趣味数学高中数学 第9课时 不等式性质应用趣题―均值不等式的应用教学案 新人教版必修1.doc_第1页
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第9课时 不等式性质应用趣题均值不等式的应用教学要求：了解均值不等式在日常生活中的应用教学过程：一、情境引入；日常生活中常用的不等式有：一元一次不等式、一元二次不等式和平均值不等式。前两类不等式的应用与其对应函数及方程的应用如出一辙，而平均值不等式在生产生活中起到了不容忽视的作用。下面，我主要谈一下均值不等式和均值定理的应用。 在生产和建设中，许多与最优化设计相关的实际问题通常可应用平均值不等式来解决。平均值不等式知识在日常生活中的应用，笔者虽未亲身经历，但从电视、报纸等新闻媒体及我们所做的应用题中不难发现，均值不等式和极值定理通常可有如下几方面的极其重要的应用：（表后重点分析“包装罐设计”问题） 实践活动 已知条件 最优方案 解决办法 设计花坛绿地 周长或斜边 面积最大 极值定理一 经营成本 各项费用单价及销售量 成本最低 函数、极值定理二 车船票价设计 航行里程、限载人数、 票价最低 用极值定理二求出 速度、各项费用及相应 最低成本，再由此 比例关系 计算出最低票价 （票价=最低票价+ +平均利润）例1、包装罐设计问题 1、“白猫”洗衣粉桶 “白猫”洗衣粉桶的形状是等边圆柱（如右图所示）， 若容积一定且底面与侧面厚度一样，问高与底面半径是 什么关系时用料最省（即表面积最小）？ 分析：容积一定=r h=v（定值） =s=2r +2rh=2(r +rh)= 2(r +rh/2+rh/2) 23 (r h) /4 =3 2v (当且仅当r =rh/2=h=2r时取等号), 应设计为h=d的等边圆柱体. 例2、“易拉罐”问题 圆柱体上下第半径为r,高为h，若体积为定值v,且上下底 厚度为侧面厚度的二倍，问高与底面半径是什么关系时用料最 省（即表面积最小）？ 分析：应用均值定理，同理可
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