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数学分析-2样题(二)参考答案一 1. 令，则. 于是原式 2. 令，则.原式 3. 原式 4. 原式 二. 1. 原式 2. 原式三 证 用反证法. 不然，存在，使. 不妨设，则由的连续性知，存在，当时，. (4分) 令，则 (8分) 而由积分中值定理知，存在，使于是与假设矛盾. (12分).四 证 显然. ，只要，就有. 故函数列的极限函数为 (8分) 再注意到原函数列在不一致收敛. (15分).五 解 容易验证收敛区间是. (2分) 设和函数为，则 对上式两边求导数，有 (10分)六 证 限定，则，取，有故 (10分)七 解 由 得稳定点： (4分) (6分) (8分)于是是的极大点，极大值 (10分)，于是，都不是极值点. (12分) 八 证 因收敛，由柯西准则知：，有 (5分)注意到，我们有于是 故 (9分) 又由两边夹定理知： 综上 (13分).
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