贵州省遵义四中高二数学上学期期末考试 文 新人教A版.doc

秘密启用前遵义四中2013-2014学年第一学期期末试题数学（文科）8第卷（选择题部分 共60分）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；每个小题只有一个选项符合题目要求）1.设集合；则为. . . .2.已知为第二象限角，则的值为. . . .3.已知向量，.若，则的值是 . . . .4.如图所示的算法流程图中,第2个输出的数是 . . . .5.设不等式组，表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是. . . .6.设二次函数在区间上为减函数，则实数的范围为. . . .7.在等差数列中，则数列的前项和为. . . .8.设，则“”是“函数为偶函数”的.充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件9.设实数满足约束条件，则的最小值为. . . . 10.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是. . . 11.已知为抛物线上的两点，且的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为 . . . .12.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是. . . .第卷（非选择题部分 共90分）二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；请将正确答案填写在相应的横线上）13.函数的最小值为 .14.曲线在点处的切线方程 .15.已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则 .16.设，现有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则 其中正确命题的序号为 .三.解答题（本题共6小题，共70分；作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）在中，角，的对边为，且； （）求的值； （）若，求的值。18（本题满分12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27, 18，9个工厂.（）求从区中应分别抽取的工厂个数；（）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自区的概率。19（本题满分12分） 如图，三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为，为棱的中点。 （）求证：平面； （）求二面角的大小。20（本题满分12分）已知数列的前项和满足 （）证明为等比数列，并求的通项公式； （）设；求数列的前项和。21（本题满分12分）已知函数()若，试判断在定义域内的单调性；() 当时，若在上有个零点，求的取值范围。22（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。()求椭圆的方程；()若，且，求四边形的面积的最大值和最小值。.秘密启用前遵义四中2013-2014学年度第一学期期末考试数学答案（文科）参考答案一选择题 1-5： 6-10： 11-12：二填空题 13： 14： 15： 16：三解答题17：解：（）由可得，所以 所以 又，所以； ()由（）可知，所以由 可得 又由以及余弦定理可知 即，又代入可得联立可解得或者18：解：（）由题可知，没个个体被抽取到得概率为； 设三个区被抽到的工厂个数为，则 所以，故三个区被抽到的工厂个数分别为 （）设区抽到的工厂为，区抽到的工厂为，区抽到的工厂为 则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：，共15种情况；2个都没来自区的基本事件有，共3种情况设事件“至少一个工厂来自区”为事件，则事件为“2个都没来自区”所以所以，至少有一个工厂来自区的概率为19：解：（）连接交于点，连接，则为中边上的中位线所以 又平面，平面，所以平面（）因为为等边三角形，为中点，所以 由侧棱垂直于底面知，三棱柱为直三棱柱，所以平面平面 又平面平面，平面所以平面，又平面，平面所以，故为二面角的平面角由知在中，所以，故所求二面角的大小为20：解：（）由知 所以，即，从而 所以，数列是以2为公比的等比数列 又可得，故（）由（）可知，故，所以，故而所以21：解：（）由可知，函数的定义域为 又，所以当时，从而在定义域内恒成立。所以，当时，函数在定义域内为增函数。（）当时， 所以，由可得解得由可得解得，所以在区间上为减函数在区间上为增函数，所以函数在上有唯一的极小值点也是函数的最小值点，所以函数的最小值为要使函数在上有个零点，则只需，即所以实数的取值范围为22：解：（）由题圆的一个焦点为知故可设椭圆方程为 过焦点且与长轴垂直的直线方程为，设此直线与椭圆交于两点则，又，所以，又，联立求得，故椭圆方程为（）由，知，点共线，点共线，即直线经过椭圆焦点。又知，（i）当斜率为零或不存在时，（ii）当直线存在且不为零时，可设斜率为，则由知，的斜率为 所以：直线方程为：。直