湖南省高三数学自主招生测评试题.doc

2013年省重点高中自主招生测评数学试题卷注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡和本试卷上，并认真核对答题卡条形码上的准考证号码。2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。3考生在答题卡上作答的要求如下：选择题部分请按题号用2b铅笔填涂方框，修改时不留痕迹；非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；请勿折叠答题卡，并保持字体工整、笔迹清晰、卡面整洁。4本试题卷共6页。如缺页、漏印、字迹模糊，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。一单项选择题（每小题4分，共32分）1.当，时，的图象经过 ( )(a) 第1、2、3象限 (b) 第2、3、4象限(c) 第1、2、4象限 (d) 第1、3、4象限2. 某星球的体积约为6635421，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则（ ）a. 4 b. 5 c. 6 d. 73.将长方体截去一个几何体，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为( ) 4. 下列图形不一定相似的是（ ）a所有的矩形 b所有的等腰直角三角形c所有的等边三角形 d所有边数相等的正多边形5. 如图，将长方形abcd分割成1个灰色长方形与194个面积相等的小正方形。根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为10：9，则（ ）a10：9 b8：7 c12：11 d52：476. 如图所示，扇形的圆心角为120，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）a. b. c. d. 7. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）a b c daboxybo8. 如图，直线yx2与x轴、y轴分别交于a、b两点，把aob绕点a顺时针旋转60后得到aob，则点b的坐标是（ ） a(4， 2) b(2，4) c(，3) d(2，2)二、填空题（每小题4分，共32分）9. 若且，则的值为 10. 如图，ab是o的直径，ac是弦，cd是o的切线，c为切点，adcd于点daoc，则acd= 。11. 分解因式： 。12. 如图，已知反比例函数：在x轴上方的图象，则的大小依次排列为 。（从大到小排列）13. 为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数是 尾.14.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm15. 观察下列各式：你会发现什么规律？请将你想到的规律，用只含一个字母的式子表示出来 。16. 将矩形abcd折叠，使得对角线的两个端点a、c重合，折痕所在直线交直线ab于点e，如果ab = 4，be = 1，那么cab的正切值是 三、解答题（共56分）17（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中18（本小题满分10分）街头有这样的一个游戏;在不透明的箱子里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现知从中任意摸出一个是白球的概率为.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）游戏规定：第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，两次摸到都是白球的就中特等奖。请用画树状图法，求中特等奖的概率.19（本小题满分12分）如图，在rtabc中，b=90，a的平分线交bc于d，e为ab上一点，de=dc，以d为圆心，以db的长为半径画圆。求证：（1）ac是d的切线；（2）ab+eb=ac。20（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，a（0，3），b（3，0），过b作直线，一个动点n自oa的中点m出发，沿直线先到达x轴上的e点，再到直线bc上的f点，最后到达点a。求多边形amef面积的最小值；求使n点运动的总路径最短的e点、f点的坐标，并求出这个最短的总路径的长。21（本小题满分12分）某公司计划投资a、b两种金融产品，根据市场调查与预测，a产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，b产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，(注：利润与投资量单位：万元) ()分别将a、b两产品的利润表示