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清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学特训课程数论导学 数论导学 一 基础知识点 1 同余问题 清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学特训课程数论导学 2 2 高斯函数 清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学特训课程数论导学 3 3 整除问题 清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学特训课程数论导学 4 4 费马小定理 假如 p 是质数 且 a p 互质 那么 a 的 p 1 次方除以 p 的余数恒等于 1 5 完全剩余系 从模 n 的每个剩余类中各取一个数 得到一个由 n 个数组成的集合 叫做模 n 的一个完全剩余系 例如 一个数除以 4 的余数只能是 0 1 2 3 0 1 2 3 和 4 5 2 11 是模 4 的完全剩余系 可以看出 0 和 4 1 和 5 2 和 2 3 和 11 关于模 4 同余 这 4 组数分别属于 4 个剩余类 6 不定方程 6 不定方程 清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学特训课程数论导学 清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学特训课程数论导学 二 典型例题 例1 求使得21 n 为 7 的倍数的所有的正整数n 例 2 清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学特训课程数论导学 例 3 求证 不存在整数 x y使得方程 22 32122xxyy 成立 清北学堂 人生需要规划 高中更应如此 暑假数学特训课程数论导学 例 4 证明不定方程 3333 z 1999xyt 有无穷多组解 例 5 设 p q 都为自然数 且使得 例 6 求最小的正整数 a 使得存在正奇数 n 满足2001 5532
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