六年级数学下《正比例和反比例的意义》.doc

教学资料参考六年级数学下正比例和反比例的意义- 1 -教学内容：成正比例的量教学目标：1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量.2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题.教学重点：正比例的意义.教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系.教学过程：一揭示课题1在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了.（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了.（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了.（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了.行数就少了.2这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量.板书：成正比例的量二探索新知1教学例1（1）出示例题情境图.问：你看到了什么？生：杯子是相同的.杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小.（2）出示表格.高度/24681012体积/35010015020xx50300底面积/2问：你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是252.板书：教师：体积与高度的比值一定.（2）说明正比例的意义.在这一基础上，教师明确说明正比例的意义.因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化.水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定.板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的.要求学生把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少.第三，两个量的比值一定.（3）用字母表示.如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：（4）想一想：师：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明.如：长方形的宽一定，面积和长成正比例.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例.2教学例2.（1）出示表格（见书）（2）依据下表中的数据描点.（见书）（3）从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上.（4）看图回答问题.如果杯中水的高度是7，那么水的体积是多少？生：1753.体积是2253的水，杯里水面高度是多少？生：9.杯中水的高度是14，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？生：水的体积是3503，相对应的点一定在这条直线上.（5）你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流使学生了解成正比例量的图像特往.3做一做.过程要求：（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？比值表示每小时行驶多少千米.（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？成正比例.理由：路程随着时间的变化而变化；时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；种程和时间的比值（速度）一定.（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来.有什么发现？所描的点在一条直线上.（4）行驶120KM大约要用多少时间？（5）你还能提出什么问题？4课堂小结说一说成正比例关系的量的变化特征.三巩固练习完成课文练习七第15题.2、成反比例的量教学内容：成反比例的量教学目标：1经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义.2根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例.教学重点：反比例的意义.教学难点：正确判断两种量是否成反比例.教学过程：一导入新课1让学生说一说成正比例的两种量的变化规律.回答要点：（1）两种相关联的量；（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；（3）两个量的比值一定.2举例说明.如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例.理由：（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；（3）总质量与袋数的比值一定.所以，大米的袋数与总质量成正比例.板书：3揭示课题.今天，我们一起来学习反比例.两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？板书课题：成反比例的量二探索新知1教学例3.（1）出示课文例题情境图.问：从图中你看到了什么？把相同体积的水倒入底面积不同的杯子.杯里水的高度不相同.杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低.（2）出示表格.高度/3020xx105底面积/21015203060体积/3请学生认真观察表中数据的变化情况.问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定.教师板书配合说明这一规律：3010=20xx=1520=300（3）归纳反比例的意义.在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书.因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化.底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定.板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.（4）用字母表示.如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？学生探讨后得出结果.XY=K（一定）2想一想.师：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，学生举例说明.如：（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例.（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例.（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例.3你还有什么疑问？如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文你知道吗中的图像.（1）反比例关系也可以用图像来表示.（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线.（3）图像特征不要求掌握.4课堂小结.说一说成反比例关系的量的变化特征.三巩固练习完成课文练习七第611题.3、练习课（一）教学内容：练习课（一）教学目标：1使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例.2使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的人析能力.教学过程：一基础练习1填一填，说一说.（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表.箱数/箱481632总个数/个3264把表格填写完整，说一说你是怎么做的.说一说箱数和总个数的变化情况.这里哪一个量不变？箱数和总个数成什么比例？（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表.每箱个数481020箱数5025你能把表格填写完整吗？说一说每箱个数和箱数的变化情况.这里哪一个量一定？每箱个数和箱数成什么比例？（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表.每天看的页数48101620所看天数804032把表格填写完整.说一说你是怎么做的.这里哪一个量一定，你是怎么知道的？每天看的页数与所看天数有什么关系？说明理由.（4）征订XX学习报，征订的份数与应付的钱数如下表.征订份数/份50403020xx应付的钱数/元15001200请你把表格补充完整.征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由.2正、反比例意义.问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关系和反比例关系有什么不同？过程要求：（1）学生独立思考，尝试归纳.（2）同学之间互相交流，学会表达.（3）全班交流.使学生明确几个要点：正比例：两种相关联的量.一种量增加，另一种量也相应增加；一种量减少，另一种量也相应减少.两种量的比值一定.反比例：两种相关联的量；一种理增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加；两种量的乘积一定.二综合练习判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例.（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数.（）（2）一个人的年龄和体重.（）（3）长方形的周长和宽.（）（4）长方形的长一定，面积与宽.（）（5）三角形的高一定，面积与底.（）（6）圆的面积与半径.（）过程要求：（1）逐一出示以上各题.（2）学生判断，并说明理由.（3）教师小结.（方法，关键）4、练习课（二）教学内容：练习课（二）教学目标：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力.教学过程：一复习判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？1速度一定，路程和时间.2正方形的边长和它的面积.3生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数.4中国儿童报的订数和钱数.二引导练习这节课我们要通过比较弄清成正、反比例的量有什么相同点和不同点.板书课题：正、反比例的比较出示表格.表一：路程/千米408016020xx20时间/时12458表二速度/每时行多少千米12090604030时间/时3469121说一说.提问：从表1中，你怎样发现速度是一定的？根据什么判断路程和时间成正比例？从表2中，你怎样发现路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？2想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？师板书：速度时间=路程师：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？当路程一定时，速度和时间成什么比例关系