湖北省黄冈市高二数学下学期期末调研考试试题 理(1).doc

2013-2014学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知复数z=i（2+i），则它的共轭复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2命题“三角形是最多只有一个角为钝角”的否定是（）a有两个角为钝角b有三个有为钝角c至少有两个角为钝角d没有一个角为钝角3用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）a假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数b假设a，b，c都是偶数c假设a，b，c至少有两个偶数d假设a，b，c都是奇数4已知=（1，1，0），=（1，0，2），且k+与2垂直，则k的值为（）ab1cd5曲线y=cosx（0x）与两坐标轴所围成图形的面积为（）a4b3cd26已知函数y=xf（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能为（）7方程表示的曲线是（）a两条互相垂直的直线b两条射线c一条直线和一条射线d一个点（2，1）8设f（n）=+（nn*），那么f（n+1）f（n）等于（）abc+d9已知f1，f2是双曲线的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）a4+2b1cd10已知函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是（）aabcbcbaccabdacb二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是a1b1和bb1的中点，那么直线am和cn所成角的余弦值为_12若函数f（x）=2lnx+x25x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是_13已知离心率为的双曲线c：=1（a0）的右焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，则实数m=_14设z1，z2是复数，下列命题：若|z1z2|=0，则=若z1=，则=z2若|z1|=|z2|，则z1=z2若|z1|=|z2|，则z12=z22以上真命题序号_15把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设aij（i，jn*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右第j个数，如a42=8若aij=26，则（i，j）=_；若aij=2014，则i+j=_三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围17（12分）已知集合a=y|y=x2x+1，x，2，b=x|xm|1，命题p：xa，命题q：xb，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围18（12分）已知数列an满足a1=1，an+1=（nn+）（1）分别求a2，a3，a4的值（2）猜想an的通项公式an，并用数学归纳法证明19（12分）如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd是边长为2的菱形，pa平面abcd，abc=60，e、f分别是bc、pc的中点（1）证明：aepd；（）若pa=ab，求二面角eafc的余弦值20（13分）（2014淮安模拟）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆+=1（ab0）的离心率为，过椭圆右焦点f作两条互相垂直的弦ab与cd当直线ab斜率为0时，ab+cd=7（1）求椭圆的方程；（2）求ab+cd的取值范围21（14分）设函数f（x）=exax2（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若a=1且x2，+），求f（x）的最小值；（3）在（2）条件下，（xk）f（x）+x+10恒成立，求k的取值范围黄冈市2013-2014高二年级下学期期末考试数学试题（理科）如果q正确，且p不正确，有10分所以实数的取值范围为12分当10分时命题成立综合（1）（2）当时命题成立12分19. （1）证明：由四边形为菱形，可得为正三角形因为为的中点，所以又，因此因为平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面又平面，所以5分又，所以10分因为二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为12分20. 解：（1）由题意知，所以 2分因为点在椭圆上，即，所以所以椭圆的方程