湖南省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何.doc

湖南省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何一、选择题:4（湖南省十二校2013届高三第二次联考理）如右图，已知三棱锥的底面是边长为l的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为abcd1【答案】c8(湖南省长沙市2013年高考模拟试卷一文科)已知直线与平面平行，p是直线上的一点，平面内的动点b满足：pb与直线成。那么b点轨迹是 a双曲线b椭圆c抛物线d两直线【答案】a7、（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测文）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为a. b. c.8 d.12【答案】c4. （湖南省长沙市四县一市2013年3月高三模拟文）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱aa1面a1b1c1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为a bc d【答案】b二、填空题:三、解答题:19、（湖南师大附中2013届高三第六次月考理）（满分12分）如图，在矩形abcd中，ab2，bc，又pa平面abcd，pa4 pabcdq（1）线段bc上存在点q，使pqqd，求的取值范围；（2）线段bc上存在唯一点q，使pqqd时，求二面角apdq的余弦值。解法1：（）如图，连，由于pa平面abcd，则由pqqd，必有 设，则，在中，有在中，有 在中，有nmpabcdq即，即故的取值范围为 （）由（）知，当，时，边bc上存在唯一点q（q为bc边的中点），使pqqd，过q作qmcd交ad于m，则qmadpa平面abcd，paqmqm平面padxyzpabcdq过m作mnpd于n，连结nq，则qnpdmnq是二面角apdq的平面角 在等腰直角三角形中，可求得，又，进而 故二面角apdq的余弦值为 解法2：（）以为xyz轴建立如图的空间直角坐标系，则b（0，2，0），c（a，2，0），d（a，0，0），（）由（）知，当，时，边bc上存在唯一点q，使pqqd此时q（2，2，0），d（4，0，0） 设是平面的法向量，由，得取，则是平面的一个法向量 而是平面的一个法向量， 二面角apdq的余弦值为 18(湖南省长沙市2013年高考模拟试卷一文科)如图一，abc是正三角形，abd是等腰直角三角形，ab=bd=2。将abd沿边ab折起， 使得abd与abc成直二面角,如图二，在二面角中.abcdabdc图一图二(1)求证：bdac；(2)求d、c之间的距离；(3)求dc与面abd成的角的正弦值。19、（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测文）（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面， ,为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正切值19、（）证明：连接bd，mo，在平行四边形abcd中，因为o为ac的中点，所以o为bd的中点，又m为pd的中点，所以pb/mo。2分19（湖南省怀化市2013年高三第一次模拟理）（本小题满分12分如图1，过动点a作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示） （1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大； （2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱、的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小（2）解法1：以d为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系d-.由（）知，当三棱锥a-bcd的体积最大时，bd1,adcd2.于是可得d（0,0,0,），b（1,0,0），c（0,2,0），a（0,0,2）m（0,1,1）e（，1,0），且bm（-1，1,1）. 7分设n（0, 0），则en,-1,0).因为enbm等价于enbm0,即（，-1,0）（-1,1,1）+-10，故，n（0, ，0）8分所以当dn时（即n是cd的靠近点d的一个四等分点）时，enbm.设平面bmn的一个法向量为n=(,),由可取(1,2,-1）10分设与平面所成角的大小为，则由，可得 解法2：由（）知，当三棱锥的体积最大时，如图b，取的中点，连结，则.由（）知平面，所以平面. 18. （湖南省