随机数据处理方法试题汇总1.docx

概率论与数理统计试题 一一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则（ ） A.P(A)=1-P（B）B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AB)=1D.P()=12.设A，B为随机事件，P(A)0,P（A|B）=1，则必有（ ） A.P(AB)=P(A)B.AB C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ） A. B. C.D.4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.B. C. D.5.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度为（ ） A.2fX(-2y)B.fX C. D. 6.如果函数f(x)=是某连续随机变量X的概率密度，则区间a,b可以是（ ） A.0，1B.0，2 C.0， D.1，27.下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ） A. B. C.D.8.设连续随机变量X的概率密度为则P1X1( )A.0B.0.25C.0.5D.19设总体X服从正态分布，其中已知，未知，X1，X2，,Xn为其样本，n2,则下列说法中正确的是( )A.是统计量B. 是统计量C. 是统计量D. 是统计量10设X1，X2，X6是来自正态总体N（0，1）的样本，则统计量服从（ ）A正态分布B分布Ct分布DF分布二、填空题(每空2分，共20分) 1、设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，则P（）= 2、有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒恰有一粒发芽的概率为= 3. 设P（）=0.3,P(B)=0.4,P(A)=0.5，求P（BA）= 4. 设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数则 5. 设随机变量X的分布律为PX=k=，其中k=0，1，2，0为常数，则常数a= 6. 设XN（3，22），P20,P(A|B)=1,则P(AB)与P(A)相等 。 （ ）3. 若P（AB）=P(A)，则A，B相互独立。（ ）4. 设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7，则P（AB）取到最大值0.7。 （ )5. 设A，B，C为三个事件，A，B，C至多有2个发生可表示为 。 ( )四、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 1. 将两信息分别编码为A和B传递出来，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为21.若接收站收到的信息是A，试问原发信息是A的概率是多少？2.设随机变量X的分布律为X -1 0 1Pp1 p2 p3且已知E（X）=0.1,E(X2)=0.9,求P1，P2，P3.3. 设总体其中求的估计量及极大似然估计量.五应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1. 假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？ 参考答案一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)DAACD ABCDD二、填空题(每空2分，共20分) 1、0.6 2、0.38 3. 0.25 4. 5. 6. 0.5328.7 19 8. 1 9 15.32 10、1/25 三、判断题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1. 2. 3. 4. 5. 四、计算题 (共40分) 1. 【解】 设A=原发信息是A，则=原发信息是BC=收到信息是A，则=收到信息是B由贝叶斯公式，得 2.【解】因,又,由联立解得3. 【解】(1)又故所以的矩估计量 (2) 似然函数.取对数所以的极大似然估计量为五应用题 1. 【解】令而至少要生产n件，则i=1,2,n,且X1，X2，Xn独立同分布，p=PXi=1=0.8.现要求n,使得即由中心极限定理得整理得查表n268.96, 故取n=269.2. 【解】所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.2. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为量（%）分别为4.28 4.40 4.42 4.35 4.37问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（=0.05）?概率论与数理统计试题（2）一、 判断题（每小题3分，本题共15分。正确打“”，错误打“”） 设A、B是中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) ( ) 设A、B是中的随机事件,则AB=AABB ( ) 若X服从二项分布b(k;n,p), 则EX=p ( ) 样本均值= 是母体均值EX的一致估计 （ ） XN(,) , YN(,) ，则 XYN(0, ) （ ） 二、 计算（10分）（1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.三、（10分） 设，证明、互不相容与、相互独立不能同时成立.四、（15分）某地抽样结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩（即参数之值）为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率。分布表如下x 0 1 1.5 2 2.5 3 (x) 0.5 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999五、（15分） 设的概率密度为 问是否独立？ 六、（20分）设随机变量服从几何分布，其分布列为 ，求与 七、（15分）设总体服从指数分布 试利用样本，求参数的极大似然估计.概率论与数理统计试题（2）评分标准一 ； ； ； ； 。二 解 （1）设他们的生日都不相同，则 -5分 （2）设至少有两个人的生日在同一个月，则 ；或 -10分三 证 若、互不相容，则，于是所以 、不相互独立.-5分 若、相互独立，则，于是，即、不是互不相容的.-5分四 解 -3分 -7分所求概率为 -12分