八年级第三章3.5矩形、菱形、正方形(第3课时)潘少华.doc

苏科版教学案 八年级第三章3.5矩形、菱形、正方形（第3课时）潘少华 3.5矩形、菱形、正方形（第3课时）审核人：夏建平【目标导航】1.理解菱形的概念，掌握菱形的性质；2.引导学生经历由平行四边形到菱形的探索过程，在活动中发展学生的探索意识，合情推理能力和有条理地表达能力；3.在对菱形特殊性质时探究过程中，引导学生理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系.【要点梳理】1. 叫做菱形.2.菱形是特殊的 ，它具有 的一切性质.3.菱形是轴对称图形，对称轴是 ，又是中心对称图形，对称中心是 .4.菱形的四条边都 ，对角线 ，并且 .【问题探究】知识点1. 菱形的概念例1如图，矩形ABCD对角线相交于点O，DEAC，CEDB，CE、DE交于E，求四边形DOCE是菱形ABCEDO解：知识点2. 菱形的性质例2如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O.用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S；若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长.解：【变式】已知：如图，菱形ABCD的周长为8cm，ABC：BAD=1：2，对角线AC、BD相交于点O，求AC的长及菱形的面积.解：知识点3. 菱形的性质的应用例3在宽为6厘米的矩形纸带上，用菱形设计如下图所示的图案，如果菱形的边长为5厘米，请你回答下列问题：（1） 如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？（2） 设菱形的个数为x,所需的纸带长为y，请你用x的代数式表示y（3） 现有长为25厘米的纸带，要设计这样的图案，最多需要多少个菱形？解：【课堂操练】1如果菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，那么这个菱形的面积等于 cm2，周长等于 cm.2若菱形ABCD的周长为40cm，AC=10cm，则ABD= ，ABC= .3菱形的面积为24，一条对角线长为6，求菱形的边长和它的另一条对角线长.4如图，在四边形ABCD中，ABC、ADC都是边长为2的等边三角形.四边形ABCD是菱形吗？为什么？求对角线AC的长.5如图，在菱形ABCD中，CEAB，CFAD，垂足分别为E、F.图中有哪些相等的线段，请分别把它们表示出来，并说明理由.【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1如图，在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）A.75 B.60 C.45 D.30ABCD（第4题）（第1题）2菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是 （ ） A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm3在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，则菱形ABCD的周长为 （ ）A20 B18 C16 D154如图，菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC的长是 （ ）A20 B15 C10 D55菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为 （ ）A3：1 B4：1 C5：1 D6：1二、填空题（每题5分，共25分）6菱形中有一个内角是60，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_，另一条对角线的长是_；7以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是_；8菱形的周长为52，一条对角线长为24，则另一条对角线长为_；9菱形的面积为25cm2,一边长为5cm，则一组对边间的距离为_；10菱形的面积为6，一条对角线长为4，则菱形的边长为_另一条对角线长为_；三、解答题（每题10分，共50分）11顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的猜想ABCEFD12在菱形ABCD中作一个等边AEF，且AE=AB，求C的大小13如图7，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1) 求ABD 的度数； (2)求线段的长14如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积15（2010浙江宁波）如图，有一张菱形纸片ABCD，AC=8， BD=6. (1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一 个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若 沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形.并直接 写出这两个平行四边形的周长. (2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形， 请在图4中用实线画出拼成的平行四边形. (注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)(图4)(图3)(图2)周长为 周长为 (第15题)【参考答案】【要点梳理】1.有一组邻边相等的平行四边形2. 平行四边形3.两条对角线所在的直线 4.相等，互相垂直，每条对角线平分一组对角【问题探究】例1DEAC，CEDB，四边形DOCE是平行四边形又四边形ABCD是矩形，OC=AC,OD=BD,AC=BDOC=OD四边形DOCE是菱形例2菱形ABCD的面积S=ab；菱形ABCD的面积为6cm，周长为10cm.【变式】AC的长为，菱形的面积为.例3(1)至少需要24cm的纸带；（2）y=4x+4(3)最多需要5个菱形.【课堂操练】124，20 230 3604AB=BC=CD=AD四边形ABCD是菱形 25AB=BC=CD=AD，AE=AF，BE=DF，CE=CF【每课一测】1B 2C 3C 4D 5C66 ， 76060120120 810 95 102.5，311矩形，利用三角形的中位线定理证四个角是直角12C=10013在菱形中,，为等边三角形 由（1）可知 又为的中点又，及 14（1）四边形OCED是菱形DEAC，CEBD，四边形OCED是平行