湖北省黄梅县高二数学下学期综合适应训练（三）理 新人教A版.doc

理 科 数 学 试 题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、某产品的广告词为：“幸福的人们都拥有”。初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大得很。原来这句话的等价命题是（ ）a没拥有的人们不一定幸福b没拥有的人们可能幸福c拥有的人们不一定幸福d没拥有的人们不幸福2、若和都是真命题,其逆命题都是假命题，则是的（ ）a必要非充分条件b充分非必要条件 c充分必要条件d既非充分也非必要条件3、“”是“对任意的正数，不等式成立”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件 ooo4、设定义在上的可导函数的导函数的图象如右所示,则的极值点的个数为 （ ）a1b2c3d45、已知向量是空间的一个单位正交基底，向量是空间的另一个基底。若向量在基底下的坐标是，则在基底下的坐标是（ ） ab cd6、已知空间四边形abcd，m、g分别是bc、cd的中点，连结am、ag、mg，则 等于（ ）abcd7、与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 （ ）abcd8、椭圆与直线相交于a，b两点，过原点和线段ab中点的直线斜率为，则的值是 （ ） abcd9、已知点p是抛物线= 2x上的动点，点p在y轴上的射影是m，点a的坐标是，则| pa | + | pm |的最小值是 （ ） ab4cd510、在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（ ）adcba相交b相离c内切d外切二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11、已知，则 .12、如右图，在二面角的棱上有，两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，若，则二面角的大小为 .（二面角的大小等于）13、已知两点， ，则直线与平面的交点坐标为 。14、过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于， ，则为_.15、已知曲线c的参数方程为 （为参数，），则曲线c的普通方程是 。三、解答题：（本大题共6小题,75分）16、（12分）求函数在区间上的值域. 17、（12分）某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产件这样的产品单价为万元，问产量定为多少件时工厂所获得的总利润最大？18、（12分）在如图所示的几何体中，平面abc，cd/ae，f是be的中点，ac=bc=1， （1）证明平面abe； （2）求二面角abde的余弦值。19、（12分）已知椭圆，（1）求方向向量为的平行弦的中点轨迹方程。（即斜率为2）（2）过a（2，1）的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；（3）过点p（,）且被p点平分的弦所在直线的方程。20、（13分）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中 （）求的长；（）求面与底面所成二面角的余弦值 （）求点到平面的距离.nxyomp21、（14分）如图，线段mn的两个端点mn分别在x轴y 轴上滑动，点p是线段mn上一点，且，点p随线段mn的运动而变化（1）求点p的轨迹c的方程；（2）过点（2，0）作直线，与曲线c交于ab两点，o是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.3参考答案题号12345678910答案dbacaaabcb11 12 13 14 15 16. 解，由于，令得，则在上递增，在上递减，则，又，则，从而17.解：设产品单价为，由条件知，而时，以此代入解得，从而总利润，令，得，易知此函数在时取得最大值（万元）1 8.解：以c为原点建立如图所示的空间直角坐标系。则a（1,0，0），b（0，1,0），c（0,0,0） ，d（0,0,1），e（1,0,2），f（,1） （1），而 （6分）（2）由（1）知，可求得，平面abd的一个法向量是；平面bde的一个法向量是设二面角a-bd-e的大小为，则故二面角a-bd-e的余弦值是。19. 解（1）设这些平行弦的方程为y=2x+m,弦的中点为m（x,y）.联立直线方程和椭圆方程:y=2x+m, 消去y得,因此=-,.m的坐标是:x=,y=2x+m,消去m得 y=.（2）设弦的端点为p（）,q（）,其中点是m（x,y）.因此:=,化简得:（去除包含在椭圆内部的部分）.（3）由（2）可得弦所在直线的斜率为k=,因此所求直线方程是:y-=-（x-）,化简得:2x+4y-3=0.20. 解：（i）建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.为平行四边形，（ii）设为平面的法向量，为平面的法向量，所以面与底面所成二面角的余弦值为（8分）（）由上一问求得的夹角为，则到平面的距离为（） 13分21. 解：（1）设,p（x , y） 因为，所以 （*）又点p是线段mn上一点，且即 将其代入（*）得 即为所求的方程 6分 （2），