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龙格-库塔法解洛伦兹方程结构01 10175020 张新意一洛伦兹方程美国科学家Lorenz在研究大气对流模型时得到了以下方程组X=Y-XY=X-Y-XZZ=-Z+XY称为Lorenz方程。现对采用常用具体参数=10，=8/3，=28的Lorenz方程进行求解，描绘出X、Y、Z随时间变化的关系图形和三维图形，并验证该方程的初值敏感性质。二求解过程（1）建立函数用三维向量dx代表X、Y、Z，程序代码为：function dx=Lorenz(t,x)dx=zeros(3,1);dx(1)=10*(-x(1)+x(2);dx(2)=28*x(1)-x(2)-x(1)*x(3);dx(3)=x(1)*x(2)-8*x(3)/3;保存为Lorenz.m（2）用四五阶龙格-库塔法建立X、Y、Z关于时间的函数关系并绘制图形程序代码：clccleart,x=ode45(lorenz,0 20,10,10,10);figure(1)hold ontitle(X(t)图像)plot(t,x(:,1)xlabel(t)ylabel(X)figure(2)hold ontitle(Y(t)图像)plot(t,x(:,2)xlabel(t)ylabel(Y)figure(3)hold ontitle(Z(t)图像)plot(t,x(:,3)xlabel(t)ylabel(Z)结果：（3）绘制点（X,Y,Z）的运动轨迹程序代码：t,x=ode45(Lorenz,0 50,10,10,10);hold ontitle(X,Y,Z)运动轨迹);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3);运行结果：（4）验证Lorenz方程的初值敏感性质，即“蝴蝶效应”将坐标Y的初始值做微小改变（改变0.01）,绘制出改变前后X(t)、Z(t)曲线，进行比较。程序代码：clccleart1,x1=ode45(Lorenz,0 15,10,10,10);t2,x2=ode45(Lorenz,0 15,10,10.01,10);figure(1)hold ontitle(X(t)图像)xlabel(t)ylabel(X)plot(t1,x1(:,1),k)plot(t2,x2(:,1),b)figure(2)hold ontitle(Z(t)图像)xlabel(t)ylabel(Z)plot(t1,x1(:,3),k)plot(t2,x2(:,3),b)运行结果
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