湖南师大附中高三数学上学期第四次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖南师大附中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“xr，x22x+40”的否定为（）axr，x22x+40bxr，x22x+40cxr，x22x+40dxr，x22x+402雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）a177b157c417d3673下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）ay=lnxby=x2+1cy=sinxdy=cosx4现有10个数，它们能构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）abcd5某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）a6万元b8万元c10万元d12万元6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd7用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）a144个b120个c96个d72个8函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中a，b两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）a6k1，6k+2（kz）b6k4，6k1（kz）c3k1，3k+2（kz）d3k4，3k1（kz）9已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）aa1d0，ds40ba1d0，ds40ca1d0，ds40da1d0，ds4010设f1，f2是双曲线的两个焦点，p在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）abc2d11一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn（nn*），其中xk（k=1，2，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：00=0，01=1，10=1，11=0现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）a4b5c6d712若定义在r上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（）abcd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13sin15+cos15=14在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）15如图所示，o为abc的内心，则的值为16如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点（1，0）处标数字1，点（1，1）处标数字2，点（0，1）处标数字3，点（1，1）处标数字4，点（1，0）处标数字5，点（1，1）处标数字6，点（0，1）处标数字7，以此类推，标数字50的格点的坐标为记格点坐标为（m，n）的点（m、n均为正整数）处所标的数字为f（m，n），若nm，则f（m，n）=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（1）求tanc的值；（2）若，求边c的长及abc的面积18某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数198802人数698302（）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率19如图，在三棱锥pabc中，pab=pac=acb=90（1）求证：平面pbc平面pac；（2）若pa=1，ab=2，bc=，在直线ac上是否存在一点d，使得直线bd与平面pbc所成角为30？若存在，求出cd的长；若不存在，说明理由20已知中心在原点o，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点o的直线l与该椭圆交于p，q两点，满足直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，求opq面积的取值范围21已知函数f（x）=（其中a为常数）（）当a=0时，求函数的单调区间；（） 当0a1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1x2x3证明：x1+x3四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e（）若d为ac的中点，证明：de是o的切线；（）若oa=ce，求acb的大小选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点a的极坐标为（，），直线的极坐标方程为cos（）=a，且点a在直线上（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆c的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|2x1|（ar）（l）当a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围2015-2016学年湖南师大附中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“xr，x22x+40”的否定为（）axr，x22x+40bxr，x22x+40cxr，x22x+40dxr，x22x+40【考点】全称命题；命题的否定【专题】计算题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题“xr，x22x+40”，命题的否定是“xr，x22x+40”故选b【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化2雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）a177b157c417d367【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义进行计算即可得到结论【解答】解：根据系统抽样的定义可知抽取的号码构成以17为首项，公差d=20的等差数列an，an=17+20（n1）=20n3，n=8，a8=157，故选：b【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础3下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）ay=lnxby=x2+1cy=sinxdy=cosx【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答【解答】解：对于a，y=lnx定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数；对于b，是偶函数，但是不存在零点；对于c，sin（x）=sinx，是奇函数；对于d，cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；故选：d【点评】本题考查了函数奇偶性的判断以及函数零点的判断；判断函数的奇偶性首先要判断函数的定义域，在定义域关于原点对称的前提下判断f（x）与f（x）的关系4现有10个数，它们能构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】由等比数列的性质列举出这10个数，并找出小8的数的个数，由此能求出结果【解答】解：现有10个数，它们能构成一个以1为首项，2为公比的等比数列，这10个数依次为1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，这10个数中小于8的有1，2，4，8，32，128，512，共7个，从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率p=故选：d【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用5某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）a6万元b8万元c10万元d12万元【考点】用样本的频率分布估计总体分布【专题】计算题；图表型【分析】设11时到12时的销售额为x万元，因为组距相等，所以对应的销售额之比等于之比，也可以说是频率之比，解等式即可求得11时到12时的销售额【解答】解：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有，故选 c【点评】本题考查频率分布直方图的应用问题在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积代表各组的频率6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为： =故选：a【点评】本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键7用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）a144个b120个c96个d72个【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】应用题；排列组合【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，首位数字为5时，首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有a43=24种情况，此时有324=72个，首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有a43=24种情况，此时有224=48个，共有72+48=120个故选：b【点评】本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况8函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中a，b两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）a6k1，6k+2（kz）b6k4，6k1（kz）c3k1，3k+2（kz）d3k4，3k1（kz）【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得，继而可求得，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间【解答】解：|ab|=5，|yayb|=4，所以|xaxb|=3，即=3，所以t=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（kz）故选b【点评】本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性，属于中档题9已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（）aa1d0，ds40ba1d0，ds40ca1d0，ds40da1d0，ds40【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和ds4的符号【解答】解：设等差数列an的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：d0，=0故选：b【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题10设f1，f2是双曲线的两个焦点，p在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为（）abc2d【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由，可得pf1f2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|pf1|2+|pf2|2=|pf1pf2|22|pf1|pf2|=4a24ac，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意得，pf1f2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|pf1|2+|pf2|2=|pf1pf2|22|pf1|pf2|=4a24ac，c2aca2=0，e2e1=0，e1，e=故选：d【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础11一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn（nn*），其中xk（k=1，2，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：00=0，01=1，10=1，11=0现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于（）a4b5c6d7【考点】流密码【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据二元码x1x2x7的码元满足的方程组，及“”的运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可【解答】解：依题意，二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，若k=1，则x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4x5x6x7=1，故k1；若k=2，则x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2x3x6x7=1，故k2；若k=3，则x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x2x3x6x7=1，故k3；若k=4，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x1x3x5x7=1，故k4；若k=5，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，从而由校验方程组，得x4x5x6x7=0，x2x3x6x7=0，x1x3x5x7=0，故k=5符合题意；若k=6，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，从而由校验方程组，得x2x3x6x7=1，故k6；若k=7，则x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，从而由校验方程组，得x2x3x6x7=1，故k7；综上，k等于5故选：b【点评】本题属新定义题，关键是弄懂新定义的含义或规则，事实上，本题中的运算符号“”可看作是两个数差的绝对值运算，知道了这一点，验证就不是难事了12若定义在r上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（）abcd【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】创新题型；导数的概念及应用【分析】根据导数的概念得出k1，用x=代入可判断出f（），即可判断答案【解答】解；f（x）=f（x）k1，k1，即k1，当x=时，f（）+1k=，即f（）1=故f（），所以f（），一定出错，故选：c【点评】本题考查了导数的概念，不等式的化简运算，属于中档题，理解了变量的代换问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13sin15+cos15=【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】原式提取，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，即可得到结果【解答】解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=sin（15+45）=sin60=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键14在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为45（结果用数值表示）【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求【解答】解：（1+x+）10 =，仅在第一部分中出现x2项的系数再由，令r=2，可得，x2项的系数为故答案为：45【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题15如图所示，o为abc的内心，则的值为【考点】平面向量数量积的运算【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】利用内心的性质求出oa的长和oac，代入数量积公式计算【解答】解：设abc的内切圆为o与ac，ab，bc的切点分别为d，e，f，连结od，oe，of，oa，odac，oad=bac=60，设ad=x，则ae=ad=x，oa=2ad=2x，cf=cd=1x，bf=be=2x，bc=1x+2x=，解得x=，oa=2x=3，=oaaccosoad=（3）1cos60=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，利用内心的性质是关键16如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点（1，0）处标数字1，点（1，1）处标数字2，点（0，1）处标数字3，点（1，1）处标数字4，点（1，0）处标数字5，点（1，1）处标数字6，点（0，1）处标数字7，以此类推，标数字50的格点的坐标为（4，2）记格点坐标为（m，n）的点（m、n均为正整数）处所标的数字为f（m，n），若nm，则f（m，n）=（2n+1）2+mn1，（nm）【考点】归纳推理【专题】压轴题；规律型；归纳猜想型【分析】由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可【解答】解：从横轴上的点开始点开始计数，从1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8（周数1）令周数为t，各周的点数和为st=9+8（t1）=8t+1，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t1由于s1=9，s2=17，s3=25，s4=33，由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）f（1，0）=12，f（2，1）=32，f（3，2）=52，f（n+1，n）=（2n+1）2nm，nm1，当nm时，f（m，n）=（2n+1）2+mn1故答案为（4，2），2n+1）2+mn1，（nm）【点评】本题考查归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式，如本题的第二个填空归纳在现实生活在有着十分广泛的运用，应好好把握其推理模式三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c已知（1）求tanc的值；（2）若，求边c的长及abc的面积【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sina，利用两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知即可求解tanc的值（2）由（1）可求sinc，又由正弦定理可求c=的值，对角a运用余弦定理：，联立方程即可解得b，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1），又整理得：（2）由知：又由正弦定理知：，故c=对角a运用余弦定理：解得：或（舍去）abc的面积为：【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题18某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数198802人数698302（）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率【考点】等可能事件的概率；众数、中位数、平均数【专题】计算题；应用题【分析】（i）根据表中所给的数据代入求平均值的公式，得到这组数据的平均数，估计这个地区高三学生该题的平均分（ii）依题意有第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，若要第一空得分不低于第二空得分，包括两种情况，这两种情况是互斥的，得到概率【解答】解：（）设样本试卷中该题的平均分为，则由表中数据可得：，据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分（）依题意有第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，记“第一空答对”为事件a，“第二空答对”为事件b，则“第一空答错”为事件“第二空答错”为事件若要第一空得分不低于第二空得分，则a发生或与同时发生，故有答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94【点评】本题考查平均数的求法和互斥事件的概率，本题解题的关键是看清所要求的事件包括几部分，本题是一个基础题19如图，在三棱锥pabc中，pab=pac=acb=90（1）求证：平面pbc平面pac；（2）若pa=1，ab=2，bc=，在直线ac上是否存在一点d，使得直线bd与平面pbc所成角为30？若存在，求出cd的长；若不存在，说明理由【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）推导出pa平面abc，从而bcpa，又bcca，从而bc平面pac，由此能证明平面pbc平面pac（2）以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，过c垂直于平面abc的直线为z轴，建立空间直角坐标系cxyz，利用向量法能求出在直线ac上存在点，使得直线bd与平面pbc所成角为30【解答】证明：（1）pab=pac=90，paab，paacabac=a，pa平面abcbc平面abc，bcpaacb=90，bccapaca=a，bc平面pacbc平面pbc，平面pbc平面pac6分解：（2）由已知及（1）所证可知，pa平面abc，bcca，pa=1，ab=2，bc=以c为原点，ca为x轴，cb为y轴，过c垂直于平面abc的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系cxyz，则c（0，0，0），b（0，0），p（），设=（x，y，z）是平面pbc的法向量，则，则取x=1，得=（1，0，），设直线ac上的点d满足，则，直线bd与平面pbc所成角为30，解得，在直线ac上存在点，使得直线bd与平面pbc所成角为30【点评】本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20已知中心在原点o，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（，）（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点o的直线l与该椭圆交于p，q两点，满足直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，求opq面积的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）设出椭圆的方程，将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式，解方程组求出a，b，c的值，代入椭圆方程即可（2）设出直线的方程，将直线方程与椭圆方程联立，消去x得到关于y的二次方程，利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系，将直线op，pq，oq的斜率用坐标表示，据已知三个斜率成等比数列，列出方程，将韦达定理得到的等式代入，求出k的值，利用判别式大于0得到m的范围，将opq面积用m表示，求出面积的范围【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为（ab0），则则故所以，椭圆方程为（2）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m0），p（x1，y1），q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，则=64k2b216（1+4k2b2）（b21）=16（4k2m2+1）0，且，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2因为直线op，pq，oq的斜率依次成等比数列，所以=k2，即+m2=0，又m0，所以k2=，即k=由于直线op，oq的斜率存在，且0，得0m22且m21设d为点o到直线l的距离，则sopq=d|pq|=|x1x2|m|=，所以sopq的取值范围为（0，1）【点评】求圆锥曲线的方程，一般利用待定系数法；解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般设出直线方程，将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个未知数，得到关于一个未知数的二次方程，利用韦达定理，找突破口注意设直线方程时，一定要讨论直线的斜率是否存在21已知函数f（x）=（其中a为常数）（）当a=0时，求函数的单调区间；（） 当0a1时，设函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，且x1x2x3证明：x1+x3【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）求导数，利用导数不等式求单调区间（）利用导数结合函数f（x）的3个极值点为x1，x2，x3，构造函数，利用单调性去判断【解答】解：（） 令f（x）=0可得列表如下：x（0，1）f（x）0+f（x）减减极小值增单调减区间为（0，1），；增区间为（）由题，对于函数，有函数h（x）在上单调递减，在上单调递增函数f（x）有3个极值点x1x2x3，从而，所以，当0a1时，h（a）=2lna0，h（1）=a10，函数f（x）的递增区间有（x1，a）和（x3，+），递减区间有（0，x1），（a，1），（1，x3），此时，函数f（x）有3个极值点，且x2=a；当0a1时，x1，x3是函数的两个零点，即有，消去a有2x1lnx1x1=2x3lnx3x3令g（x）=2xlnxx，g（x）=2lnx+1有零点，且函数g（x）=2xlnxx在上递减，在上递增要证明 因为g（x1）=g（x3），所以即证构造函数，则只需要证明单调递减即可而，所f（x）在上单调递增，所以当0a1时，【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及函数的极值问题，综合性较强，运算量较大四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，ac是o的切线，bc交o于点e（）若d为ac的中点，证明：de是o的切线；（）若oa=ce，求acb的大小【考点】圆的切线的判定定理的证明【专题】直线与圆【分析】（）连接