根的联系；理解函数零点的概念，会求简单函数的零点。2通过实例，理解函数零点的性质，探究求函数零点的规律和方法，体会函数零点在作图中的应用。3通过探究函数的零点，体验函数与方程的思想，善于发现问题和提出问题，独立思考，形成严谨的数学思维习惯；激情投入，享受成功的快乐，做学习的主人。重点：函数零点的概念，判断二次函数零点的个数，求函数零点的方法难点：函数的零点的应用预习案previewing case一 相关知识1在初中我们已经学习过一元二次方程的解法，如何一元二次方程的根？2请同学画出二次函数的图象，说出函数有哪些性质？二 教材助读1.已知二次函数，试问取哪些值时？这些值与方程的根有什么关系？2.结合一元二次方程的根及二次函数的图象与轴的交点，如何理解函数的零点？3.如何求函数的零点？4.函数零点与函数图象有何关系？5.函数零点与函数图象有何关系？6.结合二次函数零点的性质，探究出图象连续的函数的零点有哪些性质？三 预习自测1函数的零点是（）a.1，3b.-3，1 c.-1，-3d.-1，32.已知二次函数： 当时，二次函数有_个零点 当时，二次函数有_个零点 当时，二次函数有_个零点3.方程的一个实数解的存在区间为( )a (0 , 1 ) b (0 , 2). c.(-1 ,1 ) d.(1 , 2 )我的疑惑？请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案exploring case一 学始于疑-我思考、我收获1.所有的二次函数都有零点吗？2.函数的零点就是使函数的值为零点吗？3.若函数在区间内满足，则函数内一定有零点吗？二 质疑探究-质疑解疑、合作探究（一）基础知识探究探究点 集合的含义请同学们探究下面的问题，并在题目的横线上填出正确答案：1.函数零点的概念对于函数，我们把使_的实数叫做函数的零点2.连续函数在某区间上存在零点的判定如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么在区间内有零点，即存在，使得_，这个也就是方程的根。3.连续函数相邻两个零点之间的函数值一定同号吗？归纳总结：（二）知识综合运用探究探究点一 集合概念的应用（重点）【例1】求下列函数的零点： ；思考1.如何求函数的零点？ 思考2.分段函数如何求零点？规律方法总结拓展提升：（1）已知函数的两个零点分别是，求的值（2）已知函数有两个不同的零点，求的取值范围；如果函数的一个零点为，求的值思考1：有函数有两个零点，得到什么结论？思考2：函数有两个不同的零点，应满足什么条件？思考3：由函数的一个零点为，得到什么结论？探究点二 函数零点的综合应用【例2】已知二次函数的两个零点分别在区间内，求的取值范围。思考1. 二次函数的两个零点在区间（-1，1），（1，2）内的含义是什么？ 思考2. 如何建立关于 的不等式？规律方法总结三 我的知识网络图-归纳梳理、整合内化请同学们对本节所学知识加以归纳总结后，列出知识网络图函数的零点函数有无零点的判定四 当堂检测-有效训练、反馈矫正1函数的零点个数为（ ）a. 0. b,. 1 c. 2 d. 32.已知函数的图象是一条不间断的曲线，且函数在