湖南省四大名校高三数学下学期四校联考 理 新人教A版.doc

湖南省2014届高三四校联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。）1复数l+与复数在复平面上的对应点分别是a，b，o为坐标，则aob等于abcd2命题“函数是偶函数”的否定是abcd3某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表现已求得上表数据的回归方程的值为1，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为a80分钟 b90分钟 c100分钟。 d1l0分钟 4已知双曲线的左、右焦点分别为f1，f2，以|f1f2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为a bcd5已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，则四棱锥的外接球的表面积为 a24b6cd36某社区四支篮球队参加比赛，现任意将这四支队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则所有可能的比赛情况共有 a3种 b6种 c12种d24种7当0x时，有4log2x，则a的取值范围是a（0，）b（，1）c（1，） d-（，2）8定义全集u的子集p的特征函数表示集合p在全集u的补集已知pu，qu，下列四个命题中，其中的假命题是 a若pq，则对于任意xu，都有b对于任意x u，都有c对于任意xu，都有如d对于任意xu，都有二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9函数的最小正周期为 10设某总体是由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是 11设某算法流程图如图所示，其输出结果a= 12积分的值是 13设z一3x+y，其中x，y满足不等式组若z的最大值为8，则z的最小值是 14设g是abc的重心（1）若从abc内任取一点p，则点p落在gbc内的概率是 。（2）若从gbc内（不含边界），且的取值范围是 。15下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai+j，。则（1） （nn*）；（2）表中的数82共出现 次三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）在斜三角形abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c（1）若2sin acos c=sin b，求的值； （2）若sin（2a+b）=3sin b，求的值。17（本小题满分12分）某高校在招收体育特长生时，须对报名学生进行三个项目的测试，规定三项都合格者才能录取假设每项测试相互独立，学生甲和乙三个项目测试合格的概率均相等且各项测试合格的概率分别为（1）求学生甲和乙至少有一人被录取的概率；（2）求学生甲测试合格的项数x的分布列和数学期望18（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，in21jrr5 abcd为平行四边形，acb=，ea平面abcd，ef/ab，fo/bc，eg/ac，ab=2ef。（1）在线段ad上是否存在点m，使gm/平面abfe?并说明理由；（2）若acbc一2ae，求二面角abfc的大小。19（本小题满分13分）在一段笔直的斜坡ac上竖立两根高16米的电杆ab，cd，过b，d架设一条10万伏高压电缆线。假设电缆线bd呈抛物线形状，现以b为原点，ab所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，经观测发现视线ad恰与电缆线相切于点d（m，n）（1）求抛物线bd的方程；（2）根据国家有关规定，高压电缆周围1 0米内为不安全区域，问当有一个身高1.8米的人在这段斜坡上走动时，这根高压电缆是否会对这个人的安全构成威胁?20（本小题满分13分）如图所示，在直角坐标平面上的矩形oabc中，|oa|=2，|oc|=，点p，q满足，点d是c关于原点的对称点，直线dp与cq相交于点m。（1）求点m的轨迹方程；（2）若过点f（1，0）且斜率不为零的直线与点m的轨迹相交于g，h两点，直线ag和ah与定直线l：x= 一4分别相交于点r，s，试判断以rs