湖南省五市十校高三数学第一次联合检测试题 理 湘教版.doc

湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测试卷理科数学 时量：120分钟 满分：150分答题要求：1、考生领到试卷和答题卡后，请认真检查有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请提出更换要求；2、请在试卷规定的位置填写规定的考生信息；3、所有答案必须全部填涂和填写在答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效；4、严禁考生将试题卷、答题卡和草稿纸带出考室，违者试卷作无效处理。第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1已知全集，集合，则集合 （ ）a b c d2已知为等差数列，则等于 （ ）a.10 b. 20 c. 40 d.803平面向量与的夹角为， = 2, | = 1，则 |+2|= （ ）a. b.2 c.4 d.104.下列命题中是假命题的是 （ ） a,使;b 函数都不是偶函数c ,使是幂函数,且在上递减d函数有零点.5已知函数，满足，则的值为 （ ）a b c d16在斜三角形abc中， ，且，则的值为 （ ）a b c d 7.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有若数列的前项和为，且满足则为 （ ）a b c d 8对于函数和，其定义域为 .若对于任意的，总有则称可被置换，那么下列给出的函数中能置换的是 （ ） a. b.c. d. 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共有7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上。9. 设复数满足，为虚数单位，则 10.函数的定义域为 11. 等于 12.执行下图所示的程序框图，输出结果是_开始结束是否输出第12题题）13已知且，则 14设向量，定义一种向量积，已知，点在的图像上运动。是函数图像上的点，且满足（其中o为坐标原点），则函数的值域是 15.已知函数时， 只有一个实根；当（0，4）时，有3个相异实根，现给出下列四个命题： 和有一个相同的实根；和有一个相同的实根；的任一实根大于的任一实根； 的任一实根小于的任一实根.其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共有6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知向量，函数 （）求的单调递增区间； （）在中，分别是角的对边，且，且，求的值17（本小题满分12分）已知函数（），（）求函数的最小值；（）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围18、(本小题满分12分)已知二次函数, 满足且的最小值是（）求的解析式；（）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围。19、(本小题满分13分)某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的个月内累计的需求量（百件）为（1）求第个月的需求量的表达式.（2）若第个月的销售量满足（单位：百件），每件利润元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？ 20、(本小题满分13分)已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。21(本小题满分13分)已知函数（1）判断的单调性；（2）记若函数有两个零点，求证湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测试卷理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，则集合（ d ）a b c d2已知为等差数列，则等于（ c ）a.10 b. 20 c. 40 d.803平面向量与的夹角为， = 2, | = 1，则 |+2|=（b ）a. b.2 c.4 d.104.下列命题中是假命题的是（ b ）a,使;b 函数都不是偶函数c ,使是幂函数,且在上递减d函数有零点.5已知函数，满足，则的值为 （ c ）a b c d16在斜三角形abc中， ，且，则的值为 （ a ）a b c d 7.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数都有若数列的前项和为，且满足则为 （ d ）a b c d 8对于函数 和 ，其定义域为 。若对于任意的，总有则称可被置换，那么下列给出的函数中能置换的是 （ b ）a. b.c. d. 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分。9、设复数满足，为虚数单位，则 10.函数的定义域为 11. 等于 12.执行下图所示的程序框图，输出结果是_开始结束是否输出第12题题）13已知且，则 0 14设向量，定义一种向量积，已知，点在的图像上运动。是函数图像上的点，且满足（其中o为坐标原点），函数的值域是 15.已知函数时， 只有一个实根；当k（0，4）时，有3个相异实根，现给出下列四个命题： 和有一个相同的实根；有一个相同的实根；的任一实根大于的任一实根； 的任一实根小于的任一实根.其中正确命题的序号是 (1),(2),(4)三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分12分)已知向量，函数 （）求的单调递增区间； （）在中，分别是角的对边，且，且，求的值16解：（） （3分）由 ， 得 （5分）所以的单调增区间是 （6分） （2） 是三角形内角， 即： （7分） 即： （9分）将代入可得：，解之得：, （11分）,， （12分）17（本题满分12分）已知函数（），（）求函数的最小值；（）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围解：（） （4分）（） （8分） 由于 （10分）故实数的取值范围是 （12分）18已知二次函数, 满足且的最小值是（）求的解析式；（）设函数，若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围。（）设,又,故 （5分）（） （8分） （12分）19、某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的个月内累计的需求量（百件）为（1）求第个月的需求量的表达式.（2）若第个月的消售量满足（单位：百件），每件利润元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？ 解：（1） （4分）（2）设该商场第个月的月利润为元，则 （5分） （8分） （12分）当第6个月利润最大，是30000元 （13分）20已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）设函数若对任意的都成立，求的取值范围。20解：（1）an+an+1 =2n （3分）（2）sn=a1+a2+an （6分）（3）bn=anan+1当n为奇数时 （9分）当n为偶数时 （12分）综上所述，t的取值范围为t1 （13分）21.已知函数（1）判断的单调性