贵州省遵义县第一中学高二数学下学期第一次联考试题 理.doc

遵义县第一中学2015-2016-2高二第一次联考试卷理 科 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.2. 第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设集合，若（为自然对数底），则 a. b. c. d.2.函数的零点所在的一个区间是 a b c d3.已知数列是公比为2的等比数列，若，则= a. b. c. d. 4.设，则“”是“”的 a.充分不必要条件b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件5.设函数,则 abcd6.阅读如下图所示的程序框图，则该算法的功能是 a计算数列前项的和 b计算数列前项的和c计算数列前项的和 d计算数列前项的和7.设满足则a.有最小值，最大值 b.有最小值，无最大值c.有最大值，无最小值 d.既无最小值，也无最大值. 8.双曲线的渐近线方程为 a. b. c. d. 9.下列四个命题：样本相关系数r满足：，而且越接近于1，线性相关关系越强：回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；命题“已知若则或”是真命题；己知点，若，则动点p的轨迹为双曲线的一支.其中正确命题的个数为 a. b. c. d. 10.如图，过抛物线y24x焦点的直线依次交抛物线和圆(x1)2y21于a、b、c、d四点，则|ab|cd| a4 b2 c1 d11.如图,一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 a b c d12.已知椭圆的半焦距为，左焦点为f，右顶点为a，抛物线与椭圆交于b，c两点，若四边形abfc是菱形，则椭圆的离心率是a. b. c. d . 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知向量，若/则锐角14若的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则 .15.用五种不同的颜色给图中编号为1-6的六个长方形区域涂色,要求颜色齐全且有公共边的区域不同色,则共有 种不同的涂色方案.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,共计70分17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为且满足（）求角的大小；（）若的面积为，求的值18. （本小题满分12分）在等差数列中，且成公比不等于1的等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆p在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.（）求圆心p的轨迹方程；（）若p点到直线yx的距离为，求圆p的方程20 (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，（）求证：平面； （）求二面角的大小 21.（本小题满分12分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加一次抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球获奖规则如下：取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球则为中奖（）求获得中奖的概率；（）设摸球次数为，求的分布列和数学期望22 （本小题满分12分）已知椭圆c:,左焦点,且离心率,（）求椭圆的方程；（）若直线:（）与椭圆交于不同的两点,(,不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.遵义县第一中学2015-2016-2高二第一次联考试卷理 科 数 学 答 案第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.c 2. c 3. b 4.a 5.b 6.c 7.b 8. d 9.b 10.c 11.c 12d 第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.45 146 15.1080 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题10分）解：（1）即（5分）(2)由得由余弦定理得（10分）18. （本小题满分12分）解：（1）由已知有 （1分）而 （3分）解得 或（舍去） （5分） . （6分）（2）由（1）知， （7分） = （9分） （10分） = （11分） （12分）19. （本小题满分12分）解：(1)设p(x，y)，圆p的半径为r.则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.p点的轨迹方程为y2x21.（5分）(2)设p的坐标为(x0，y0)，则，即|x0y0|1.y0x01，即y0x01.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆p的方程为x2(y1)23.当y0x01时，由yx1得(x01)2x1.r23.圆p的方程为x2(y1)23.综上所述，圆p的方程为x2(y1)23.（12分）20. (本小题满分12分)解：（1）证明：由题意课建立空间直角坐标系，如图所示，则：，, ， 而 平面，平面， 平面 6分（2）由（1）可知：，.设、分别是平面和平面的一个法向量，则且即 ，不妨设，则， 11分由图已知二面