2016_17学年高中数学2.1.2离散型随机变量的分布列学案【新人教B版选修】.docx

2.1.2离散型随机变量的分布列1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质.2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.(重点)3.理解二点分布的定义，并能简单的运用.(难点)基础初探教材整理1离散型随机变量的分布列阅读教材P41P42例1以上部分，完成下列问题.1.定义要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：X所有可能取的值x1，x2，xn；X取每一个值xi的概率p1，p2，pn，需要列出下表：Xx1x2xixnPp1p2pipn此表称为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列.2.性质(1)pi0，i1,2,3，n；(2)p1p2pn1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.()(2)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等.()(3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.()【解析】(1)因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在0,1范围内.(2)因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件.(3)由分布列的性质可知，该说法正确.【答案】(1)(2)(3)教材整理2二点分布阅读教材P42例1以下部分，完成下列问题.如果随机变量X的分布列为X01P1pp则称离散型随机变量X服从二点分布，并称pP(X1)为成功概率.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品为二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则P_.【解析】设二级品有k个，一级品有2k个，三级品有个，总数为个.分布列为123PPP(1).【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型分布列及其性质的应用设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，求：(1)P(X1或X2)；(2)P.【精彩点拨】先由分布列的性质求a，再根据X1或X2，X0，即a，故a2.所以a，此时4a1，3a2a.所以随机变量X的分布列为：X01P求离散型随机变量的分布列口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列.【精彩点拨】X的可能取值为3,4,5,6，是离散型随机变量.可以利用组合数公式与古典概型概率公式求各种取值的概率.【自主解答】随机变量X的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为C，事件“X3”包含的基本事件总数为C，事件“X4”包含的基本事件总数为CC，事件“X5”包含的基本事件总数为CC，事件“X6”包含的基本事件总数为CC.从而有P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，所以随机变量X的分布列为X3456P1.求离散型随机变量的分布列的步骤(1)找出随机变量的所有可能的取值xi(i1,2，n).(2)求出取每一个值的概率P(xi)pi.(3)列出表格.2.求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量的分布列的关键是要搞清取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出取每一个值的概率.对于随机变量取值较多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程.(2)在求离散型随机变量的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确.再练一题2.从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列.【解】从箱中取两个球的情形有以下6种：2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑.当取到2白时，结果输2元，随机变量X2；当取到1白1黄时，输1元，随机变量X1；当取到1白1黑时，随机变量X1；当取到2黄时，X0；当取到1黑1黄时，X2；当取到2黑时，X4.则X的可能取值为2，1,0,1,2,4.P(X2)，P(X1)，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4).从而得到X的分布列如下：X210124P探究共研型二点分布探究1利用随机变量研究一类问题，如抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，这些有什么共同点？【提示】这些问题的共同点是随机试验只有两个可能的结果.定义一个随机变量，使其中一个结果对应于1，另一个结果对应于0，即得到服从二点分布的随机变量.探究2只取两个不同值的随机变量是否一定服从二点分布？【提示】不一定.如随机变量X的分布列由下表给出X25P0.30.7X不服从二点分布，因为X的取值不是0或1.袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X求X的分布列.【精彩点拨】X只有两个可能取值，属于二点分布，应用概率知识求出X0的概率，最后列出表格的形式即可.【自主解答】由题设可知X服从二点分布.P(X0)，P(X1)1P(X0).X的分布列为X01p两步法判断一个分布是否为二点分布1.看取值：随机变量只取两个值0和1.2.验概率：检验P(X0)P(X1)1是否成立.如果一个分布满足以上两点，则该分布是二点分布，否则不是二点分布.再练一题3.若离散型随机变量X的分布列为X01P2a3a则a()A.B.C.D.【解析】由离散型随机变量分布列的性质可知，2a3a1，解得a.【答案】C构建体系 1.设随机变量的分布列为P(i)ai，i1,2,3，则a的值为() 【导学号：62980035】A.1B.C.D.【解析】由分布列的性质可知：a1，解得a.【答案】C2.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则P(0)等于()A.0B. C.D.【解析】设P(1)p，则P(0)1p.依题意知，p2(1p)，解得p.故P(0)1p.【答案】B3.随机变量的分布列如下：123456P0.2x0.350.10.150.2则x_，P(3)_.【解析】由分布列的性质得0.2x0.350.10.150.21，解得x0.故P(3)P(1)P(2)P(3)0.20.350.55.【答案】00.554.已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围为_.【解析】设X的分布列为Xx1x2x3Padaad由离散型随机变量分布列的基本性质知解得d.【答案】5.在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等.已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场.(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；(2)若胜场次数为X，求X的分布列.【解】(1)若胜一场，则其余为平，共有C4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CCC18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C28种情况；若胜四场，则只有一种情况.综上，共有31种情况.(2)X的可能取值为1,2,3,4，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列为X1234P我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.某一随机变量的概率分布列如下表，且m2n1.2，则m的值为()0123P0.1mn0.1A.0.2B.0.2C.0.1D.0.1【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得mn0.21，又m2n1.2，解得mn0.4，可得m0.2.【答案】B2.下列问题中的随机变量不服从二点分布的是()A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC.从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量XD.某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X【解析】A中随机变量X的取值有6个，不服从二点分布，故选A.【答案】A3.若P(Xn)1a，P(Xm)1b，其中m1).【解】依题意，有P(X1)2P(X2)，P(X3)P(X2).由分布列的性质得1P(X1)P(X2)P(X3)P(X2)，所以P(X2)，所以X的分布列如下：X123P故P(X1)P(X2)P(X3).能力提升1.随机变量X的分布列如下表：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)()A.B.C.D.【解析】a，b，c成等差数列，2bac，又abc1，b，P(|X|1)ac.【答案】B2.(2016周口中英文学校月考)设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P12qq2则q为()A.1B.1C.1D.1【解析】由分布列性质(2)知12qq21，解得q1，又由性质(1)知12q0，q，q1，故选D.【答案】D3.以下茎叶图211记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.甲组乙组990X891110图211如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列.【解】当X9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4416种可能的结果，这两名同学植树总棵树Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y17).同理可得P(Y18)；P(Y19)；P(Y20)；P(Y21).所以随机变量Y的分布列为Y1718192021P4.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图212)这8个点中任取两点分别为终点得到两