湖南省十三校高三数学3月第一次联考试题 文 新人教A版.doc

湖南省十三校2014届高三3月第一次联考数学（文）试题总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置1下列四个命题中，正确的是 a0r b2 c2 d22从编号为150的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是 a5,10,15,20,25 b3,13,23,33,43 c1,2,3,4,5 d2,4,6, 16 ,323设全集为r，集合a=，则 a b c d4“m=-1是“直线mx+（2ml）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5下列有关命题说法正确的是 a命题“若x2 =1，则x=1的否命题为“若x2 =1，则 b命题“r，x2+x10的否定是“r，x2+x10 c命题“若x=y，则sinx=siny2的逆否命题为假命题 d若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题6已知集合a=x|2x2x30，b=，在区间（-3,3）上任取一实数x，则“的概率为 ab c d7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 a64 b48 c d168已知a，b是单位圆上的动点，且|ab|=，单位圆的圆心是o，则= a b c d9已知函数f（x=sin x+ cos x，g（x）=2sin x，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点p、q，则|pq|的取值范围是 a0，1 b0， c0，2 d1，10已知函数f（x）=，若|f（x）| ax，则a的取值范围是 a（-，0 b（-，1 c-2, 1 d-2, 0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11 。12极坐标系是以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴已知直线l的参数方程为：，（t为参数），圆c的极坐标方程为：2cos，若直线l经过圆c的圆心，则常数a的值为 。13执行如下图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出的x的值为 。14设双曲线的一个焦点为f，虚轴的一个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 。15设函数f（x）的定义域为d，若存在非零实数t使得对任意的，有x+td，且f（x+t）f（x），则称函数f（x）为m上的t高调函数 （1）现给出下列命题：函数f（x）=为（0，+）上的t高调函数；函数f（x）=sinx为r上的2高调函数；如果定义域为 -l，）的函数f（x）=x2为-1，）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是2，+）其中正确命题的序号是 ； （2）如果定义域为r的函数f（x）是奇函数，当x0 时，f（x）=，且f（x）为r上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 某矿产品按纯度含量分成五个等级，纯度x依次为a、b、c、d、e现从一批该矿产品中随机抽取20件，对其纯度进行统计分析，得到频率分布表如下：（i）若所抽取的20件矿产品中，纯度为d的恰有3件，纯度为e的恰有2件，求a、b、c的值；（ii）在（i）的条件下，从纯度为d和e的5件矿产品巾任取两件（每件矿产品被取出的可能性相同），求这两件矿产品的纯度恰好相等的概率17（本小题满分12分） 如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pd底面abcd，点e在棱pb上 （i）求证：平面aec平面pdb; （ii）当pd=ab且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小18（本小题满分12分） 已知向量=（cos，sin）（0），（-sin，cos），=（1，0），其中o为坐标原点（i）若2,，且，求的值；（ii）若2对任意实数、都成立，求实数的取值范围19（本小题满分13分） 设等差数列an的前n项和为sn，且s1=4s2，a2n= 2an+1 （i）求数列an的通项公式； （ii）数列bn满足：b1=3，bnbn-1=an+1（n2），求数列的前n项和tn。20（本小题满分13分） 已知椭圆c1：与双曲线c2：共顶点，且椭圆c1与双曲线c2的离心率之和为2 （i）求椭圆c1的方程； （ii）过椭圆c1上的动点p作互相垂直的两条直线、与圆o：x2+ y2=a2+b2相交于点a、c，l2与圆o相交于点b、d（如图），求四边形abcd的面积的最小值21（本小题满分13分） 已知函数f（x）=x1nx，g（x）=（-x2+ax3）ex（a为实