（江西版）高考数学总复习 第五章5.3 平面向量的数量积及其应用 理 北师大版（含详解）.doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第五章5.3平面向量的数量积及其应用练习一、选择题1已知a(1,0)，b(1,1)，(ab)b，则等于()a2 b2c d2(2011浙江温州模拟)设a，b都是单位向量，且a与b的夹角为60，则|ab|()a3 b c2 d3在abc中，m是bc的中点，am1，点p在am上且满足2，则()等于()a b c d4(2011重庆高考，文5)已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()a1 b2 c3 d45(2012广东深圳高级中学一模)如图，点p是abc的外心，且4，2，则()()a2 b4 c6 d86(2011四川高考，文12)在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a(a，b)，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则()a b c d二、填空题7已知向量a(1,3)，b(3，4)，则a在b方向上的投影为_8在abc中，设a，b，c的对边分别为a，b，c向量m(cos a，sin a)，n(sin a，cos a)，若|mn|2，则角a等于_9设o为坐标原点，点m(2,1)，点n(x，y)满足则的取值范围为_三、解答题10已知平面向量a，b(，1)(1)求证：ab；(2)若存在不同时为零的实数k、t，使xa(t22)b，ykat2b，且xy，试把k表示为t的函数11(2011湖南沅江模拟)已知向量m(sin b,1cos b)，且与向量n(2,0)的夹角为，其中a，b，c是abc的内角(1)求角b的大小；(2)求sin asin c的取值范围12已知a(2,0)，b(0,2)，c(cos ，sin )，o为坐标原点(1)，求sin 2的值；(2)若，且(，0)，求与的夹角参考答案一、选择题1d解析：由(ab)b0，得ab|b|20得120，.2b解析：|ab|2a22abb21211cos 6013，|ab|.3a解析：由题知p为abc的重心，则.则()2|2.4d解析：ab与a共线，aba，即(12，k2)(1，k)由解得故a(1,1)，则ab12124.5c解析：如图所示，作pdac于d，d为垂足，作peab于e，e为垂足，则|cospad|28.同理，|22，故()826，故选c.6b解析：由已知条件，满足要求的向量分别为(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，故能构成的平行四边形数n15.由s平行四边形|x1y2x2y1|可得，(2,1)，(4,1)两向量构成的平行四边形面积为s1|2114|2，(2,1)，(4,3)两向量构成的平行四边形面积为s2|2314|2，(2,3)，(4,5)两向量构成的平行四边形面积为s3|2534|2.所以面积等于2的平行四边形的个数m3，故.二、填空题7解析：a在b方向上的投影为.8解析：mn(cos asin a，cos asin a)|mn|mn|2，sin0，又0a，a，a0，a.93,15解析：2xy，令z2xy，作出可行域和z2xy的图像如图所示由图可知，当n点坐标为(3,9)时，z取最大值且为15；当n点坐标为(3,3)时，z取最小值且为3.的取值范围是3,15三、解答题10(1)证明：ab(，1)()(1)0，ab.(2)解：xy，xy0，即a(t22)b(kat2b)0.展开得ka2t2k(t22)abt2(t22)b20，ab0，a2|a|21，b2|b|24，k4t2(t22)0.kf(t)4t2(t22)11解：(1)m(sin b,1cos b)与向量n(2,0)所成夹角为.cos .解得cos，又0b，0.，从而b.(2)由(1)可得ac.sin asin csin asinsin acos asin.0a，a，sin1.即sin asin c的取值范围为.12解：(1)(cos ，sin )(2,0)(cos 2，sin )，(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)，cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos )，sin cos ，12sin cos