第1章逻辑代数基础学习指导 - 第一章逻辑代数基础.doc

第一章 逻辑代数基础一、内容提要逻辑代数是数字电子技术的基础。本章主要介绍逻辑代数中的数制转换、逻辑运算、基本定理和基本规则、逻辑函数及其表示方法、逻辑函数的变换与化简。二、重点难点 本章的重点内容包括以下四个方面: 1、数制转换与码制的表达方式：掌握二进制、十进制及其相互转换方法; 掌握8421 BCD码、2421 BCD码、余3码和余3循环码的编码方法；掌握格雷码的编码规律、格雷码与二进制相互转换方法。 2、逻辑代数中的三种基本运算和基本定理：掌握逻辑代数中与、或、非三种基本运算；逻辑代数基本公式；代入规则、反演规则、对偶规则三个规则。3、逻辑函数的表示方法及相互转换：掌握真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图、波形图等常用的逻辑函数表示方法和几种表示方法之间的相互转换；掌握逻辑函数的两种标准形式。4、逻辑函数的公式法化简方法和卡诺图化简方法：逻辑函数表达式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现该逻辑关系，电路的可靠性越高。常用的化简方法有公式法和卡诺图法。三、习题精解知识点：数制转换例1.1 将二进制数111011.101转换成十进制数。解： 例1.2 将十进制数65转换为二进制数。解： 整数部分用“辗转相除”法: 所以例1.3 将十进制数0.625转换为二进制数。解：乘 2 法；将十进制数的小数部分乘2,取其整数得D-1, ;再将小数部分乘2,取其整数得D-2 ;再将小数部分乘2所以 知识点：逻辑代数基本规则应用例1.4 已知，求。解：用反演规则得： 用反演律得例1.5 已知，求F的对偶式。解：用对偶规则得：例1.6 求函数的反函数。解：（反演律）知识点：逻辑函数的表示方法例1.7 “与-或” 表达式 “与非-与非”表达式 “或-与”表达式 “或非或非” 表达式 “与-或-非”表达式例1.8 将 化成最小项表达形式。解：去掉非号 去掉括号 使每个乘积项包括所有的变量 知识点：逻辑函数的公式化简法例1.9 用最少的与非门实现逻辑函数L. (最简与或式) 最简与或式逻辑图（与非-与非式）与非-与非式逻辑图例1.10 将逻辑函数变换为最大项表达式。解：知识点：逻辑函数的卡诺图化简法例1.11 用卡诺图化简解：例1.12 用卡诺图化简解：方法一：圈1：方法二：圈0： 0111111111111110例1.13 用卡诺图化简L=A+BC+BD例1.14 化简函数约束条件：解： 四、自我测试题（共100分）（一）填空题：26分（每空2分，共13空）1二进制数101001对应的八进制数为 ，十进制数为 ，十六进制数为 。2逻辑代数的描述方法有 、 、 、 、 。3逻辑函数的反函数为 ，对偶函数为 。4逻辑函数写成最小项之和，其结果为，写成最大项之积，其结果应为。5逻辑函数，化成最简与或式形式为 。（二）选择填空：20分1234（每空2分，共10空）1用（ ）位二进制数可以表示任意2位二进制数。A.7 B.8 C.9 D.102. 用（ ）位二进制数可以表示十进制数5000。A.11 B.12 C.13 D.143.已知逻辑函数 与其相等的函数为（ ）。 A B. C. D.4.逻辑函数F的反函数是（ ）A.= B.=C.= D.=5.某电路的真值表如下表所示，则该电路的逻辑表达式为（ ）。A. B. C. D.ABCYABCY000010000011101101001101011111116.二进制数1110111.11转换成十进制数是 （ ）。A.119.125 B.119.3 C.119.375 D.119.757已知，选出下列可以肯定使的情况是（ ）。A. A=0，BC=1 B. B=1，C=1 C. C=1，D0 D. BC=1，D18.两个不同的最小项进行与运算的结果等于（ ）。A. 0 B. 1 C. 0或者1 D. 这两个最小项或运算的结果9若逻辑函数，则这两个函数相与的结果是（ ）。A. 0 B. 1 C. D.AC10.逻辑函数的最简与或式为（ ）。A. B. C. D.（三）证明题：10分（每题5分，共2题）1.证明等式 成立 2证明等式成立。（四）化简题：30分（每题5分，共6题）1. 利用公式化简法化简逻辑函数2. 利用公式化简法化简逻辑函数3利用公式化简法化简逻辑函数 4利用卡诺图化简法化简逻辑函数5利用卡诺图化简法化简逻辑函数6利用卡诺图化简法化简逻辑函数（五）分析题：14分（每题7分，共2题）1、写出如图1所示电路的真值表及最简逻辑表达式。 图 1 2已知某逻辑函数的卡诺图如图2，请写出该逻辑函数的最简与或非式；写出该逻辑函数的约束条件最简与-或式。图2自我测试题答案（一）填空题：26分（每空2分，共13空）151，41，29。2真值表，逻辑函数表达式，逻辑图，波形图，卡诺图。3。4 ， 。5BC+AC+AB。（二）选择填空：20分5678（每空2分，共10空）1A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B（三）证明题：10分（每题5分，共2题）1. 证明：2 证明：（四）化简题：30分（每题5分，共6题）1. 解：2.解：3解：4解：5解：6解：（五）求解题：14分（每题7分，共2题）1、 该电路为三变量判一致电路，当三个变量都相同时输出为1，否则输出为0。2、课后习题答案1.1（1）27；（2）118；（3）225；（4）1051.2（1）（1001001）2=（49）16;(2) (110011)2=(33)16;(3) (1100100)2=(64)16; (4) (1010111)2=(57)16 (5) (1101)2=(D)161.3最大数：（F8）16；最小数：（118）101.4与运算、或运算、非运算1.5证明(略)1.6 (1);(2)1;(3);(4)1;(5)1.7(1);(2);(3);(4)1.8ABCF000000110100011110001010110111111.9 (1)ABCY1Y20000000111010110111110011101111101111100(2)ABCY1Y200011001000100001100100001010011000111111.101.11 (a) ;(b)