贵州省遵义市仁怀一中高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

贵州省遵义市仁怀一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=xz|x25x+40，n=1，2，3，4，则mn=( )a1，2，3b2，3，4c2，3d1，2，42若复数z满足（1+i）z=i，则z的虚部为( )abcd3平面向量、的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+|=( )abc3d74将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )a12种b10种c9种d8种5若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是( )abcd6执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为( )a3b6c8d127设，则a，b，c的大小关系是( )aabcbacbcbacdbca8一只蚂蚁从正方体abcda1b1c1d1的顶点a处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点c1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是( )abcd9已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )abc（，310在正方体abcda1b1c1d1中，m为dd1的中点，o为底面abcd的中心，p为棱a1b1上任意一点，则直线op与直线am所成的角是( )abcd11已知f1、f2分别是双曲线=1的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若abf2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )a（1，+）b（1，）c（1，1+）d（1+，+）12已知定义在r上的函数f（x）是奇函数且满足f（x）=f（x），f（2）=3，数列an满足a1=1，且=2+1，（其中sn为an的前n项和）则f（a5）+f（a6）=( )a3b2c3d2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c、若（bc）cosa=acosc，则cosa=_14已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是_15设函数f（x）=若f（4）=f（0），则函数y=f（x）ln（x+2）的零点个数有_个16已知a、b、c三点在球心为o的球面上，ab=ac=2，bac=90，球心o到平面abc的距离为，则球o的表面积为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列an+bn的前n项和tn18为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，且adbc，abc=pad=90，侧面pad底面abcd若pa=ab=bc=ad（）求证：cd平面pac；（）侧棱pa上是否存在点e，使得be平面pcd？若存在，指出点e的位置并证明，若不存在，请说明理由；（）求二面角apdc的余弦值20已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆c右焦点f（1，0），且e=（）求椭圆c的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a，b两点（a，b都不是顶点），且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标21已知函数f（x）=（xe）（lnx1）（e为自然对数的底数）（）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）若m是f（x）的一个极值点，且点a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）满足条件：ln（x1x2）=lnx1lnx2+2（）求m的值；（）求证：点a，b，p（m，f（m）是三个不同的点，且构成直角三角形选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）dea=dfa；（2）ab2=bebdaeac选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c1：（t为参数），c2：（为参数）（1）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若c1上的点p对应的参数为t=，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：（t为参数）距离的最小值选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=lg（|x+3|+|x7|）a（1）当a=1时，解关于x的不等式f（x）0；（2）如果xr，f（x）0，求a的取值范围贵州省遵义市仁怀一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=xz|x25x+40，n=1，2，3，4，则mn=( )a1，2，3b2，3，4c2，3d1，2，4考点：交集及其运算专题：计算题分析：求解一元二次不等式化简集合m，然后直接利用交集运算求解解答：解：由m=xz|x25x+40=xz|1x4=2，3，n=1，2，3，4，则mn=2，3故选c点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题2若复数z满足（1+i）z=i，则z的虚部为( )abcd考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果解答：解：（1+i）z=i，z=，z的虚部为，故选：d点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3平面向量、的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+|=( )abc3d7考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：计算题分析：根据题意，由的坐标，可得|，进而可得的值，利用公式|+|2=2+2+2，计算出|+|2，开方可得答案解答：解：根据题意，=（2，0），则|=2，又由|=1且、夹角为60，则=21cos60=1，|+|2=2+2+2=4+2+1=7；则|+|=；故选b点评：本题考查数量积的运用，注意先根据的坐标，求出的模4将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )a12种b10种c9种d8种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果解答：解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有261=12种故选 a点评：本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题5若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是( )abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的求值分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出的最小值解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移的单位，所得图象是函数y=sin（2x+2），图象关于y轴对称，可得2=k+，即=，当k=1时，的最小正值是故选：c点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题6执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为( )a3b6c8d12考点：循环结构专题：图表型分析：第一次进入循环时，x2x，n=1+1=2，满足n3，执行循环体，依此类推，最后一次：x2x=48，n=1+3=4，不满足n3，退出循环体，利用得到最后一次中x的值将以上过程反推，从而得出输入的x值解答：解：模拟程序的执行情况如下：x2x，n=1+1=2，满足n3，执行循环体；x=2（2x）=4x，n=2+1=3，满足n3，执行循环体；x=2（4x）=8x，n=3+1=4，不满足n3，退出循环体，由8x=48即可得x=6则输入的x值为：6故选b点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理7设，则a，b，c的大小关系是( )aabcbacbcbacdbca考点：对数值大小的比较；不等式比较大小分析：根据指数函数和对数函数的单调性判断出abc的范围即可得到答案解答：解：a=20.120=10=ln1b=lnlne=1c=log31=0abc故选a点评：本题主要考查指数函数和对数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减8一只蚂蚁从正方体abcda1b1c1d1的顶点a处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点c1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是( )abcd考点：平行投影及平行投影作图法专题：空间位置关系与距离分析：本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线ac1即为所求最短路线解答：解：由点a经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点c1位置，共有6种展开方式，若把平面aba1和平面bcc1展到同一个平面内，在矩形中连接ac1会经过bb1的中点，故此时的正视图为若把平面abcd和平面cdd1c1展到同一个平面内，在矩形中连接ac1会经过cd的中点，此时正视图会是其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了，故选c点评：本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题9已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )abc（，3考点：简单线性规划的应用专题：数形结合分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选a点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案10在正方体abcda1b1c1d1中，m为dd1的中点，o为底面abcd的中心，p为棱a1b1上任意一点，则直线op与直线am所成的角是( )abcd考点：异面直线及其所成的角分析：本题利用特殊位置法解决将p就放在棱a1b1上的点a1处，利用其特殊性，结合三垂线定理进行判断即可解答：解：（特殊位置法）将p点取为a1，作oead于e，连接a1e，则a1e为oa1在平面ad1内的射影，又ama1e，amoa1，即am与op成90角故选d点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及考查空间想象力、特殊化思想方法，属于基础题11已知f1、f2分别是双曲线=1的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，若abf2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )a（1，+）b（1，）c（1，1+）d（1+，+）考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：由过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点可知abc为等腰三角形，所以abf2为钝角三角形只要af2b为钝角即可，由此可知 ，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围解答：解：由题设条件可知abc为等腰三角形，只要af2b为钝角即可，所以有 ，即2acc2a2，解出e（1+，+），故选d点评：本题考查双曲线的离心率和锐角三角形的判断，在解题过程中要注意隐含条件的挖掘12已知定义在r上的函数f（x）是奇函数且满足f（x）=f（x），f（2）=3，数列an满足a1=1，且=2+1，（其中sn为an的前n项和）则f（a5）+f（a6）=( )a3b2c3d2考点：数列与函数的综合；函数的周期性专题：综合题；压轴题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：先由函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数再由a1=1，且sn=2an+n，推知a5=31，a6=63计算即可解答：解：函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（x）f（x）是以3为周期的周期函数数列an满足a1=1，且=2+1，a1=1，且sn=2an+n，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故选c点评：本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c、若（bc）cosa=acosc，则cosa=考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinbcosa=sinb，进而可求得cosa的值解答：解：由正弦定理，知由（bc）cosa=acosc可得（sinbsinc）cosa=sinacosc，sinbcosa=sinacosc+sinccosa=sin（a+c）=sinb，cosa=故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力14已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是1考点：二项式系数的性质专题：计算题；二项式定理分析：在展开式的通项公式，令x的指数为3，利用（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，即可实数a的值解答：解：（ax+1）5的展开式的通项公式为tr+1=，则（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，=10，a=1故答案为：1点评：二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题的重要方法15设函数f（x）=若f（4）=f（0），则函数y=f（x）ln（x+2）的零点个数有4个考点：根的存在性及根的个数判断专题：数形结合；函数的性质及应用分析：先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论解答：解：函数f（x）=，f（4）=f（0），b=4，f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，函数y=f（x）ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础16已知a、b、c三点在球心为o的球面上，ab=ac=2，bac=90，球心o到平面abc的距离为，则球o的表面积为16考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：由已知中球面上有a、b、c三点，ab=ac=2，bac=90，我们可以求出平面abc截球所得截面的直径bc的长，进而求出截面圆的半径r，根据已知中球心到平面abc的距离，根据球的半径r=，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可得到答案解答：解：由已知中ab=ac=2，bac=90，我们可得bc为平面abc截球所得截面的直径即2r=2 r=又球心到平面abc的距离d=球的半径r=2球的表面积s=4r2=16故答案为：16点评：本题考查的知识点是球的表面积，其中根据球半径，截面圆半径，球心距，构成直角三角形，满足勾股定理，求出球的半径是解答本题的关键三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列an+bn的前n项和tn考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）设出公比，利用已知条件列出关系式，即可求解公比与首项，然后求数列an的通项公式；（2）通过bn=log2an，得到通项公式bn，然后求解数列an+bn的前n项和tn解答：解：（1）设等比数列的公比为q，有，解得a1=2，q=2，所以；（2）由（1）知，有，从而点评：本题考查数列通项公式及其前n项和公式的求法，数列求和的方法拆项法的应用，考查计算能力18为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）考点：独立性检验专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得k2，与临界值比较，即可得到结论解答：解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，且adbc，abc=pad=90，侧面pad底面abcd若pa=ab=bc=ad（）求证：cd平面pac；（）侧棱pa上是否存在点e，使得be平面pcd？若存在，指出点e的位置并证明，若不存在，请说明理由；（）求二面角apdc的余弦值考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：综合题分析：（i）由已知易得，ab，ad，ap两两垂直分别以ab，ad，ap为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，分别求出各顶点的坐标，然后求出直线cd的方向向量及平面pac的法向量，代入向量夹角公式，即可得到答案（ii）设侧棱pa的中点是e，我们求出直线be的方向向量及平面pcd的法向量，代入判断及得e点符合题目要求；（iii）求现平面apd的一个法向量及平面pcd的一个法向量，然后代入向量夹角公式，即可求出二面角apdc的余弦值解答：解：因为pad=90，所以paad又因为侧面pad底面abcd，且侧面pad底面abcd=ad，所以pa底面abcd又因为bad=90，所以ab，ad，ap两两垂直分别以ab，ad，ap为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图设ad=2，则a（0，0，0），b（1，0，0），c（1，1，0），d（0，2，0），p（0，0，1）（）证明：，所以，所以apcd，accd又因为apac=a，所以cd平面pac（）设侧棱pa的中点是e，则，设平面pcd的一个法向量是n=（x，y，z），则因为，所以取x=1，则n=（1，1，2）所以，所以因为be平面pcd，所以be平面pcd（）由已知，ab平面pad，所以为平面pad的一个法向量由（）知，n=（1，1，2）为平面pcd的一个法向量设二面角apdc的大小为，由图可知，为锐角，所以即二面角apdc的余弦值为点评：利用空间向量来解决立体几何夹角问题，其步骤是：建立空间直角坐标系明确相关点的坐标明确相关向量的坐标通过空间向量的坐标运算求解20已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆c右焦点f（1，0），且e=（）求椭圆c的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a，b两点（a，b都不是顶点），且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用椭圆c右焦点f（1，0），且e=，求出a，b，即可求椭圆c的标准方程；（）直线l：y=kx+m与椭圆联立，利用以ab为直径的圆过椭圆的右顶点d（2，0），可得kadkbd=1，即可得出结论解答：解：（i）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：且c=1，a=2，b2=a2c2=3椭圆的标准方程为 （ii）设a（x1，y1），b（x2，y2），联立得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，又，因为以ab为直径的圆过椭圆的右顶点d（2，0），kadkbd=1，即，y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，7m2+16mk+4k2=0解得：7m+2k=0或m+2k=0直线l过点或点（2，0）（舍） 点评：本题考查圆锥曲线与方程直线系过定点时，必需是直线系中的参数为但参数，对于含有双参数的直线系，就要找到两个参数之间的关系把直线系方程化为单参数的方程，然后把x，y当作参数的系数把这个方程进行整理，使这个方程关于参数无关的成立的条件就是一个关于x，y的方程组，以这个方程的解为坐标的点就是直线系过的定点21已知函数f（x）=（xe）（lnx1）（e为自然对数的底数）（）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（）若m是f（x）的一个极值点，且点a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）满足条件：ln（x1x2）=lnx1lnx2+2（）求m的值；（）求证：点a，b，p（m，f（m）是三个不同的点，且构成直角三角形考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：（i）利用导数的几何意义求出切线的斜率，即可得出切线方程；（ii）（i）对于，定义域为（0，+）分类讨论：当0xe时，当x=e时，当xe时，函数f（x）的单调性即可得出极值点（ii）若x1=e，与条件lnx1x2=lnx1lnx2+2不符，从而得x1e同理可得x2e 若x1=x2，由lnx1x2=lnx1lnx2+2，此方程无实数解，从而得x1x2 由上可得点a，b，p两两不重合再证明=0即可解答：解：（），f（1）=e，又f（1）=e1，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y（e1）=e（x1），即ex+y2e+1=0 （）（）对于，定义域为（0，+）当0xe时，lnx1，；当x=e时，f（x）=11=0；当xe时，lnx1，f（x）存在唯一的极值点e，m=e，则点p为（e，0）（）若x1=e，则lnx1x2=lnx2+1，lnx1lnx2+2=lnx2+2，与条件lnx1x2=lnx1lnx2+2不符，从而得x1e同理可得x2e 若x1=x2，由lnx1x2=lnx1lnx2+2，此方程无实数解，从而得x1x2 由上可得点a，b，p两两不重合又=（x1e）（x2e）+（x1e）（x2e）（lnx11）（lnx21）=（x1e）（x2e）（lnx1lnx2lnx1x2+2）=0从而papb，点a，b，p可构成直角三角形点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、切线的方程、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力和计算能力，属于难题选修4-1：几何证明选讲22如图，ab是o的直径，弦ca、bd的延长线相交于点e，ef垂直ba的延长线于点f求证：（1）dea=dfa；（2）ab2=bebdaeac考点：与圆有关的比例线段专题：证明题；压轴题分析：（1）连接ad，利用ab为圆的直径结合ef与ab的垂直关系，通过证明a，d，e，f四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，bdbe=babf，再利用abcaef得到比例式，最后利用线段间的关系即求得ab2=bebdaeac解答：证明：（1）连接a