湖北省黄冈市高三数学4月适应性考试试题 文（扫描版）.doc

湖北省黄冈市2016届高三数学4月适应性考试试题 文（扫描版）2016年高三适应性考试调考试卷数学答案（文科）一、 bbdbd dbaca cc二、 13 14 15 1617解析：（） . 3分 又，则有， .5分 所以当，即时，函数取到最大值， 所以； . 6分（）由余弦定理知：， 即 ，解得：， . 9分 所以 .12分18解析：（）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有 人， . 3分 打分的平均值为： ； . 6分（）如表：喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片30939不喜欢动画片5611合计351550， . 9分所以有以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关 . 12分19解析：（）连接，取的中点，连接.g 因为点为的中点，所以且， 又且， 所以且，所以四边形为平行四边形， 所以，.1分 因为四边形是菱形，所以为等边三角形， 因为为的中点，所以，即有， . 3分 又平面，平面，所以，即有，.5分 又，平面， 所以平面； .6分（）因为， 所以， .7分 ， .9分 又， 所以， 设点到平面的距离为，则， .11分 又，所以， .12分20解析：（）由题知，所以，为圆的直径， 的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离， .2分 所以，由中位线定理知， .4分； .5分（）设、， 当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有： ，整理得：， 则有， .8分 ； .10分 当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，；.11分 综合可得：为定值，此定值为 .12分21解析：（）当，时， 所以所以， .2分 所以曲线在点处的切线方程为， 即 .4分（）证法一：当，时， 要证明，只需证明 以下给出三种思路证明. 思路1：设，则 设，则， 所以函数在上单调递增 因为， 所以函数在上有唯一零点，且 因为，所以，即 当时，；当时， 所以当时，取得最小值 故 综上可知，当时， .12分思路2：先证明设，则 因为当时，当时， 所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增 所以 所以（当且仅当时取等号） 所以要证明， 只需证明，即证明 下面证明 设，则 当时，当时， 所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增 所以 所以（当且仅当时取等号） 由于取等号的条件不同，所以 综上可知，当时，思路3：先证明 因为曲线与曲线的图像关于直线对称，设直线与曲线，分别交于点，点 ，到直线的距离分别为， 则 其中， 设，则 因为，所以 所以在上单调递增，则 所以 设，则 因为当时，；当时， 所以当时，单调递减；当时，单调递增 所以所以 所以 综上可知，当时，22解析：（）连接，可得， .3分 又，又为半径，是圆的切线； .5分（）过作于点，连接，则有， .7分 设，则， .8分 由可得，又由， 可得 .10分23解析：（）由，可得， .1分 所以曲线的普通方程为（或）， .3分因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为； .5分（）因为曲线是以为圆心，1为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点， .7分所以点到直线的距离为， .8分因为，所以当时， .9分此时点的坐标为 .10分24解析：（）因为， 当且仅当时等号成立，所以，解得； .5分（）证明：要证，即证，只需证，即证，又，所以，所以， 故原不等式成立 .10分1答案：b解析：集合，为奇数集，则，故选b2答案：b解析：因为，故选b3答案：d解析：从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，有共种，则这个两位数不大于的有共种，因此概率，故选d4答案：b解析：因为，所以，故选b5答案：d解析：函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，解析式变为：，再向右平移个单位，解析式变为，刚好是图像的一个对称中心，故选d6答案：d解析：设等差数列的首项为，公差为，因为，所以有，解得：，故选d7答案：b解析：因为，解得，所以，则，不妨设，又，故，所以，解得，故选b8答案：a解析：由可得点在函数的图象上，代入解析式解得，又当时，解得，则点在函数的图像上，点在函数的图象上，故选a9答案：c解析：由于程序中根据的取值，产生的值也不同，故可将程序中的值从小到大，每四个分为一组，即，当为偶数时，；当为偶数，即时，；否则，即时，故可知：每组的4个数中，偶数值乘以累加至，但两个奇数对应的值相互抵消，即，故选c10答案：a解析：不等式组对应的平面区域是由三条直线,和围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为、由题意可知在点或线段上取最大值，在点或线段上取最小值，于是有或或，解得：，故选a11答案：c解析：由题意可知几何体的形状是组合体右侧是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2；左侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥几何体的表面积为：，故选c12答案：c解析：由已知得在内有两个相异的实根，又，即有在内有两个相异的实根，即函数与的图象有两个交点，在上单调递减，在上单调递增，又时，且,，有，解得：，故选c13答案：解析：（1）当时，由，解得，符合题意；（2）当时，由，解得，不符合题意，故舍去； 综上可得：1