福建省福州市第八中学高三数学上学期第二次质检试题 文 新人教A版.doc

福州八中20132014高三毕业班第二次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2013.10.8第卷（选择题 共60分） 一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的a、b、c、d四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答） 1已知全集，集合，那么等于 a. b c. d 2. 对任意实数a,b,c，在下列命题中，真命题是a.“acbc”是“ab”的必要条件 b.“ac=bc”是“a=b”的充分条件c.“acbc”是“ab”的充分条件 d.“ac=bc”是“a=b”的必要条件 3.全称命题：的否定是 a. b. c. d.以上都不正确 4. 已知两个函数、的定义域和值域都是集合1, 2, 3,且满足下表：x123f(x)231则方程的解集为x123g(x)321a. 1 b. 2 c. 3 d. 5.下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是 a. b. c. d. 6.函数的零点所在的可能区间是a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4） 7. 已知f(x)是以2为周期的偶函数，且x(0,1)时，则的值为a. b. c. 2 d. 11 8.设函数，则 a. 在上单调递增，其图象关于直线对称b. 在上单调递增，其图象关于直线对称c. 在上单调递减，其图象关于直线对称d. 在上单调递减，其图象关于直线对称 9.定义运算则函数的图象是 10.设向量与的夹角为, =(2, 1), +2=(4, 5), 则cos 等于a. b. c. d. 11.若， 则下列不等式： ； 中，其中正确的是 a. b. c. d. 12定义两个实数间的一种新运算“”：.对任意实数，给出如下结论：； ；其中正确的个数是 a 0 b1 c2 d3 第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡的相应位置 13.函数y = 的定义域为 .14. 设，则函数的最小值为 .15.若函数为奇函数，且在（0,+)上是增函数，又，则0的解集为 .16.观察下列等式:1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=1513=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225可以推测:13+23+33+n3= (nn*,用含有n的代数式表示). 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）在abc中, 三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c, 若,试问a、b、c是否成等差数列, 若不成等差数列,请说明理由.若成等差数列, 请给出证明. 18. （本小题满分12分）已知，且，求(1) 的最小值. (2)的最小值. 19（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，是图象与轴的交点，是图象与轴的交点, .（）求函数的最小正周期及点的坐标；（）求函数的单调递减区间. 20. （本小题满分12分）已知函数.（i）求函数的单调区间；（ii）若函数上是减函数，求实数的最小值； 21. （本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列和数列满足等式 (n为正整数)，求数列的前n项和. 22（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润 （单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率 ，例如： ()求； ()求第个月的当月利润率；()该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率福州八中20132014高三毕业班第二次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选填题：bdccdb adadcd （-2,0)(0,2) 14n2(n+1)2二、解答题：17.解:a、b、c成等差数列. .2分证明如下:,c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c), .4分b2=a2+c2-ac. .6分在abc中,由余弦定理,得, .9分0b0，由a2a716，得2a17d16，由a3a655，得(a12d)(a15d)55，由得2a1167d，将其代入得(163d)(163d)220，即2569d2220.d24，又d0，d2，代入得a11，an1(n1)22n1. .4分(2)当n1时，a1，b12. .5分当n2时，an，an1，两式相减得anan1，bn2n+1， .8分bn .9分当n1时，s1b12； .10分当n2时，snb1b2b3bn22n26，.11分当n1时上式也成立综上，当n为正整数时，sn2n26. .12分22解: ()由题意得2分 （2）当时，