湖北省黄石市高三数学上学期9月调研试题 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省黄石市高三（上）9月调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x24x+30，b=x|2x4，则ab=( )a（1，3）b（1，4）c（2，3）d（2，4）2复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )abcd4如果执行如面的程序框图，那么输出的s=( )a119b719c4949d6005抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为( )a1b2cd6已知|=1，|=2，与的夹角为60，则+在方向上的投影为( )a2b1cd7如果将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则的最小值是( )abcd8下列四个结论中正确的结论个数是( )命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”设，是两个非零向量，则“”是“=|”成立的充分不必要条件某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kga1b2c3d49已知f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=( )a1b2c3d410某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )a16b21c24d9011已知实数x，y满足，若直线x+ky1=0将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为( )a3b3cd12正项等比数列an中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是( )abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（x2）（x1）5的展开式中所有项的系数和等于_14如图，点a的坐标为（1，0），点c的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形abcd 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_15定义在r上的函数f （x），若对任意的实数a、b都有f （a）+f （b）=f （a+b）3ab（a+b），则称f （x）是“负3倍韦达函数”，则f （x）=_时，f （x）是一个“负3倍韦达函数”（只须写出一个）16在等腰梯形abcd中，已知abdc，ab=2，bc=1，abc=60动点e和f分别在线段bc和dc上，且=，=，则的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设abc的三内角a，b，c所对的边分别为a，b，c且b（cosa3cosc）=（3ca）cosb（）求的值；（）若cosb=，且abc的周长为14，求b的值18某校为了响应中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见精神，落实“生命和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望e（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）19如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60，e，f分别是bc，pc的中点（1）证明：aepd；（2）若pa=ab=2，求二面角eafc的余弦值20已知椭圆c：=1（ab0）的左、右顶点分别为a1，a2，且|a1a2|=4，p为椭圆上异于a1，a2的点，pa1和pa2的斜率之积为以m（3，2）为圆心，r为半径的圆与椭圆c交于a，b两点（1）求椭圆c的方程；（2）若a，b两点关于原点对称，求圆m的方程；（3）若点a的坐标为（0，2），求abm的面积21已知函数f（x）=ln（1+x）（ar，a0）（1）求f （x）的单调区间；（2）证明：nn*，有；（3）若an=1+lnn，证明：nn*，有anan+10四.请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，o为等腰三角形abc内一点，o与abc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高ad交于点g，且与ab，ac分别相切于e，f两点（1）证明：efbc；（2）若ag等于o的半径，且ae=mn=2，求四边形ebcf的面积选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为sin2=4cos，直线l的参数方程为：（t为参数），两曲线相交于m，n两点（）写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）若p（2，4），求|pm|+|pn|的值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x4|+|x3|，（）求f（x）的最小值m（）当a+2b+3c=m（a，b，cr）时，求a2+b2+c2的最小值2015-2016学年湖北省黄石市高三（上）9月调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x24x+30，b=x|2x4，则ab=( )a（ 1，3）b（1，4）c（2，3）d（2，4）【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合a，然后求出两个集合的交集【解答】解：集合a=x|x24x+30=x|1x3，b=x|2x4，则ab=x|2x3=（2，3）故选：c【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力2复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数z=12i，在复平面内对应的点（1，2），所在的象限为第四象限故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题3若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是( )abcd【考点】平面图形的直观图 【专题】空间位置关系与距离【分析】逐一分析四个答案中几何体的三视图，比照已知中的三视图，可得答案【解答】解：a中，的三视图为：，满足条件；b中，的侧视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；c中，的侧视图和俯视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；d中，的三视图为：，与已知中三视图不符，不满足条件；故选：a【点评】本题考查的知识点是三视图的画法，能根据已知中的直观图，画出几何体的三视图是解答的关键4如果执行如面的程序框图，那么输出的s=( )a119b719c4949d600【考点】循环结构 【专题】图表型【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求【解答】解：根据题意可知该循环体运行 5次第一次：t=1，s=1，k=2；第二次：t=2，s=5，k=3；第三次：t=6，s=23，k=4；第四次：t=24，s=119，k=5；第五次：t=120，s=719，k=6；因为k=65，结束循环，输出结果s=719故选b【点评】本题考查循环结构解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律5抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为( )a1b2cd【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求【解答】解：抛物线的焦点为（0，2），双曲线的一条渐近线为y=x，则焦点到渐近线的距离为d=故选：c【点评】本题考查抛物线和双曲线的性质，主要考查渐近线方程和焦点坐标，运用点到直线的距离公式是解题的关键6已知|=1，|=2，与的夹角为60，则+在方向上的投影为( )a2b1cd【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】求出向量a，b的数量积，再求（）=2，由+在方向上的投影为，计算即可得到【解答】解：|=1，|=2，与的夹角为60，则=|cos60=1=1，则（）=+=1+1=2，则+在方向上的投影为=2故选a【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题7如果将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于直线对称，则的最小值是( )abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于2，写出自变量的值，根据求最小值得到结果【解答】解：将函数f（x）=2sin3x的图象向左平移个单位长度，平移后函数的解析式是y=2sin（3x+）所得图象关于直线 x=称，y=2sin（3+）=2，3+=k+（kz）=k（kz），0，故当k=1时，=故选：a【点评】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果8下列四个结论中正确的结论个数是( )命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”设，是两个非零向量，则“”是“=|”成立的充分不必要条件某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kga1b2c3d4【考点】命题的真假判断与应用 【专题】简易逻辑【分析】利用逆命题的定义可知“”说明共线，“=|”说明同向关键看调查的对象是否存在明显的分层情况对于线性回归直线方程，每增加一个x，大约增加0.85可判断【解答】解：对于命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”正确对于“”说明共线，“=|”说明同向“”是“=|”成立的必要不充分条件错对于某学校有男、女学生各500名因为抽取的人明显分男女两层次的人，则宜采用的抽样方法是分层抽样正确对于设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg符合线性回归直线的定义，正确故选：c【点评】本题主要考查了逆命题的定义，向量共线条件，分层抽样的定义，线性回归直线的有关知识，属于简单题型9已知f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=( )a1b2c3d4【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】令x=3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值【解答】解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在r上的偶函数令x=3可得f（3）=f（3）+2f（3）且f（3）=f（3）f（3）=f（3）=0f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数f（0）=3f=f（0）=3故选：c【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想10某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是( )a16b21c24d90【考点】计数原理的应用 【专题】计算题；应用题【分析】本题是一个分类计数问题，要确保5号与14号入选并被分配到同一组，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”，则另外两人的编号或都小于5或都大于14，于是根据分类计数原理，得选取种数是c42+c62=6+15=21，故选b【点评】本题考查分类计数原理，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，相加得到结果11已知实数x，y满足，若直线x+ky1=0将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为( )a3b3cd【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过ab的中点，求出相应的坐标即可得到k的值【解答】解：作出不等式组对应平面区如图（三角形abc部分）：直线x+ky1=0过定点c（1，0），c点也在平面区域abc内，要使直线x+ky1=0将可行域分成面积相等的两部分，则直线x+ky1=0必过线段ab的中点d由，解得b（1，4），由，解得a（1，2），ab的中点dd（0，3），将d的坐标代入直线x+ky1=0得3k1=0，解得k=，故选：c【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题12正项等比数列an中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是( )abcd【考点】等比数列的通项公式；基本不等式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列的公式为q，已知等式a7=a6+2a5两边除以a5，利用等比数列的性质化简求出q的值，利用等比数列的通项公式表示出am与an，代入已知等式=4a1，求出m+n=6，将所求式子变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解：正项等比数列an中，设公比为q，a7=a6+2a5，=+2，即q2q2=0，解得：q=2或q=1（舍去），am=a12m1，an=a12n1，=4a1，aman=a122m+n2=16a12，即m+n2=4，m+n=6，列举（m，n）=（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）即有+=2，2，5当m=2，n=4，+的最小值为故选a【点评】此题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握通项公式是解本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（x2）（x1）5的展开式中所有项的系数和等于0【考点】二项式系数的性质 【专题】二项式定理【分析】令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和【解答】解：在（x2）（x1）5的展开式中，令x=1，即（12）（11）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0故答案为：0【点评】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目14如图，点a的坐标为（1，0），点c的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形abcd 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于【考点】定积分的简单应用；几何概型 【专题】导数的综合应用；概率与统计【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答【解答】解：由已知，矩形的面积为4（21）=4，阴影部分的面积为=（4x）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：【点评】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答15定义在r上的函数f （x），若对任意的实数a、b都有f （a）+f （b）=f （a+b）3ab（a+b），则称f （x）是“负3倍韦达函数”，则f （x）=x3时，f （x）是一个“负3倍韦达函数”（只须写出一个）【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】f （x）=x3，f （x）是一个“负3倍韦达函数”，再进行验证即可【解答】解：f （x）=x3，f （x）是一个“负3倍韦达函数”，证明如下：f （a）+f （b）=a3+b3，f （a+b）3ab（a+b）=（a+b）33ab（a+b）=a3+b3，对任意的实数a、b都有f （a）+f （b）=f （a+b）3ab（a+b），f （x）=x3，f （x）是一个“负3倍韦达函数”故答案为：x3【点评】本题考查抽象函数的运用，考查学生对新定义的理解，属于中档题16在等腰梯形abcd中，已知abdc，ab=2，bc=1，abc=60动点e和f分别在线段bc和dc上，且=，=，则的最小值为【考点】平面向量数量积的运算 【专题】创新题型；平面向量及应用【分析】利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于的代数式，根据具体的形式求最值【解答】解：由题意，得到ad=bc=cd=1，所以=（）（）=（）（）=21cos60+11cos60+21+11cos120=1+=（当且仅当时等号成立）；故答案为：【点评】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设abc的三内角a，b，c所对的边分别为a，b，c且b（cosa3cosc）=（3ca）cosb（）求的值；（）若cosb=，且abc的周长为14，求b的值【考点】余弦定理；正弦定理 【专题】解三角形【分析】（i）由b（cosa3cosc）=（3ca）cosb利用正弦定理可得：化简整理即可得出（ii）由=得c=3a利用余弦定理及cosb=即可得出【解答】解：（i）b（cosa3cosc）=（3ca）cosb由正弦定理得，即（cos a3cos c）sin b=（3sin csin a）cos b，化简可得sin（a+b）=3sin（b+c）又a+b+c=，sin c=3sin a，因此=（ii）由=得c=3a由余弦定理及cosb=得b2=a2+c22accos b=a2+9a26a2=9a2b=3a又a+b+c=14从而a=2，因此b=6【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某校为了响应中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见精神，落实“生命和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望e（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【专题】概率与统计【分析】（1）由班上甲乙两位同学的8次测试成绩，能作出表示这两组数据的茎叶图（2）求出，由，得甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适（3）由题意知，的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及数学期望e【解答】解：（1）由班上甲乙两位同学的8次测试成绩，作出表示这两组数据的茎叶图，如右图所示（2）=（80+81+93+72+88+75+83+84）=82，=（82+93+70+84+77+87+78+85）=82，=22+12+112+（10）2+62+（7）2+12+22=39.5，=02+122+（12）2+22+（5）2+52+（4）2+32=43，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适（3）由题意知，的取值为0，1，2，3，由表格知高于79个每分钟的频率为，高于79个每分钟的根率为，p（=0）=（1）3=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，的分布列为： 0 1 2 3 pe=【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一19如图，已知四棱锥pabcd，底面abcd为菱形，pa平面abcd，abc=60，e，f分别是bc，pc的中点（1）证明：aepd；（2）若pa=ab=2，求二面角eafc的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间角【分析】（1）由已知条件推导出aead，aepa，由此能证明ae平面pad，从而得到aepd（2）以a为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角eafc的余弦值【解答】（1）证明：四棱锥pabcd，底面abcd为菱形，abc=60，e，f分别是bc，pc的中点，abc是等边三角形，aebc，aead，pa平面abcd，ae平面abcd，aepa，aead=a，ae平面pad，pd平面pad，aepd（2）解：由（1）知ae、ad、ap两两垂直，以a为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，e，f分别为bc，pc的中点，pa=ab=2，a（0，0，0），b（，1，0），c（，1，0），d（0，2，0），p（0，0，2），e（，0，0），f（），设平面aef的一个法向量为，则取z1=1，得=（0，2，1），bdac，bdpa，paac=a，bd平面afc，为平面afc的一法向量又，cos=二面角eafc为锐角，所求二面角的余弦值为【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20已知椭圆c：=1（ab0）的左、右顶点分别为a1，a2，且|a1a2|=4，p为椭圆上异于a1，a2的点，pa1和pa2的斜率之积为以m（3，2）为圆心，r为半径的圆与椭圆c交于a，b两点（1）求椭圆c的方程；（2）若a，b两点关于原点对称，求圆m的方程；（3）若点a的坐标为（0，2），求abm的面积【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；函数思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意求出a=2，设p（x0，y0），a1（2，0），a2（2，0），由pa1和pa2的斜率之积为，得到，再由p（x0，y0）在椭圆上，可得b2=4，则椭圆c的方程可求；（2）由a，b两点关于原点对称，可知o是ab的中点，结合垂径定理可知moab，进一步得到直线mo的斜率，得到直线ab的斜率，则直线ab的方程可求，联立直线方程和椭圆方程，求出a的坐标由勾股定理得圆的半径，则圆m的方程可求；（3）由题意知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为y=kx+2，联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，求得b的坐标，进一步得线段ab的中点e的坐标，求得直线me的斜率，结合题意列式求得ab的斜率，得到直线ab的方程为y=x+2，求出|ab|，由点到直线的距离公式求得点m到直线ab的距离，代入abm的面积公式得答案【解答】解：（1）由题意可知2a=4，即a=2，设p（x0，y0），a1（2，0），a2（2，0），由题意可得，即12，又p（x0，y0）在椭圆上，故b2=4，即椭圆c的方程为；（2）a，b两点关于原点对称，o是ab的中点，由垂径定理可知moab，又m（3，2），直线mo的斜率为，故直线ab的斜率为，则直线ab的方程为y=x，联立，解得，由勾股定理得r2=ma2=mo2+oa2=9+4+，圆m的方程为（x+3）2+（y2）2=；（3）由题意知直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为y=kx+2，联立，得（1+3k2）x2+12kx=0，则b（），线段ab的中点为e（），直线me的斜率为，abme，k=1，2k33k2+2k1=0，即（k1）（2k2k+1）=0，解得k=1，直线ab的方程为y=x+2，又b（3，1），得|ab|=3，而点m到直线ab的距离为，故abm的面积为【点评】本题考查椭圆的简单性质，是直线与圆、圆锥曲线的综合题，训练了直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查计算能力，属有一定难度题目21已知函数f（x）=ln（1+x）（ar，a0）（1）求f （x）的单调区间；（2）证明：nn*，有；（3）若an=1+lnn，证明：nn*，有anan+10【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）利用导数的正负，求f （x）的单调区间；（2）设x=，由（1）知：f （x）=ln（1+x），f （0）=0，当x（0，1）时，f （x）单调递增，可得，再来证明：当x（0，1）时ln（1+x）x构造函数m（x）=ln（x+1）x x（0，1），即可证明结论；（3）利用作差法证明anan+1，再用放缩法证明an0【解答】（1）解：令f（x）0，又x1，则x0，令f（x）0，又x1，则1x0 故f（x）的递减区间是（1，0），递增区间是（0，+）（2）证明：设x=，则，由（1）知：f （x）=ln（1+x），f （0）=0，当x（0，1）时，f （x）单调递增，f （x）0，即再来证明：当x（0，1）时ln（1+x）x构造函数m（x）=ln（x+1）x x（0，1），则，故m（x）在（0，1）上递减，当x（0，1）时，m（x）m（0）=0，即ln（1+x）x，综上可知：nn*有（3）证明：由（2）的结论知，nn*有anan+1又=ln2+ln=ln2+（ln3ln2）+ln（n+1）lnnlnn=ln（n+1）lnn0综上，nn*有anan+10【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，属于中档题四.请考生从第22、23、24题中任选一题作答，多答，则按所做的第一题记分作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，o为等腰三角形abc内一点，o与abc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高ad交于点g，且与ab，ac分别相切于e，f两点（1）证明：efbc；（2）若ag等于o的半径，且ae=mn=2，求四边形ebcf的面积【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型；空间位置关系与距离【分析】（1）通过ad是cab的角平分线及圆o分别与ab、ac相切于点e、f，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知ad是