高等数学（湖南工大考前培训资料） 模拟试1答.doc

湖南省2012年普通高校专升本招生考试 高等数学模拟1答案一、单项选择题（每题2分，共计60分）1. 【答案】C.解：的定义域为0，1，得，即的定义域为1,2,从而定义域2. 【答案】B.解: ，应选B.3. 【答案】A.解: 因,，从而应选A.4. 【答案】C.解: 为跳跃间断点,应选C.5. 【答案】C.解: , 应选C.6. 【答案】D.解: 在处可导，且为极小值知: ,而,7. 【答案】A.解: ，应选A.8. 【答案】A.解: ，应选A. 9. 【答案】C.解: ，应选C. 10. 【答案】C.解: .11. 【答案】D.解: 12. 【答案】C.解: ,应选C.13. 【答案】C.解: ,应选C. 14. 【答案】A.解: ，根据广义积分的敛散性知:收敛，应选A. 15. 【答案】D.解:因为，应选D. 16. 【答案】A. 解: ,应选A.17. 【答案】C.解：根据旋转曲面的特点，应选C.18. 【答案】D.解: 有,，应选D.19. 【答案】C.解: =,应选C.20. 【答案】D. 解: .21. 【答案】D.解: ，应选D.22. 【答案】C. 解: 把点代入方程验证， 应选C.23. 【答案】C.解: ,应选C.24. 【答案】A.解: .应选A.25. 【答案】C.解: 知，得 ,应选C.26.【答案】A.27【答案】D. 解:根据对级数进行考察,级数满足莱布尼兹定理,而绝对值后是的级数,发散的.28【答案】C.解:前三个就是研究级数加括号的性质，加括号后发散,原级数发散,第四个显然是收敛的，综述，29【答案】C.解: C、D函数进行验证有C成立，应选C.30【答案】D. 解: 的系数为,应选D.二、填空题（每题2分，共30分） 31.解: . 32.解: .33.解: .34.解: .35.解: .36.解: 。37. 解: ， 。38. 解: .39 解: .40.解: 被积函数在-1,1是奇函数，所以 .41解: .42 解: .43解:画出积分区域图,很易得交换后积分为.44.解: .45. 解: 有得，结合这三个等式，得到含有二阶导数方程为.也可以利用二阶常系数齐次微分方程的特点，说明有特征根2、0，得，有微分方程.三、计算题（每小题5分，共40分）46.解: .47. 解: .48. 解: .49.解: 令则，从而 所以 . 50. 解: 因 , .51. 解:积分区域如图所示:在极坐标系下积分区域表示为:.故。52 解: 因,所以故 .53解:方程化为 ,这是一阶线性非齐次微分方程.它对应的齐次微分方程的通解为. 设是非齐次微分方程的解,代入方程得: ,即,所以. 故原方程的通解为.四、应用题（每题7分，共计14分）54. 1解:平面图形D如图所示:抛物线与联立得交点 .把D看作X型区域,且.(1) 平面图形D的面积为 .(2) 根据对称性，所求平面图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积就是轴右侧平面图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积，有.55. 解: 表示获得的总利润，则总利润等于总收益与总费用之差，即有：利润目标函数，令，解得唯一驻点（120，80）. 又因，得.由定理知：当时，是极大值.而利润函数的定义域是开区域，即为最大值故 生产