物理万有引力讲义.doc

2012中美支教内蒙化德 教学讲义 高一物理万有引力定律及其应用高一物理 万有引力定律及其应用Lecturer : Rachel一、知识结构重点知识梳理二万有引力定律及其应用一、开普勒运动定律（1）开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上（2）开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等（3）开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等二、万有引力定律（1）内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比（2）公式：FG，其中，称为万有引力恒量。（3）适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离而对于均匀的球体，r是两球心间的距离 注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需 要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从 赤道到两极逐渐增大通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等。四、天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=得g=，由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为五、天体质量和密度的计算 原理：天体对它的卫星的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力故有 G=mr，由此可得：M=，=结论：1.已知卫星绕行周期T,绕行半径r,即可求出天体质量； 2.在1的基础上，再有天体的半径R,即可求出天体密度。3.特别的，此卫星距天体表面很近，近视认为r=R。则已知卫星绕行周期T,绕行半径r,即可求出天体质量M和天体密度；专题：人造天体的运动一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由，得，当h，v（2）由G=m2（r+h），得=，当h，（3）由G，得T=当h，T二、三种宇宙速度：第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。三、第一宇宙速度的计算方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力G=m，v=。当h，v，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为rh（地面附近）时，=7.9103m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力当rh时ghg 所以v1=7.9103m/s第一宇宙速度是在地面附近hr，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度四、两种最常见的卫星（1）近地卫星。 近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式可得其线速度大小为v1=7.9103m/s；由式可得其周期为T=5.06103s=84min。由、式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。 例.神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。（2）同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。由式G=m= m（r+h）可得，同步卫星离地面高度为 hr3.58107 m即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。如果仅与地球自转周期相同而不定点于赤道上空，该卫星就不能与地面保持相对静止。因为卫星轨道所在平面必然和地球绕日公转轨道平面重合，同步卫星的线速度 v=3.07103m/s五、卫星的超重和失重（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重（2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重三、典例分析42一、求天体的质量(或密度)1根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量由mg=G 得 .（式中M、g、R分别表示天体的质量、天体表面的重力加速度和天体的半径）例1宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度.2根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得若已知卫星的轨道半径r和卫星的运行周期T、角速度或线速度v，可求得中心天体的质量为例2下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（ ）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r二、人造地球卫星的运动参量与轨道半径的关系问题根据人造卫星的动力学关系可得 由此可得线速度v与轨道半径的平方根成反比；角速度与轨道半径的立方的平方根成反比，周期T与轨道半径的立方的平方根成正比；加速度a与轨道半径的平方成反比例3两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）A. B. C. D. 三、地球同步卫星问题卫星在轨道上绕地球运行时，其运行周期（绕地球一圈的时间）与地球的自转周期相同，这种卫星轨道叫地球同步轨道，其卫星轨道严格处于地球赤道平面内，运行方向自西向东，由得人造地球同步卫星的轨道半径，h=r-R,所以人造同步卫星离地面的高度h为,利用可得它运行的线速度为3.07 km/s.总之，不同的人造地球同步卫星的轨道、线速度、角速度、周期和加速度等均是相同的不一定相同的是卫星的质量和卫星所受的万有引力 例4关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（ ）A.已知它的质量是1.24 t，若将它的质量增为2.84 t，其同步轨道半径变为原来的2倍B.它的运行速度为7.9 km/sC.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的四、求天体的第一宇宙速度问题人造地球卫星的线速度可用求得可得线速度与轨道的平方根成反比，当r=R时，线速度为最大值，最大值为7.9 km/s.在其他的星体上发射人造卫星时，第一宇宙速度也可以用类似的方法计算，即，式中的M、R、g 分别表示某星体的质量、半径、星球表面的重力加速度例5若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这顺行星的第一宇宙速度约为（ ）A. 2 km/s B. 4 km/sC. 16 km/s D. 32 km/s五、人造卫星的变轨问题发射人造卫星要克服地球的引力做功，发射的越高，克服地球的引力做功越多，发射越困难所以在发射同步卫星时先让它进入一个较低的近地轨道（停泊轨道）A，然后通过点火加速，使之做离心运动，进入一个椭圆轨道（转移轨道）B，当卫星到达椭圆轨道的远地点时，再次通过点火加速使其做离心运动，进人同步轨道C。例6如图所示，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（ ）A.卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小B.卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率C.卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道A上经过P点的向心加速度是相等的D.卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点的时受到地球的引力六、地面上物体随地球自转做圆周运动问题因地球自转，地球赤道上的物体也会随着一起绕地轴做圆周运动，这时物体受地球对物体的万有引力和地面的支持力作用，物体做圆周运动的向心力是由这两个力的合力提供，受力分析如图所示 例9地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的( ) A. B. C. D. 四随堂检测1如图431所示，两球的半径分别为r1和r2，均小于r，两球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力大小为： AGm1m2/r2BGm1m2/r12CGm1m2/(r1r2)2DGm1m2/(r1r2r)22下列说法正确的是 A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C地球是绕太阳运动的一颗行星D日心说和地心说都是错误的3若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（ ）A某行星的质量B太