（应用数学专业论文）随机利率下转股价可修正的可转债定价研究.pdf

随机利率下转股价可修正的可转债定价研究摘要 摘要 可转换债券 c o n v e r t i b l eb o n d s 全称为可转换公司债券 是指发行人依照法定程 序发行 持有人在一定期限内依据约定的条件可以转换成发行公司普通股票的公司债 券 可转换债券具备了股票和债券两种属性 它结合了股票的长期增长的潜力和债券 所具有的安全和收益固定的优势 此外 可转换债券还具有优先偿还的要求权 因而 它深受投资者与企业主的欢迎 已成为重要的融资投资工具之一 由于众多的条款限 制 可转债的研究一直是金融领域中一个非常热门 也是非常困难的课题 2 0 0 8 年 我国a 股市场低迷 大多数可转换债券触发回售条款 转债发行公司面 临回售的压力 公司为了避免由于转债回售而造成资金困难 纷纷向下修正转股价 因此 研究具有向下修正条款的可转债是很有现实意义的课题 本支 f i 先对于修正转股价格依赖于标的股票价格在一定时间内的几何平均值的可 转换债券 在v a s i c e k 随机利率模型下 以公司股票价格为标的物 利用金融数学 随 机分析有关理论 通过 对冲的方法 建立起可转换债券的价格的偏微分方程模型 然后 我们选用适当的计价单位变换 在转股价修正之后 求得相应的解析解 进而 借助计价单位转换思想方法 构造一个全新的变换 对调整转股价之前时间段内的三 维偏微分方程定解问题转化成系数仅依赖于时间参数的二维偏微分方程问题 再利用 f o u r i e r 变换方法把定解问题化为一维问题 直接进行求解 得到整个模型的解析解 关键词 可转换债券 随机利率 向下修正转股价 偏微分方程 计价单位转换 f o u r i e r 变换 作者 李艳敏 导师 朱宁 副教授 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究英文摘要 c o n v e r t i b l eb o n d sp r i c i n gw i t hr e s e tc l a u s e s u n d e rt h es t o c h a s t i ci n t e r e s tr a t e a b s t r a c t c o n v e r t i b l eb o n d s c b a r ei s s u e db yl e g a lp r o c e d u r e s g i v et h eh o l d e r st h eo p t i o nt o c o n v e r tt h e i rb o n d si n t os t o c ka tap r e s p e c i f i e dd a t ef o rag u a r a n t e e dp r i c e c bh a v eb o n d s s i d ea n ds t o c ks i d e i na d d i t i o n c bh a v et h er e p a y m e n tp r e f e r e n c e c bi sa na t t r a c t i v ea l t e r n a t i v ef o rt h ei s s u e r sa n di n v e s t o r sa n dh a sb e c o m eo n em a j o rf i n a n c i n ga n di n v e s t m e n t i n s t r u m e n t g i v e nt h ep r o v i s i o n so fi t t h er e s e a r c ho fc bh a sb e e nav e r yd i f f i c u l ta n dp o p u l a r t o p i ci nt h ef i n a n c i a lf e l d s i n2 0 0 8 t h es t o c km a r k e to fc h i n ai su n p l e a s i n g m o s tc bt r i g g e r e dt h ep u tp r o v i s i o n s s o t h ei s s u e r sa r em o d i f i e dt h ec o n v e r t i o np r i c ed o w n w a r dt oa v o i df i n a n c i a ld i f f i c u l t i e s t h e r e f o r e t h es t u d yo fc bd o w n w a r dm o d i f i c a t o r yc l a u s e si sa l li m p o r t a n tp r a c t i c a li s s u e i nt h i sp a p e r w es t u d yt h ec bp r i c i n gw i t hd o w n w a r dm o d i f i c a t o r yc l a u s e st h a td e p e n d o nt h et h eg e o m e t r i cm e a l o fs t o c kp r i c e s f i r s t l y i nt h ev a s i c e km o d e l b yf i n a n c i a lm a t h e m a t i c s s t o c h a s t i ca n a l y s i st h e o r y w eb u i l dt h ep d eo ft h ec bp r i c et h r o u g ht h ea h e d g i n g m e t h o d t h e n w eu s ea l la p p r o p r i a t et r a n s f o r mo ft h ec h a r g eu n i tt or e d u c et h ee q u a t i o n t h e c o r r e s p o n d i n ga n a l y t i c a ls o l u t i o np r i c i n gf o r m u l ai so b t a i n e da f t e re x e r c i s e dt h ed o w n w a r d m o d i f i c a t o r yc l a u s e s f u r t h e r t oc o n s t r u c tan e wt r a n s f o r m a t i o n t h e3 dp d ep r o b l e mc a nb e t r a n s f e r r e di n t oa2 dp d ep r o b l e mw i t ht i m e d e p e n d e n tc o e f f i c i e n t s f i n a l l y t h r o g hf o u r i e r t r a n s f o r m t h ep r o b l e mc a nb ep u ti n t o1 dp d ep r o b l e m s ot h ea n a l y t i c a ls o l u t i o no ft h e m o d e lc a nb es o l v e dd i r e c t l y k e y w o r d s c o n v e r t i b l eb o n d s s t o c h a s t i ci n t e r e s tr a t e s p d e d o w n w a r dm o d i f i c a t o r yc l a u s e s t r a n s f o r mo ft h ec h a r g eu n i t i f o u r i e rm e t h o d i i w r i t t e nb yl iy a n m i n s u p e r v i s e db yp r o f z h un i n g 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明 所提交的学位论文是本人在导师的指导下 独立 进行研究工作所取得的成果 除文中已经注明引用的内容外 本论文 不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果 也不含为获得苏 州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料 对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 本人承担本 声明的法律责任 研究生签名 垄丝筮 日期 塑z 垒 学位论文使用授权声明 苏州大学 中国科学技术信息研究所 国家图书馆 清华大学论 文合作部 中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档 可以采用影印 缩印或其他复制手段保存论 文 本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致 除在保密期内的 保密论文外 允许论文被查阅和借阅 可以公布 包括刊登 论文的 全部或部分内容 论文的公布 包括刊登 授权苏州大学学位办办理 研究生签名 塑数 日 期 巡垒 导师签名 粒日期 趔壁4 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究第一章引言 第一章引言 1 1 可转换债券的定义 特征及影响要素 可转换债券 c o n v e r t i b l eb o n d s 全称为可转换公司债券 它是指发行人依照法定程 序发行 在一定期限内依据约定的条件可以转换成发行公司普通股票的公司债券 可 转换债券在发行时类似于一般企业债券 按期支付利息 到期偿还本金 但同时按照约 定的条件转换成发债公司一定数量的普通股股票 可转换债券兼有债券和股票的特征 主要有以下三个性质 一 债权性 与其他债券一样 可转换债券也有规定的利率和期限 投资者可以选 择持有债券到期 收取本息 二 股权性 可转换债券在转换成股票之前是纯粹的债券 但在转换成股票之后 原债券持有人就由债券人变成了公司的股东 可参与企业的经营决策和红利分配 这 在一定程度上会影响公司的股本结构 三 可转换性 可转换性是可转换债券的重要标志 债券持有人可以按约定的条件 将偾券转换成股票 转股权是投资者享有的 一般债券所没有的选择权 可转换债券在 发行时就明确约定 债券持有人可按照发行时约定的价格将债券转换成公司的普通股 票 如果债券持有人不想转换 则可以继续持有债券 直到偿还期满时收取本金和利 息 或者在流通市场出售变现 如果持有人看好发债公司股票增值潜力 在宽限期之后 可以行使转换权 按照预定转换价格将债券转换成为股票 发债公司不得拒绝 正因为 具有可转换性 可转换债券利率一般低于普通公司债券利率 企业发行可转换债券可 以降低筹资成本 可转换债券的影响要素 与普通债券一样 可转换债券的价值也要受到票面利率 发行规模及债券期限的 影响 由于可转换债券的特性 其价值还要受转换期 转换价格及一些主要条款的限 制 具体如下 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究 第一章引言 一 转换期 转换期是指可转换债券转换为普通股票的起始日至终止日的期间 转换期通常有 以下四种 1 发行一段时间后的某日至到期日前的某日 2 发行一段时间后的某日 至到期日 3 发行后日至到期日前的某日 4 发行后日至到期日 二 转股价格 转股价格是指可转换债券转换为每股普通股票所支付的价格 转股价格为投资者 行使转股权提供了一个具体的转换价格标准 初始转股价格通常以公布可转债募集说 明书前3 0 个交易日的公司a 股股票价格的收盘价的算术平均值为基准 上浮一定百 分比 如o 1 来确定 与转股价格紧密相联的一个概念是转换比例 转换比例是指一 个单位的可转换债券转换成普通股票的数量 即 转换比例 单位可转换债券的面值 转股价格 注意 这里所说的转股价格是针对可转换债券发行时而言的 它不同于可转换债券交 易时的市场转股价格 市场转股价格 可转换债券的市价 转换比例 转股价格调整条款 转股价格调整条款是指在可转债存续期内公司有分红或派息 发行新股或配股 送股或转增股本等情况下 转股价格可作相应调整 1 除权调整 一般来说 现金红利不纳入转股价的调整范围 但是目前国内许多企业为了吸引 投资者也将股票红利作为调整转股价格的一个因素 2 特别向下调整 可转换债券的特别向下调整条款有时也称为向下修正条款 当标的股票价格表现 不佳时 一般是标的股票的价格连续低于转股价的一定水平 该条款将允许发行公司 在约定的时间内将转股价格向下修正为原转股价格的7 0 8 0 转换调整条件是可转 换债券设计中 个非常重要的保护投资者利益的条款 四 赎回条款 2 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究 第一章引言 赎回是指在一定条件下公司按事先约定的价格买回未转股的可转换公司债券 赎 回是发行人的权利 它是为加速债券持有人转股而设置的限制性条款 往往是当公司 股票价格远远超过转股价格时 发债公司有权以一定的价格 远低于转换价值 赎回可 转债 赎回条款限定了转债投资者向上赢利的空间 因此会降低可转债的价值 发行公 司设立赎回条款的主要目的是降低发行公司的发行成本 避免因市场利率下降而给自 己造成利率损失 同时也处于加速转股过程 减轻财务压力的考虑 通常该条款可以起 到保护发行公司和原有股东的权益的作用 该条款实质上是一种强制性转股条款 五 回售条款 回售实质上是一种卖权 投资者可以根据市场的变化而选择是否行使这种权利 该条款赋予投资者在转债标的股票下跌到某一预先规定的条件 如连续n 个交易日低 于转股价格的7 0 可见 当可转换债券的转换价值远低于债券面值时 持有人必定 不会执行转换权利 此时投资者可以依据一定的条件要求发行公司以面额加计利息补 偿金的价格收回可转换债券 为了降低投资风险吸引更多的投资者 发行公司通常设 置该条款 它在一定程度上保护了投资者的利益 是投资者向发行公司转移风险的一 种方式 由于回售条款的触发比例通常较转股价格修正条款的触发比例低 如果发行人不 希望回售出现 可以在标的股价下跌至满足条件回售的规定前 向下修正转股价格以 避免回售 除非股价跌至每股净资产以下 所以 回售条款对不愿意回售可转债的发行 人而言 形同虚设 因此 投资者可以在可转换债券即将触发回售条款时 密切关注发 行公司的股票走势 因为公司为避免回售的发生 有可能会出台一些刺激股价上升的 消息 使得回售条件短期内无法满足 1 2 可转换债券优劣势的分析 一 可转换债券的优势分析 一 从融资者角度分析 相对于配股 增发等融资方式 可转换债券是延期渐次转入总股本 因而可转换债 3u 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究第一章引言 券可认为是一种 推迟的股本融资 对上市公司来说 发行可转换公司债券的优点十 分明显 1 融资成本较低 按照规定转债的票面利率不得高于银行同期存款利率 若未被转换 则发行可转 换债券相当于发行了低利率的长期债券 2 融资规模大 由于可转换债券的转股价格一般高于发行前一段时期的股票平均价格 如果可转 换债券被转换了 相当于发行了比市价高的股票 在同等股本扩张条件下 与增发和配 股相比 发行人可筹得更多的资金 3 业绩压力较轻 个投资项目的周期往往需要3 5 年 短期内效益可能很小甚至没有 如果采用增 发或配股融资 当时全额计入总股本 募集资金全部计入净资产 每股收益及净资产收 益率这两项关键指标当即被摊薄 公司将面临很大的业绩压力 发行可转债则不同 可 转债至少半年之后方可转为股票 因此股本的增加至少有半年的缓冲期 即使进入可 转换期后 为避免股权稀释得过快 上市公司还可以在发行公告中 安排转股的频率 股权扩张可以随着项目收益的逐渐体现而进行 不会很快摊薄股本 因而避免了公司 股本在短期内的急剧扩张 并且随着投资者的债转股 企还债压力也会逐渐下降 因 而比增发和配股更具技巧性和灵活性 二 从投资者角度分析 作为证券市场的重要投资品种 可转债已经越来越受到稳健型投资者的青睬 1 收益保障性 可转换债券的吸引力在于可以充分利用该债券的特殊性 取得更高的投资收益 只要持有人持有该债券 就可以获得固定收益 如果该公司业绩增长良好 持有人可以 将其转换成股票从公司业绩增长中获利 如果股票价格上升致使转债价格相应上升 转债持有人也可以通过直接卖出转债获取收益 即使股票价格大幅下跌 转债价格只会 跌到具有相应利息的普通债券的价格水平 转债价格没有上限 但下跌风险却被限制 4 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究 第一章引言 在普通债券的价值上 其次 由于企业支付利息优先于派发红利 因此转债的收益比股 票更有保障 另外 在企业破产清算时 相对于普通股 转债也具有一定的优先权 2 可转债的条款设计具有较高的吸引力 目前大部分可转债都设计了回售保护条款 进一步保证了本金和利息的安全 而 且 有的可转债还规定持有到期进行一定的利息补偿 以提高投资者持有转债到期的 积极性 此外 可转债还设计了转股价格修正条款 如规定当股票价格跌到转股价的 7 0 9 5 时 公司必须或者有权修正转股价格 以此来保证可转债投资者的利益 3 规避一些政策限制 由于转债一般来说仍归类为债券 对于股票投资比例有所限制的机构投资者 通 过投资转债扩展其投资组合范围 不失为一种间接扩大股票投资比例的良策 二 可转换债券的劣势剖析 1 内部收益率低 由于转债的利息低于普通债券 因此投资者为了获得转股的权利要接受比普通债 券更低的内部收益率 2 较高的信用风险 转债通常是信用等级较低的债券 当公司的经营出现破产清算现象时 转债的索 赔权一般落后于其他有资产抵押的债权 转债投资人将承受较大的信用风险 3 价格风险 如果企业业绩增长没有实现的话 股价有可能不能增长到足够的水平来弥补转债 持有人在利息上相对于普通债券损失的机会成本 即使在股票价格高涨的时候 转债 的涨幅也可能不如股票 对于投资者来说 如果在相当高的价格购买转债 也将面临其 本身的价格风险 另外 转债在股价大幅下跌时 仍然可以保持其内在的直接价值 但 在股票价格大幅下跌时 转债也有可能大幅下跌 4 利率风险 转债也是利率产品 如果市场利率提高 转债价格下跌 其作为债券的价值也将减 少 5 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究第一章引言 5 收购兼并风险 当发行公司被收购或发生重大资产重组而导致公司控制权变化时 任何收购兼并 活动都不会涉及到对转债的收购 因此转债持有人的利益将会遭受损失 如果发行公 司被其他公司收购 收购者即开始发出收购要约 转债的发行公司股票停牌 如果收购 兼并成功 股票不再上市流通 转债将不能转换为股票 投资者只能获得转债票面利率 的收益 那么转债投资者的转股利益将无法得到应有的保证 6 赎回条款限制 虽然赎回条款往往只起到加速转股的作用 但无论如何 赎回条款的受益人都是 发行公司 赎回条款限制了转债的最高回报率 因此某种程度上限制了可转换债券的 最高价值 7 转股价调整风险 当转股价已远远高于正股价格 可转债一般会触及修正回售条款 面对这种情况 上市公司将面临着两难的选择 如果坚守转股价 债券持有人根本不可能转换股票 公司将面临很大的回售压力 一旦触发回售条件 有可能引发筹资回吐风险 如果选择 向下修正转股价 公司将不得不面对日后转股对股权的稀释比例将大大超过最初预期 的恶果 股本扩大将摊薄每股收益 从而对正股股价表现不利 单纯持股者一般都会反 对转股价下调 8 标的股票被操纵的风险 正常情况下 转债的价格取决于标的股票的价格 但是 上述看似合理的比价关系 却有赖于标的股票价格的真实性 由于市场存在操纵股票的现象 简单地按照标的股 票的价格确定转债的价格以及决定转债的买卖很可能会给中小投资者带来风险 9 交易规则和转股规则的风险 转债交易没有涨跌停板制度 在转债标的股票出现巨幅波动时 转债的价格可能 会失去依托 另外 申请转股后第二个交易日转换的股票才可以流通 由于转股或套利 时 筹码需要被锁定一段时间而不能立即按股票的现价变现 在股票价格波动幅度较 6 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究第一章引言 大甚至可能被人为操纵的情况下 股价与转债价格之间的价格关系将更加复杂 1 3 国内外可转换债券的发展 1 3 1 国际可转换债券的发展 早在1 8 4 3 年 美国的n e wy o r ke r i e 公司发行了世界上第一张可转换公司债 券 但直到2 0 世纪7 0 年代 可转换债券在全球的发展都非常缓慢 属于一种边缘化 的金融产品 原因在于当时可转换债券缺乏定价理论的支持 市场定位也比较模糊 七十年代后 随着期权定价理论的发展 可转换债券也迎来了快速发展的时代 并逐 渐为投资者们所认可 经过三十多年的高速发展 全球范围内 3 债市场有了一个很 大的发展 无论是在广度上还是在深度上都已经发生了质的变化 并且日趋成熟和繁 荣 全球可转债市场主要集中在美国 日本 欧洲和亚洲的一些国家 可转债市场在这 些国家和地区的快速发展为其金融市场的繁荣和企业竞争力的提升起到了积极的推动 作用 日本在1 9 9 9 年以前一直是世界上最大的可转债发行和交易市场 由于泡沫经济的 破灭和银行坏帐引起的信用问题 加上不断有可转债到期而新券发行规模减小 日本 可转债市场的规模出现了较大幅度的下降 但美国和欧洲的可转债市场保持了良好的 发展势头 市场规模逐步扩大 美国在1 9 9 9 年超过日本成为世界上最大的可转换债券 市场 2 0 0 1 年 各大券商 如美林 高盛等发行可转债的承销额均超过其股票i p o 的 规模 欧洲发展迅猛 在2 0 0 2 年也已超过日本 而亚洲一些国家和地区的可转债市场 相对较小 在经历了金融危机的风暴后 也得到了快速的发展 截至2 0 0 2 年 全球 i n 换证券总市值已发展到约4 9 0 0 亿美元 其中可转换债券占 到5 0 以上 在市值分布上 美国约占5 0 欧洲约占3 0 由于股市低迷 利率走 低和大量可转债到期的原因 日本可转换债券市值呈逐年下降趋势 到2 0 0 2 年已不足 全球总市值的2 0 其它亚洲国家所占比例不足l 2 0 0 3 年 全球可转债市场有了进一步的发展 以美国为例 2 0 0 3 年上半年的发行 规模已接近2 5 0 亿美元 全球可转债融资已占到所有股权融资的2 5 可见 可转换债 7 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究第一章引言 券不再是一种边缘或者奇异的金融产品 而是进入了资本市场的主流 发行可转换债 券已成为企业重要的筹资方式之一 2 0 0 4 年底 全球可转换债券市场的资本规模已经接近6 1 0 0 亿美元 可见 可转债 已经成为国际资本市场上重要的融资工具 特别是最近的两三年的时间里 由于次贷 危机所引致的全球股票市场的震荡 可转换债券的优势凸现无疑 加上各国利率水平 的不断下调 可转换债券的融资成本大幅下降 全球可转债市场的资本规模和融资规 模不断地创出新的纪录 1 3 2 国内可转换债券的发展 中国可转换债券的发展历史较短 进入2 0 世纪9 0 年代以后 随着股票市场的建立 它才开始出现 1 9 9 1 年 琼能源发行了我国境内的第一只可转债 从此 可转债这一投资品种登 上了中国的资本舞台 当时 对可转债的发行仅仅限于尝试阶段 监管部门并没有正式 发布可转换债券融资的相关文件 只是有一些个别的企业出于融资的需要 开始尝试 发行可转换债券 并且到国际资本市场上筹集了部分资金 1 9 9 2 年1 1 月深宝安集团公开发行了我国首例可转换债券 但由于其转股的失败 中国可转换债券的发展几乎处于停滞状态 直到1 9 9 7 年3 月 可转换公司债券管理暂行办法 出台 3 家非上市公司 南 宁化工 吴江丝绸和茂名石化 先后发行可转换债券 中国的可转换债券市场才重现生 机 2 0 0 0 年虹桥机场和鞍钢新轧可转换债券发行 是继 深宝安 之后上市公司又一 次被允许发行可转换债 2 0 0 1 年4 月下旬 中国证监会颁布了 上市公司发行可转换公司债券实施办法 和三个配套的相关文件 这一 办法 具有里程碑的意义 标志着中国可转换债券市 场的发展步入了一个新的阶段 受此政策上的鼓励 加上当时配股 增发等其他方式融 资低迷的影响 先后有数十家上市公司提出了发行可转债的意向 截至2 0 0 1 年6 月 中国债券市场上仅仅只有5 只可转换债券 发行总额只有4 7 亿元 而到了2 0 0 1 年7 8 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究第一章引言 月 深沪两市共有1 5 家上市公司发行或拟发行可转换债券 2 0 0 2 年 有5 家新上市公司发行可转债 实际融资规模达41 5 亿元 2 0 0 3 年 迎来了可转债发行的高峰 沪深两市共有1 6 只可转债发行上市 募集资 金总额达1 8 5 5 亿元 占再融资总额的4 9 8 7 并且 上市公司通过可转债募集的资金 规模超过了增发 配股等方式 2 0 0 4 年 我国可转债发行市场依然火爆 投资者介入踊跃 这一年 可转债市场 新添1 2 只产品 总发行规模达到2 0 9 亿元 2 0 0 5 年 由于股权分置改革 再融资停止 一级市场没有新券发行 二级市场交 易清淡 集中转股使可转债市场进入低迷时期 尽管如此 在低迷的市场下 可转债仍 将成为比较有吸引力的融资选择 间隔一年半以后 得以重新启动 2 0 0 6 年5 月8 日 中国证监会发布了 上市公司证券发行管理办法 明确规定了 上市公司可以公开发行可分离交易的可转换公司债券 改变了可转债品种的单 性 可转债市场在经历股改带来的转股冲击之后 将再度迎来扩容高潮 7 月2 6 日 柳州 化工公布发行可转债的招募说明书 融资规模为3 0 7 亿元 又重新拉开了可转债融资 的序幕 沪深市场新增两只可转债 这将为可转债的二级市场提供新鲜血液 有助于 可转债市场的健康发展 1 1 月1 9 日 国内第一只可分离交易可转债 0 6 马钢债和马 钢c w b i 马钢权证 同时在上海证交所上市交易 在我国资本市场的大舞台上出现了 一种新的金融工具 可分离债券 也给投资者提供了 个全新的交易品种 截止到2 0 0 7 年4 月2 0 日 沪深两市在市的可转债发行共计3 5 只 总发行规模 4 1 7 9 8 亿元 1 4 国内外可转换债券定价理论研究历史回顾 1 4 1 国外可转换债券定价理论研究历史回顾 国外可转换债券的理论定价研究主要可以分为以下四个阶段 9 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究第一章引言 第 个阶段是2 0 世纪7 0 年代中期以前 这一时期可转换债券的理论研究主要集 中在可转换债券基本概念 转换价格的确定与调整方法等方面 而可转换债券的市场 定价本身由于期权定价理论还没有成熟 大部分工作仅限于对可转换债券价值特征的 大致刻画上 没有展开深入的讨论 在此期间 可转债定价理论研究的主要思路为 假 定未来某个时间点上可转债的价值取其投资价值 y 与转换价值c v 之间的较大者 然后把这个值贴现到现在的时间点作为可转换债券的价值 1 即 c v v t m a x j vc v e 一 t t 显然 这种定价方法存在严重的缺陷 1 人为的限制了转换权 如果未来的估值时间点是在到期日之前 则转股权的 时间价值将被低估 而如果未来的估值时间点在到期日之后 那么将忽略投资者提前 行使转股权的可能性 2 未考虑利率随时间的变化 市场利率并不是一成不变的 而是经常被调整 所 以 对于存续时间较长 对利率较敏感的可转换债券 以上方法只能粗略的给出定价 3 未考虑可转债的附加条款 比如不考虑赎回条款会高估可转换债券的价值 对于更复杂的特别向下修正条款 当时还不存在也不可能去讨论 第二个阶段为2 0 世纪7 0 年代后期到2 0 世纪8 0 年代后期 可转换债券的理论研 究进入了 个快速发展的时期 b l a c k s c h o l e s 的期权定价理论不仅为金融衍生产品的 理论定价提供了数学处理的范式 更重要的是它的思想可以自然的扩展到一般的衍生 产品的定价中来 在这一阶段 b l a c k s c h o l e s 期权定价理论与技术被大大扩展了 主要 体现在定价模型 研究对象 数值模拟上 在定价模型上 期权定价公式的原始推导过 程中的几个限制性假设前提已经被放松了 在现代期权定价中 利率可以是随机的 标的物的价格过程可以不再是几何布朗运动 其价格过程中可以包含跳跃这一更符合 实际情况的条件 同样交易成本 红利支付也可以考虑进去 在研究对象上 几乎所有 的金融产品都可以纳入到期权定价的框架中来 在数值模拟上 计算机的飞速发展为 金融产品定价的数值模拟提供了物质保障 一些计算技术的发展为数值模拟提供了技 术保障 二叉树方法 有限差分法 网格方法等被广泛地应用于金融产品的定价中 1 0 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究第一章引言 i n g e r s o l l 1 9 7 7 引 b r e n n a n 和s c h w a r t z 1 9 7 7 3 1 最早使用了或有要求权来为可转换 债券进行了定价 在他们的定价模型中 可转换债券的价值只依赖于一个标的变量 公 司的市场价值 他们假设公司价值的演化过程满足一个随机扩散方程 市场利率为常 数 然后运用b s 期权定价的方法 采用风险对冲与风险中性技术 导出可转换债券所 满足的偏微分方程 再利用无套利原理 根据可转换债券的附加条款如转换 赎回等条 款确定了可转换债券的边界条件以及终端条件 最后利用偏微分方程数值方法计算出 可转换债券的价值 这些模型的一个显著的局限在于没有考虑利率的影响 对于国外 的可转换债券 它的存续期相对较长 一般在五年以上 也有二三十年的 因此假设市 场利率为常数就不符合实际市场 而且公司的资产常常是不可交易的 公司价值以及 波动率等参数难以估计 因此 他们的模型本质上是单因素模型 b r e n n a n 和s c h w a r t z 1 9 8 0 3 l 提出了一个双因数模型 在这一模型中 即期利率是 变化的并满足一定的利率期限结构模型 公司的市场价值受利率变化的影响 并表现 在价值运动的随机扩散部分的相关性上 可转换债券的价值既受到股价的影响又受到 利率的影响 其中利率的演化过程为 r t 口 p r r d t r a r d w 日 0 其中 d 以u 为标准布朗运动 口 嘶一r 是d r 的期望值 也是利率运动模型中的 非随机项 r c r r d w t 是模型的漂移项 即随机项 可转换债券所满足的偏微分方程为 百o w p 比r r 一a c r r 罾 r y 券 丢 筝t2 p o r o r v 茄 盯妒貉 一e w o 其中 p 为公司资产价值与市场利率这两个随机变量之间的相关系数 入是利率的市 场风险价格 同时 他们给出了此方程在投资者行使最优转换策略 公司行使最优赎回 策略以及可转债到期等情况下的边界条件 最后利用数值方法给出了定解问题的解 但是 此模型只考虑了转换条款和赎回条款对可转债的影响 并未回售条款 并且在模 型中利息的支付数额是固定不变的 n y b o r y 1 9 9 6 4 对此模型进行了两个改进 在其中考虑了回售条款和浮动利息对可 转换债券价值的影响 另外 c a r a y a n n o p o u l o s 1 9 9 6 5 也发展了这一模型 并做了相关 1 1 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究 第一章引言 检验 但这两个模型的不同之处在于利率模型的选择上 前者采用的是c o x i n g e r s o l l r o s s c i r 模型 参阅f 6 在以上i n g e r s o l l 1 9 7 7 到 b r e n n a n 和s c h w a r t z 1 9 7 7 3 以及n y b o r y 1 9 9 6 4 l 的模型 中均以公司价值作为可转换债券价值的基础变量 但公司价值的相关数据无法从市场 中直接得到 而且公司的资本结构非常复杂 所以 如果以公司价值作为基础变量进行 定价将使建模更加困难 而相对于公司价值来说 公司的股票价格可以在市场上直接观察到 并且股票的 运动过程也比较容易刻画 因此 这种基于股价的定价模型要比基于公司价值运动的 定价模型更加实用 m c c o n n e l l 和s c h w a r t z 1 9 8 6 7 首先建立了以公司股票价格为基 础变量的定价模型 提出了一个零息票 可转换 可赎回 可回售的单因素可转换债券 定价模型 这是目前市场上使用比较广泛的一种可转换债券定价模型 该模型假定在 风险中性世界中 发行公司的股票价格遵循波动率为常数的几何布朗运动 在b s 定 价理论框架中推导出可转换债券所满足的偏微分方程 并通过方程的边界条件求出可 转债的理论价值 但是该模型没有考虑发行公司信用风险对可转债价值的影响 g o l d m a ns a c h s 1 9 9 4 8 提出了较为完善的可转换债券定价模型 在他们的模型中 假设利率 信用风险以及股票波动率都是已知且不变的 可转债的价值变动只源于公 司股价的不确定性 他们利用股价运动的二叉树方法来计算可转债的理论价格 t s i v e r i o t i s 和f e r n a n d e s 1 9 9 8 9 1 发展了m c c o n n e l l 和s c h w a r t z 1 9 8 6 m 的模型 提 出了新的观点 把可转换债券的价值分成两个部分 即股权价值和纯债券价值 而且 这两个部分受到不同的违约风险 由于发行者一直能够交易自己的股票 因此 股权 部分的违约风险为零 由于票息支付 本金偿还取决于发行者能够利用的现金数量 从而导致了债券部分的信用风险 2 0 世纪8 0 年代后期至2 0 世纪末 可转换债券的理论研究进入第三个阶段 这一时 期在可转债的定价模型上有一些新的尝试 但并不成功 如h o 和p f e f f e r 1 9 9 6 1 0 l 的定 价模型为 可转换债券的价值 投资价值 欧式认股权证价值 强制转换权价值 国内 华夏证券林义湘f l l 等人的定价模型为 可转换债券的价值 投资价值 美式卖出期 权的价值 发行人美式买入期权的价值 从理论上讲 定价模型的这种发展并不合理 因 1 2 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究第一章引言 为可转换债券的所有条款是作为一个整体而存在于可转换债券的价值中 这些组成部 分的价值是相互交叉的 从严格意义上并不存在这种价值关系 h o 和p f e f f e r 1 9 9 6 1 0 l 模型忽略了投资者自愿提前转换的或有性 林义湘等人的定价模型忽略了可转换债券 对原有股权的稀释效应 而且转换权与赎回权在可转换债券的价值中都具有排他性 即一旦执行了转换权 赎回权的价值会自动消失 执行了赎回权 转换权的价值也会自 动消失 因此 这两种方法充其量只能是一种粗略估计 最近的重要发展是m o n t ec a r l o 方法以及m o n t ec a r l o 与g a g e n e t i ca l g o r i t h m s 遗传算法的结合在金融产品定价中的运用 由于可转换债券的所有条款都与股价的演 化过程联系在一起 也就是以时间为变量 同时 可转换债券的 期权部分 是美式 期权 具有提前执行的或有性 在数值求解上是典型的自由边界问题 因此运用m o n t e c a r l o 方法可以说是 面向对象 的数值方法 尤其是与遗传算法结合后 理论上可以 使可转换债券的数值求解变得更加准确 但由于这种方法比较复杂且其精确性尚在研 究之中 所以采用的较少 第四个阶段为2 l 世纪至今 进入二十一世纪后 随着b e s e l 协议的普遍认同或者 说在w t o 框架下 强制实施b e s e l 协议 信用风险成为金融研究的 个重要课题 因 此有关信用风险的研究模型和研究方法也被应用到可转换债券的定价理论中 例如 e a y a c h e p a f o r s y t h a n dk r v e t z 柚 1 2 的文章 利用约化模型 采用对冲方法 建立 带有信用风险的可转换债券的价格的偏微分方程 f 心 p 叩 s 垤 竿垤s 一 m 尸 y 1 p m a x k s 1 刊 r x o lv s t f k s f 这里k 表示转股比例 r 表示回收率 叩表示信用风险发生时股价的跳量 x 表示回 收单位 例如面值或市值 而m a r kd a v i s 和f a b i a nr n c h k a 1 3 在他们的文章中考虑了标的资产为股票价格 短期利率和危险率 研究了单因子问题和双因子问题 股价和利率是随机变量或者股价 和危险率是随机变量 相应的给出了不同的定价模型 例如 股价模型为 d s t lr t 危 z 一可 t ls t d t a d w t 一s t d n t 3 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究第一章引言 这里r 表示市场利率 危 t 表示危险率 秒 表示红利率 n t 表示一个点 过程 值得注意的是 如果上述问题中 利率是随机的 模型就是双因子模型 如果危 险率也是随机的 模型就为三因子模型 在他们的定价模型中 当信用风险发生时 假 定公司股票立即为零 但相应的转股条款却没有一个合理的假定 例如转股条款如何 实施等 最后 他们得到的都是数值解 1 4 2 国内可转换债券定价理论研究历史回顾 由于可转换债券的发展尚在初级阶段 国内对它的研究也是严重不足 理论界对 可转换债券的研究还处于把国外理论研究的结果搬到中国案例的阶段 但也有一些相 对更适合我国可转债定价的创新模型 刘立喜 1 4 对可转换债券的研究是国内较早且较为全面的研究 对可转换债券的 定价理论进行了阐述 李运 石建民 1 9 9 8 1 5 l 研究了r a t e p r i c e 四种组合对投资者和发行公司利益的影 响各不一样 在具体定价的时候 可以依据这些效果 同时结合对市场利率水平 股市 基本走势及本公司经营前景等的分析 判断 在此基础上 最终确定转换价格与票面利 率的合适水平 郑小迎和陈金贤 1 9 9 9 1 6 l 利用r a t e p r i c e 组合模型 股价过程服从几何布朗运动 利率为均值回复过程 导出了基于利率和股价的可转换债券的双因素定价模型 分析 了票面利率与转换价格之间的组合效果 但并没有给出求解方法 杨大楷 杜新乐等 2 0 0 1 1 1 7 1 主要针对我国可转换债券的定价及设计作一些初步的 探讨 并且用中国的可转换债券市场进行了实证研究 范辛亭 2 0 0 0 1 8 l 利用久期 凸度方法对可转债的债券部分来预测企业可转债的利 率风险 这对可转债也是一个创新 秦学志 吴冲锋 2 0 0 0 1 9 l 构造了一个二叉树博弈方法来对可赎回的可转债定价 及对中国特殊的制度下非上市公司的定价 1 4 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究 第一章引言 王承炜 吴冲锋 2 0 0 1 2 0 l 采用蒙特卡罗模拟和有限差分数值方法 对国内可转债 的两个条款 回售和赎回条款定价 并分析了这些条款对可转债的影响 方兆本 范辛亭 2 0 0 i 2 1 l 以随机利率条件下企业可转换债券的定价模型为基础 利用有限差分方法以及二又树方法进行了求解 探讨了影响可转换债券定价的五个因 素 杨如彦 魏刚 2 0 0 2 2 2 借鉴b r e n n a n s c h w a r t z 模型 建立了一个基于股价和利率 的双因素定价模型 对机场转债进行实证检验 发现我国可转债对利率变换不敏感 并 对可转债条款的设计提出了改进建议 钟美瑞 2 0 0 3 2 3 j 研究了与信用风险及与之有关的影响可转换债券价值的因素 推 导出具有信用风险 非恶意和恶意违约风险 的可转债定价模型的p d e 及其约束 边 界条件 并通过模型化方法分析这些因素是如何进行影响的 郑振龙和林海 2 4 j 利用金融工程学的基本原理和方法 根据中国可转换债券的具体 特征 构造了中国可转换债定价的具体模型 并通过具体的参数估计 对中国的可转 换债券的合理价格进行了研究 得到了 目前我国可转换债券的价格和其理论价值相 比 存在较大的差异 可转换债券的价值明显被低估 的结论 李少华 2 0 0 6 2 5 利用随机分析的原理和金融工程的思想 以偏微分方程理论为主 要工具 对可转换债券的估值体系做了有益的探索 尤其及对中国的可转换债券市场 提出了一些解决思想的思路 1 5 本论文的研究内容和篇章结构 本文主要是以2 0 0 8 年中国a 股市场的运行情况为研究背景 利用随机分析学理 论 以偏微分方程理论为主要工具 针对可转换债券的向下修正条款 进行可转换债券 的理论定价研究 第一章为绪论部分 首先 论文对可转换债券的概念 特性及影响因素作了综述 并研究总结了国内外可转换债券的发展历史及特点 其次 本章对国内外可转换债券 1 5 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究 第一章引言 定价理论进行了历史回顾 分别总结和归纳了国外 国内可转换债券定价理论历史 并指出各自的优点和不足 最后 本章给出了本论文的知识体系和内容框架 这些都为 本文关于可转换债券的定价做了充分的铺垫 第二章是建立起随机利率下可修正的可转换债券价格的数学模型 首先 综合运 用了金融工程 偏微分方程和随机分析理论建立起在修正转股价前后的可转换债券所 满足的数学模型 这是本论文的重点之一 其中 本章主要是利用风险中性下的 一对 冲和无套利原理方法 第三章是在第二章基础之上的进一步求解 是论文的核心 我们对转股价修正之 后时间段内的模型 通过适当的计价单位转换方法把二维偏微分方程定解问题转化成 一维定解问题 再通过常规的变换 应用p o s s i o n 公式求得显式解 进而利用随机分析 理论给出定解问题的显式解 在调整转股价之前 我们参考计价单位转换思想方法 构造 个全新的变换 把可转换债券所满足的三维定解问题转化成系数仅依赖于时间 参数的二维问题 进而 利用f o u r i e r 变换方法把定解问题化为一维问题 直接进行求 解 得出解析解 第四章为综述和展望 总结整理了本文的研究成果 指出了本论文的不足 并且对 以后的研究提出了建议 1 6 随机利率下转股价可修正的可转债定价研究第二章可转换债券的定价方程 第二章可转换债券的定价方程 2 1 课题背景 2 0 0 8 年下半年 由于股市继续大幅下挫 转债开始走入另一个极端 转债发售公 司面临回售的压力 唐钢转债成为2 0 0 8 年第一只触发回售条款的转债 公司为了避免 由于转债回售而造成资金困难 纷纷向下修正转股价 恒源转债首次进行了转股价的 修正 2 0 0 8 年下半年转债的热点问题就是转债条款的修正 低迷的股市使得越来越多 转债满足修正条款 其中 恒源转债