湖北省黄冈市黄冈中学高二数学下学期期中试题 理.doc

湖北省黄冈中学2016年春季期中联考高二数学试题（理）试卷满分：150分一、选择题：（共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1下列语句中是命题的是（）a你是鄂东南教学改革联盟学校高二的学生吗？bx25x10ccos451d请坐下2已知a（2，3，1），b（2，6，2），c（1，4，1），则向量的夹角为（）a45b90c30d603在平行六面体abcdefgh中，若，则xyz等于（）abcd4己知条件p：x24x50，条件q：xa，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是（）a（，1b1，）c5，）d（，55已知曲线上一点，则（）a bcd6下面的命题中是假命题的是（）a两个平面的法向量所成的角不一定是这两个平面所成的角b设空间向量为非零向量，若，则为锐角或零角c动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹不一定是椭圆d若命题p：存在x0r，x022x020，则为，x22x207已知f1、f2为双曲线c：x2y24的左、右焦点，点p在c上，|pf1|2|pf2|，则cosf1pf2（）abcd8已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点a（2，0），则椭圆的标准方程为（）abc或d或9在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）a5 b4c3 d010一汽车沿直线轨道前进，刹车后汽车速度为v（t）202t，则汽车刹车后第二个4s内经过的路程是（）a27b32c81d13.511已知函数f（x）2x2alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1x2），都有f（x1）f（x2）8（x1x2）成立，则实数a的取值范围是（）aa4ba3ca2d以上答案均不对12已知x，y之间满足，下列命题中正确的个数是（）（1）方程表示的曲线经过点，则b2；（2）动点（x，y）在曲线上变化，则x22y的最大值为；（3）由能确定一个函数关系式yf(x）；（4）方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，点（1，2）在该椭圆外，则b成立的等价范围是a0个 b1个c2个 d3个第卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在空间直角坐标系oxyz中，已知平面的一个法向量是，且平面过点a（2，3，1）若p（x，y，z）是平面上任意一点，则点p的坐标满足的方程是_14已知常数a、b、c都是实数，f（x）ax3bx22cx5的导函数为f（x），f（x）0的解集为x|1x2，若f（x）的极小值等于105，则a的值是_15抛物线x2my的准线与直线y2的距离为3，则此抛物线的方程为_.16在一个平行六面体中，以a为端点的三条棱长都相等，均为2，且的夹角均为30，那么以这个顶点a为端点的平行六面体的体对角线的长度为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆（x5）2y216相切（1）求双曲线的离心率；（2）p（3，4）是渐近线上一点，f1，f2是双曲线的左右两个焦点，若pf1pf2，求双曲线的方程18（12分）己知命题p：在x2，1时，不等式x2ax20恒成立；命题q：存在x3，1使得关于x的不等式x33x29x2a成立，若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围19（12分）如图，已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，adde4ab，f为cd的靠近c的四等分点（1）求证：af平面bce；（2）请问：平面bce与平面cde是否互相垂直？请证明你的结论20（12分）2016年2月8日深夜，香港发生“旺角暴乱”，给香港经济造成很大损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与销售量y（单位：万件）满足关系式，其中2x5，a为常数己知销售价格为3元时，销售量10万件（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大21（12分）已知abc的三个顶点均在椭圆上，且点a在y轴的正半轴上，由方程可得出y的增长速度与x的增长速度之比为a，椭圆短轴长为（1）试求椭圆的方程；（2）若以bc为直径的圆过点a，求证：直线bc恒过定点22（12分）已知函数，g（x）lnx，（1）如果函数yf（x）在2，）上是单调减函数，求a的取值范围；（2）若a24时，求证：；（3）是否存在实数a0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由答案与解析：1、c解析：只有c语句能判断真假，故选c2、d解析：，选d3、d解析：，4、b解析：p：x5或x1，：5x1q：xa，：xa，a15、d解析：6、d解析：为，x22x207、c解析：8、d解析：若a2，则b1，此时方程为；若b2，则a4，此时方程为9、d解析：0x261，6x27，不存在这样的整数x10、b解析：11、a解析：令g（x）f（x）8x，依题意有只要g（x）在x（0，）上单调递增即可，g（x）2x2alnx8x，a4x28x4（x1）24恒成立，a412、b解析：对于（1）来说将代入方程得，故错误；对于（2），byb，若时，；若时，故错误，对于（3），不是一个函数；对于（4），故选b13、xy2z30解析：，xy2z3014、11解析： f（x）3ax22bx2c3a（x1）（x2）3a（x2x2）3ax23ax6a，f（x）minf（2）8a4b4c58a6a12a510a5105a1115、x24y或x220y解析：设准线方程为ya，|a2|3，a5或a1，x220y或x24y16、解析：17、解：（1）设位于一、三象限内的渐近线的倾斜角为，则，（2分）若双曲线焦点在x轴上，；若双曲线焦点在y轴上，故所求的（5分）（2）由题意设f1（c，0），f2（c，0），由pf1pf2有（3c）（3c）160，c5，又由（1）知：，a2b2c225，a3，b4，双曲线的方程为：（10分）18、解：若命题p为真命题，则由x2ax20得在x2，1上恒成立，设，f（x）在2，1上是减函数，则1f（x）1，所以a1（3分）若命题q为真命题，设yx33x29x2，则y3x26x9，令y3x26x90，得x11，x23，33，1，x23（舍），（5分），令f（x）0得3x1，令f（x）0得1x1，故f（x）在（3，1）上递增，在（1，1）上递减，f（x）的极大值为f（1）13927.（7分）f（3）272727225，f（1）13929，yx33x29x2在x3，1上的最大值为7，最小值为25，a7（9分）当命题p与q同时为假命题时有解得a7（11分）则命题p与q至少有一个命题是真命题，即命题“pq”是真命题时有a7（12分）19、解：方法一：设adde4ab4a建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a（0，0，0），b（0，0，a），c（4a，0，0），（2分）f为cd的靠近c的四等分点，（4分）（1）证明：，af平面bce，af/平面bce（2）平面bce与平面cde不垂直证明如下：证明：，取cd中点t，易得，（9分）即平面bce不垂直于平面cde（12分）方法二：（1）取ce的靠近c的四等分点n，连bn、fn即可（2）同方法一一样取cd中点t，再证明at面ecd，易得afbn，而af与at相交不平行，易证平面bce不垂直于平面cde方法三：求出bce的一个法向量，再求出平面cde的一个法向量，易得，由此得平面bce不垂直于平面cde20、解：（1）因为x3时，y10，a2（4分）（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获利的利润（6分）从而，f（x）2（x5）22（x2）（x5）6（x5）（x3）（8分）于是，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：由上表可得，x3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点（10分）所以，当x3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10（11分）答：当销售价格为3元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大（12分）21、（）由方程可得y与x的增长速度之比为（2分）由椭圆短轴长为得b4，（4分）故所求的椭圆方程为，即4x25y280（5分）（）由abac，得（6分）设直线bc方程为ykxt，代入4x25y280，得（45k2）x210tkx5t2800，（8分），（9分）（8分）代入（2）式得：，解得t4（舍）或，适合0（11分）故直线bc过定点（12分）22、（1）当a0时，f（x）2x在2，）上是单调增函数，不符合题意，舍去，显然a0不符合题意，舍去当a0时yf（x）的对称轴方程为，由于yf（x）在2，）上是单调减函数，所以，由a0，解得a1，所以a1（3分）（2）当x0时，令h（x）12x22xlnx，则，时，h（x）0；时，h（x）0，h（x）在上递减，在上递增，h（x）的最小值为，即，移项，两边取指数得，即当x0时，（7分）（3）把方程整理为