湖北省孝感市孝南高级中学高一数学《指数函数的图像和性质》教案.doc

指数函数及其性质探究教学设计 一、教学内容分析在课堂活动中通过同学合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。（1) 在课堂中努力做到生生对话、师生对话，并且重视体会、总结、反思，使学生掌握一些学习、研究数学的方法。四、教学目标： 1.通过实际问题了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的的概念和意义，根据指数函数的图象理解和掌握指数函数的性质，体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想2让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理，培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。3通过训练点评，让学生更能熟练指数函数幂运算性质。展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美。五、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。6、 教学策略:教师引导，学生动手操作，合作探究。7、 教学时间：一课时8、 探究准备:一张长方形纸片（学生备），多媒体（教师备）九、教学过程：（一）创设情景 数学教学应当从实际问题开始，首先带领同学做一个实验，探究问题【引例】请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸. 你能找出折叠的次数与某个变量（如纸的层数、纸的面积）之间的数量关系吗？（为了简化问题，不妨设纸的初始面积为单位1） 设计意图：引导学生动手做，经历观察、分析、判断等思维过程，进一步培养学生分析和归纳的能力. 探究过程：学生动手操作，寻找折叠次数与某个变量之间的关系.探究结束后，相互交流、分享探究的结果. 师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁？自变量和哪个变量之间的关系，关系式是什么？请探究生：我探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是（这时教师在黑板上写上折叠次数x：0 1 2 3 x,下一行写上纸的层数y:1 2 4 8 师：还有没有同学找到了不同的关系式？请举手。生：我找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是。（这时教师在黑板上写上纸的面积y:1 0.5 0. 25 0.125 y,再下一行写上y=(1/2)x注意写的板书要上下排列整齐。 师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征？把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数，这时候板书课题。 设计意图：培养学生的分析和归纳概括的能力.教师展示课件，学习目标和指数函数的定义，（二）新课探究1.指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是r。的含义：设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。探究问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。对于底数的分类，可将问题分解为：(1)若a0且 .设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是r；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。思考：指出下列函数那些是指数函数：设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2.指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象画函数图象的步骤：列表、描点、连线思考如何列表取值？（教师与学生共同作出 图像。）设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：（教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。）设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。特别地，函数值的分布情况如下：设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。3.巩固与练习例1：已知下列不等式 , 比较m,n的大小 : 设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。（三）课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。（四）布置作业1、习题2-1a组第7、8题思考题