湖南省娄底市新化四中高二数学下学期3月月考（A）试卷（含解析）.doc

2012-2013学年湖南省娄底市新化四中高二（下）3月月考数学a试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1（5分）曲线y=x2+3x在点a（2，10）处的切线的斜率k是（）a4b5c6d7考点：导数的几何意义专题：计算题分析：曲线y=x2+3x在点a（2，10）处的切线的斜率k就等于函数y=x2+3x在点a（2，10）处的导数值解答：解：曲线y=x2+3x在点a（2，10）处的切线的斜率 k=y=2x+3=22+3=7，故答案为 7点评：本题考查函数在某点导数的几何意义的应用2（5分）（2011福州模拟）若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是xy+1=0，则（）aa=1，b=1ba=1，b=1ca=1，b=1da=1，b=1考点：导数的几何意义专题：计算题；数形结合分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，建立等量关系求出a，再根据点（0，b）在切线xy+1=0上求出b即可解答：解：y=2x+a|x=0=a，曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程xy+1=0的斜率为1，a=1，又切点在切线xy+1=0，0b+1=0b=1故选：a点评：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程，属于基础题3（5分）（2012浙江）已知i是虚数单位，则=（）a12ib2ic2+id1+2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故选d点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握4（5分）（2012陕西）设a，br，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：利用“ab=0”与“复数为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件解答：解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b0，复数为纯虚数，否则不成立；复数=abi为纯虚数，所以a=0并且b0，所以ab=0，因此a，br，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的必要不充分条件故选b点评：本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，考查基本知识的灵活运用5（5分）一物体的运动方程为s=2tsint+t，则它的速度方程为（）av=2sint+2tcost+1bv=2sint+2tcostcv=2sintdv=2sint+2cost+1考点：实际问题中导数的意义专题：应用题分析：对运动方程求导得出速度方程，故只须对函数s=2tsint+t求导数即可解答：解：因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函数y=s（t）在t0的导数，s=2sint+2tcost+1，故选a点评：本题考查导数的物理意义运动方程的导数是速度方程，速度方程的导数是加速度速度方程6（5分）（2005安徽）函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）a2b3c4d5考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：因为f（x）在x=3是取极值，则求出f（x）得到f（3）=0解出求出a即可解答：解：f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=3时取得极值f（3）=306a=0则a=5故选d点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力7（5分）（2012江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）a28b76c123d199考点：归纳推理专题：阅读型分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解解答：解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选c点评：本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理8（5分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间1，2上是减函数，那么b+c（）a有最大值b有最大值c有最小值d有最小值考点：利用导数研究函数的单调性专题：压轴题分析：先对函数f（x）求导，然后令导数在1，2小于等于0即可求出b+c的关系，得到答案解答：解：由f（x）在1，2上是减函数，知f（x）=3x2+2bx+c0，x1，2，则15+2b+2c0b+c故选b点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分将正确答案填在题中横线上）9（5分）dx等于ln2考点：定积分专题：计算题分析：根据题意，直接找出被积函数 的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可解答：解：（lnx）=lnx|24=ln4ln2=ln2故答案为：ln2点评：本题考查定积分的基本运算，关键是找出被积函数的原函数，本题属于基础题10（5分）（2012湖南）已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=10考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的模的平方等于复数的模的乘积，直接计算即可解答：解：复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=|3+i|3+i|=10故答案为：10点评：本题考查复数模的求法，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力11（5分）已知函数在（，+）上是增函数，则m的取值范围是（）am4或m2b4m2c2m4dm2或m4考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：先对f（x）求导，再运用函数是增函数导数大于0的性质求解在求解过程中要考虑到与二次函数图象性质的结合问题解答：解：对求导，得f（x）=x22（4m1）x+（15m22m7）已知函数在（，+）上是增函数故f（x）0即求使x22（4m1）x+（15m22m7）0的m的取值范围可以看出函数开口向上，使0即可对2（4m1）24（15m22m7）0求解，得2m4故选c点评：将函数是增函数的条件与二次函数图象性质有机结合在一起，提高学生的综合运用能力12（5分）（2012陕西）观察下列不等式：，照此规律，第五个不等式为1+考点：归纳推理专题：探究型分析：由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式解答：解：由已知中的不等式1+，1+，得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是 1+=，（n2），所以第五个不等式为1+故答案为：1+点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性13（5分）曲线y=2xx2，y=2x24x所围成图形的面积为4考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可解答：解析由由图可知，所求图形的面积为s=（2xx2）dx+|（2x24x）dx|=（2xx2）dx（2x24x）dx因为=2xx2，所以s=故答案为：4点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，解题的关键就是求原函数14（5分）若函数f（x）=的单调增区间为（0，+），则实数a的取值范围是a0考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题；导数的概念及应用分析：求导数f（x），问题等价于f（x）0在x（0，+）上恒成立，分离参数转化为函数最值即可解答：解：f（x）=a+，由题意得，a+0在x（0，+）上恒成立，所以a在x（0，+）上恒成立，故a0故答案为：a0点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，考查转化思想，属基础题15（5分）（2013甘肃三模）设曲线y=xn+1（nn*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和专题：计算题分析：由曲线y=xn+1（nn*），知y=（n+1）xn，故f（1）=n+1，所以曲线y=xn+1（nn*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，故an=lgnlg（n+1），由此能求出a1+a2+a99解答：解：曲线y=xn+1（nn*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲线y=xn+1（nn*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案为：2点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答三、解答题（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）（2010江西）设函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间（2）若f（x）在（0，1上的最大值为，求a的值考点：利用导数研究函数的单调性分析：（1）已知a=1，f（x）=+1，求解f（x）的单调区间，只需令f（x）0解出单调增区间，令f（x）0解出单调减区间（2）区间（0，1上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值解答：解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）当a=1时，f（x）=+1，当f（x）0，即0x时，f（x）为增函数；当f（x）0，x2时，f（x）为减函数所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，2）（2）函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0），0，所以函数为单调增函数，（0，1为单调递增区间最大值在右端点取到所以a=点评：考查利用导数研究函数的单调性，利用导数处理函数最值等知识17（12分）（2000天津）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积考点：函数模型的选择与应用专题：应用题；压轴题分析：先设容器底面短边长为xm，利用长方体的体积公式求得其容积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可解答：解：设容器底面短边长为xm，则另一边长为（x+0.5）m，高为由3.22x0和x0，得0x1.6，设容器的容积为ym3，则有y=x（x+0.5）（3.22x）（0x1.6）整理，得y=2x3+2.2x2+1.6x，（4分）y=6x2+4.4x+1.6（6分）令y=0，有6x2+4.4x+1.6=0，即15x211x4=0，解得x1=1，（不合题意，舍去）（8分）从而，在定义域（0，1，6）内只有在x=1处使y=0由题意，若x过小（接近0）或过大（接受1.6）时，y值很小（接近0），因此，当x=1时y取得最大值，y最大值=2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.221=1.2答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3（12分）点评：本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识18（12分）（2009北京）设函数f（x）=x33ax+b（a0）（）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，求a，b的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值点考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性分析：（1）已知函数的解析式f（x）=x33ax+b，把点（2，f（2）代入，再根据f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，求出a，b的值；（2）由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据极值点的值讨论函数的增减性及其增减区间；解答：解：（）f（x）=3x23a，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处与直线y=8相切，（）f（x）=3（x2a）（a0），当a0时，f（x）0，函数f（x）在（，+）上单调递增，此时函数f（x）没有极值点当a0时，由，当时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当时，f（x）0，函数f（x）单调递增，此时是f（x）的极大值点，是f（x）的极小值点点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力19（13分）已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当x1时，x2+lnxx3考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）确定函数的定义域，求导函数，可得导数的正负，即可得到函数的单调区间；（2）构造函数g（x）=x3x2lnx，确定g（x）在（1，+）上为增函数，即可证得结论解答：（1）解：依题意知函数的定义域为x|x0，f（x）=x+，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，+）（2）证明：设g（x）=x3x2lnx，g（x）=2x2x，当x1时，g（x）=0，g（x）在（1，+）上为增函数，g（x）g（1）=0，当x1时，x2+lnxx3点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确构造函数，确定函数的单调性是关键20（13分）（2009江西）设函数，（1）对于任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：计算题分析：（1）先求函数f（x）的导数，然后求出f（x）的最小值，使f（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可解答：解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因为x（，+），f（x）m，即3x29x+（6m）0恒成立，所以=8112（6m）0，得，即m的最大值为（2）因为当x1时，f（x）0；当1x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0；所以当x=1时，f（x）取极大值；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2a；故当f（2）0或f（1）0时，方程f（x）=0仅有一个实根、解得a2或点评：本题主要考查了一元二次函数恒成立问题，以及函数与方程的思想，属于基础题21（13分）（2010湖南）给出下面的数表序列：其中表n（n=1，2，3 ）有n行，第1行的n个数是1，3，5，2n1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和（i）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）（不要求证明）；（ii）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，记此数列为bn求和：（nn+）考点：数列的求和；等比数列的性质专题：综合题；压轴题分析：（1）根据表1，表2，表3的规律可写出表4，然后求出各行的平均数，可确定等比数列的首项和公比，进而推广到n（2）先求出表n的首项的平均数，进而可确定它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列，进而得到表中最后一行的数bn=n2n1，再化简通项，最后根据裂项法求和解答：解：（i）表4为1 3 5 74 8 1212 2032它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列将这一结论推广到表n（n3），即表n（n3）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（ii）表n的第1行是1，3，5，2n1，其平均数是=n由（i）知，它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列（从而它的第k行中数的平均数是n2k1），于是，表中最后一行的唯一一个数为bn=n2n1因此=（k=1，2，n）故+=（）+（）+=4点评：本题主要考查数列求和和等比数列的性质数列求和是高考的必考点，一般有公式法、裂项法、错位相减法等，都要熟练掌握四、附加题（14分）22（14分）已知函数f（x）=x3+ax2+1（ar）（1）若函数y=f（x）在区间上递增，在区间，+）上递减，求a的值；（2）当x0，1时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为，若给定常数a（，+），求的取值范围；（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x45x3+（2m）x2+1（mr）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研