(英汉双语)工程力学第九章 组合变形.ppt

CHAPTER9COMPOSITEDEFORMATIONS 1 材料力学 第九章组合变形 2 CHAPTER9COMPOSITEDEFORMATIONS 9 1SUMMARY 9 2SKEWBENDING 9 3COMBINATIONOFBENDINGANDTORSION 9 4BENDINGANDTENSIONORCOMPRESSION ECCENTRICTENSIONORCOMPRESSION KERNELOFTHESECTION 3 第九章组合变形 9 1概述 9 2斜弯曲 9 3弯曲与扭转的组合 9 4拉 压 弯组合 偏心拉 压 截面核心 4 9 1SUMMARY COMBINEDDEFORMATIONS 1 Compositedeformation Structuralmemberswillproduceseveraltypesofsimpledeformationswhensubjectedtocomplexexternalloads Thestresscorrespondingtoeachsimpledeformationcannotbeneglectedwhenthemagnitudeofeachstresshasthesameorder Thiskindofdeformationiscalledthecompositedeformation 5 一 组合变形 在复杂外载作用下 构件的变形会包含几种简单变形 当几种变形所对应的应力属同一量级时 不能忽略之 这类构件的变形称为组合变形 9 1概述 组合变形 6 7 COMBINEDDEFORMATIONS 组合变形 8 9 COMBINEDDEFORMATIONS 组合变形 10 2 Methodstostudycompositedeformations Principleofsuperposition Analysisofexternalforces Externalforcesarereducedalongthecentroidofsectionandresolvedalongprincipalaxesofinertia Analysisofinternalforces Determinetheinternal forceequationanditsdiagramcorrespondingtoeachexternalforcecomponentandthecriticalsection Analysisofstresses Plotthedistributiondiagramofthestressinthecriticalsection dothesuperpositionofthestressesandestablishthestrengthconditionofthecriticalpoint 11 COMBINEDDEFORMATIONS 二 组合变形的研究方法 叠加原理 外力分析 外力向形心 或弯心 简化并沿形心主惯性轴分解 内力分析 求每个外力分量对应的内力方程和内力图 确定危险面 应力分析 画危险面应力分布图 叠加 建立危险点的强度条件 组合变形 12 9 2SKEWBENDING 1 Skewbending Afterbendingdeformation thedeflectioncurveandtheexternalforces transversalforces oftherodarenotinthesameplane 2 Methodstostudytheskewbending 1 Resolve Resolvetheexternalloadalongtwocentroidprincipalaxesofinertiaofthecrosssectionandgettwoperpendicularplanarbending COMBINEDDEFORMATIONS 9 2斜弯曲 一 斜弯曲 杆件产生弯曲变形 但弯曲后 挠曲线与外力 横向力 不共面 二 斜弯曲的研究方法 1 分解 将外载沿横截面的两个形心主轴分解 于是得到两个正交的平面弯曲 组合变形 14 2 Sum Analyzebendingintwoperpendicularplanesandsumtheresultsofthecalculation 15 COMBINEDDEFORMATIONS 2 叠加 对两个平面弯曲进行研究 然后将计算结果叠加起来 组合变形 Solution 1 Resolvetheexternalforcealongthecentroidprincipalaxisofinertiaofthecrosssection 2 Studythebendingintwoplanes Internalforces x y z Py Pz P 17 COMBINEDDEFORMATIONS 解 1 将外载沿横截面的形心主轴分解 2 研究两个平面弯曲 内力 组合变形 18 Stresses StressduetoMy StressduetoMz Resultantstress 19 COMBINEDDEFORMATIONS 应力 My引起的应力 Mz引起的应力 合应力 组合变形 20 Maximumnormalstress Calculationofthedeformation Equationoftheneutralaxis ItisobviousthatonlyasIy Iztheneutralaxisisperpendiculartotheexternalforce As itistheplanarbending Themaximumnormalstressoftensionorcompressionoccursinthepointsthatlieintwosidesoftheneutralaxisandhavethefarthestdistancetotheneutralaxis 21 COMBINEDDEFORMATIONS 最大正应力 变形计算 中性轴方程 可见 只有当Iy Iz时 中性轴与外力才垂直 在中性轴两侧 距中性轴最远的点为拉压最大正应力点 当 时 即为平面弯曲 组合变形 22 Example1ForcePisthroughthecenterofsectionandmakesananglethe withaxiszinthebeamasshowninthefigure Determinethemaximumstressanddeflectionofthebeam Maximumnormalstress Calculationofdeformation AsIy Izthebeamproduceplanarbending Solution Analysisofthecriticalpointisshowninthefigure Neutralaxis 23 COMBINEDDEFORMATIONS 例1 结构如图 P过形心且与z轴成 角 求此梁的最大应力与挠度 当Iy Iz时 即发生平面弯曲 解 危险点分析如图 组合变形 24 Example2Awoodpurlineisshowninthefigure ItsspanisL 3mandauniformlydistributedloadq 800N misactingonit Thepermissiblestressanddeflectionofitisrespectively 12MPaandL 200 E 9GPa Trytodeterminethedimensionofthesectionandchecktherigidityofthebeam Solution Analysisofexternalforce resolveq 25 COMBINEDDEFORMATIONS 例2 矩形截面木檩条如图 跨长L 3m 受集度为q 800N m的均布力作用 12MPa 许可挠度为 L 200 E 9GPa 试选择截面尺寸并校核刚度 解 外力分析 分解q 组合变形 26 9 3COMBINATIONOFBENDINGANDTORSION 80 P2 P1 27 COMBINEDDEFORMATIONS 组合变形 9 3弯曲与扭转的组合 80 P2 P1 28 Solution Reducetheexternalforcetothecentroidofthesectionandresolveit Establishthestrengthconditionoftherodshowninthefigure Bendingandtorsion 29 COMBINEDDEFORMATIONS 组合变形 解 外力向形心简化并分解 建立图示杆件的强度条件 弯扭组合变形 30 Sumthebendingmomentsandplotthediagramoftheresultantbendingmoment Determinethecriticalsection Internalequationsanddiagramscorrespondingtoeachexternalforcecomponent 31 COMBINEDDEFORMATIONS 每个外力分量对应的内力方程和内力图 叠加弯矩 并画图 确定危险面 组合变形 32 Plotthediagramofstressdistributioninthecriticalsectionanddeterminethecriticalpoint Establishthestrengthcondition 33 COMBINEDDEFORMATIONS 画危险面应力分布图 找危险点 建立强度条件 组合变形 34 COMBINEDDEFORMATIONS 组合变形 36 Analysisofexternalforces Reducetheexternalforcestothecentroidofsectionandresolvethem Analysisofstresses Establishstrengthconditions Stepsofsolvingtheproblemofcompositedeformationofbendingandtorsion Analysisofinternalforces Determinetheinternalequationanditsdiagramcorrespondingtoeachexternalforcecomponentandcriticalsection 37 COMBINEDDEFORMATIONS 外力分析 外力向形心简化并分解 内力分析 每个外力分量对应的内力方程和内力图 确定危险面 应力分析 建立强度条件 弯扭组合问题的求解步骤 组合变形 38 Example3Ahollowcircularshaftisshowninthefigure Itsinsidediameterisd 24mmanditsoutsidediameterisThediametersofpulleyBandDarerespectivelyD 30mmD1 400mmandD2 600mm P1 600N 100MPa Trytocheckthestrengthoftheshaftwiththethirdstrength Analysisofexternalforces Bendingandtorsion Solution 39 COMBINEDDEFORMATIONS 例3 图示空心圆轴 内径d 24mm 外径D 30mm B轮直径D1 400mm D轮直径D2 600mm P1 600N 100MPa 试用第三强度理论校核此轴的强度 外力分析 弯扭组合变形 组合变形 解 40 Analysisofinternalforces Internalforcesinthecriticalsectionare Analysisofstress Itissafe 71 25 40 7 05 120 5 5 40 6 41 COMBINEDDEFORMATIONS 内力分析 危险面内力为 应力分析 安全 组合变形 71 25 40 7 05 120 5 5 40 6 42 9 4BENDINGANDTENSIONORCOMPRESSION ECCENTRICTENSIONORCOMPRESSION KERNELOFTHESECTION 1 Compositedeformationofbendingandtensionorcompression Deformationoftherodduetosimultaneousactionoftransversalandaxialforces 43 COMBINEDDEFORMATIONS 9 4拉 压 弯组合 偏心拉 压 截面核心 一 拉 压 弯组合变形 杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形 组合变形 44 2 Analysisofstress 45 COMBINEDDEFORMATIONS 二 应力分析 组合变形 46 4 Criticalpoint Farthestpointfromtheneutralaxis 3 Equationoftheneutralaxis Fortheproblemofeccentrictensionorcompression 47 COMBINEDDEFORMATIONS 四 危险点 距中性轴最远的点 三 中性轴方程 对于偏心拉压问题 中性轴 组合变形 48 5 Kernelofsectionintheproblemoftheeccentrictension compression ay az Afterknowingayandaz Theactionrangeofthecompressiveforce Asthecompressiveforceisactedinthisrangetherearenotensilestressesinthesection 49 COMBINEDDEFORMATIONS 五 偏心拉 压问题的 截面核心 ay az 已知ay az后 压力作用区域 当压力作用在此区域内时 横截面上无拉应力 组合变形 50 Solution Thestressesinthecrosssectionsofthetwopolesarebothcompressiveones Example4TwopolessubjectedtotheforceP 350kNareshowninthefigure Thesectionofonepoleisunequalandthesectionoftheotherpoleisequal Trytodeterminethenormalstresswithmaximumabsolutevalueinthepoles 51 COMBINEDDEFORMATIONS 解 两柱横截面上的最大正应力均为压应力 例4 图示不等截面与等截面柱 受力P 350kN 试分别求出两柱内的绝对值最大正应力 图 1 图 2 组合变形 52 Solution Analysisoftheinternalforceisshowninthefigure Centroidoftheslotinthecoordinatesshowninthefigure Slot Example5AsteelplateshowninthefigureissubjectedtoforcesP 100kN Trytodeterminethemaximumnormalstress Iftheslotismovedtothemiddleoftheplateandthemaximumnormalstressiskeptconstant howmuchshouldthewidthoftheslotbe 53 COMBINEDDEFORMATIONS 例5图示钢板受力P 100kN 试求最大正应力 若将缺口移至板宽的中央 且使最大正应力保持不变 则挖空宽度为多少 解 内力分析如图 坐标如图 挖孔处的形心 组合变形 54 Analysisofstressisshowninthefigure Astheholeismovedtothemiddleoftheplate 55 COMBINEDDEFORMATIONS 应力分析如图 孔移至板中间时 组合变形 56 Solution Forthecompositedeformationoftensionandtorsion thestressedstateatthecriticalpointisshowninthefigure Example6Acircularrodwhichthediameterd 0 1missubjectedtoforcesT 7kNmandP 50kNasshowninthefigure 100MPa Trytocheckthestrengthoftherodwiththethirdstrengththeory Therefore therodissafe 57 COMBINEDDEFORMATIONS 解 拉扭组合 危险点应力状态如图 例6 直径为d 0 1m的圆杆受力如图 T 7kNm P 50kN 100MPa 试按第三强度理论校核此杆的强度 故 安全 组合变形 58 59 Chapter9Exercises1 Acircularshaftofst