湖南省宁远县第一中学高二数学上学期11月月考试题 文.doc

2015年高二年级11月月考文科数学试卷一、 选择题（每小题5分）1.下列语句中是命题的是（ ）a.周期函数的和是周期函数吗 b. sin45=1 c d 梯形是不是平面图形2.“”是 “”是的( )a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3.用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题是真命题的序号是（ ）若若若若 a. b. c. d.4.抛物线：的焦点坐标是（ ）a. b. c. d.5.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）a.b. c. d.6.函数在点处的切线方程是（ ）a. b. c. d.7.函数有极值的充要条件是 （ ）a b c d 8.函数 （)的最大值是（ ）a b -1 c0 d19.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）a.4条 b.3条 c.2条 d.1条10.函数，若的导函数在r上是增函数，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.11.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 12.已知抛物线上一定点和两动点、，当时，点的横坐标的取值范围（ ） a. b. c. d. 2、 填空题（每小题5分）13命题“”的否定形式为 14.函数在时取得极值，则实数_.15.抛物线上一点到点与焦点的距离之和最小，则点的坐标为 16.对于函数有以下说法：是的极值点.当时，在上是减函数. 的图像与处的切线必相交于另一点. 若且则有最小值是.其中说法正确的序号是_. 3、 解答题（17题8分，18-20题12分，21-22题13分）17下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：abc是直角三角形，q：abc是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；(4)p：p且q是真命题，q：非p为假命题 18.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间 （2）求实数的值. 19. 如图，在底面是矩形的四棱锥pabcd中，pa底面abcd，paab1，bc2（1）求证：平面pdc平面pad；（2）若e是pd的中点，求异面直线ae与pc所成角的余弦值； 20. 某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为万元，并且技改投入比率.（）求技改投入的取值范围；（）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？ 21.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆左顶点作直线l，若动点m到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点m的轨迹方程. 22.设函数（1）求函数的单调区间.（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围. 2015年高二年级11月月考文科数学参考答案一、选择题（每小题5分）1-5bbcbd6-10ccdba11-12ad2、 填空题（每小题5分）13.14. -215. (1,2)16.三、解答题（本大题共70分，17题8分，18-20题12分,21-22题13分）17.(1)必要不充分条件 (2)既不充分也不必要条件 (3)必要不充分条件 (4)充分不必要条件18. （1）是极小值点-3分 是单调减区间-6分（2）由图知 ， -12分19. 以a为原点，ab所在直线为x轴，ad所在直线为y轴，pabcdeap所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则a(0，0，0)，b(1，0，0)，c(1，2，0)，d(0，2，0)，p(0，0，1)，e(0，1，)(1，0，0)，(0，2，0)，(0，0，1)，(0，1，) ，(1，2，1)，(1) 平面pdc平面pad(2)cos，所求角的余弦值为20.（）由. （3分）故技改投入的取值范围是(0，50. （4分）（）设，. 则. （5分）由，得；由，得. （6分） 所以在区间（0，40内是增函数，在区间40，50内是减函数，从而当x40时取最大值. （7分）又，故当技改投入40万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为32000万元. （12分）21（）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c. 由已知，2a12，所以a6. （2分）又，即a3c，所以3c6，即c2. 于是b2a2c236432. （4分） 因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是. （6分）（）法一：因为a6，所以直线l的方程为x6，又c2，所以右焦点为f2(2，0). 过点m作直线l的垂线，垂足为h，由题设，|mf2|mh|4. 设点m(x，y)，则. 两边平方，得，即y28x. （9分）故点m的轨迹方程是y28x. （13分） 法二：因为a6，c2，所以ac4，从而椭圆左焦点f1到直线l的距离为4. 由题设，动点m到椭圆右焦点的距离与它到直线x2的距离相等，所以点m的轨迹是以右