贵州省黔西南州兴义市赛文实验中学高三数学8月月考试题 理（含解析）.doc

2012-2013学年贵州省黔西南州兴义市赛文实验中学高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）为了得到函数y=的图象，只需把函数y=的图象（）a向上平移一个单位b向下平移一个单位c向左平移一个单位d向右平移一个单位考点：函数的图象与图象变化专题：作图题分析：由y=f（x）的图象得到y=f（x+a）的图象，遵循规则：当a0时，向左移a个单位；当a0时，向右移a个单位即可解答：解：令f（x）=，则f（x1）=，所以只需将f（x）的图象向右平移一个单位即可得到f（x1）的图象故选d点评：本题考查了函数的图象变换，掌握图象变换规则是解决该类题目的基础，注意平移对象及平移方向2（3分）下列判断正确的是（）a函数是奇函数b函数是偶函数c函数是非奇非偶函数d函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数考点：函数奇偶性的判断专题：探究型；函数的性质及应用分析：先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再验证f（x）与f（x）的关系，即可得到结论解答：解：a、函数的定义域为（，2）（2，+），不关于原点对称，故非奇非偶；b、函数的定义域为1，1），不关于原点对称，故非奇非偶；c、函数的定义域为（，11，+），=，故非奇非偶；d、函数f（x）=1，图象关于y轴对称，是偶函数，但不是奇函数故选c点评：本题考查函数的奇偶性，解题的关键是掌握函数奇偶性的判定步骤，属于中档题3（3分）已知a0且a1，则两函数f（x）=ax和g（x）=logax的图象只可能是（）abcd考点：函数的图象专题：作图题分析：由底数a与1的大小关系确定f（x）和函数h（x）=logax的图象，再由函数h（x）=logax的图象经图象变换得到g（x）的图象解答：解：若选a，则g（x）=logax；若选b，则g（x）=logax；若选c，g（x）=loga（x）；若选d，则g（x）=loga（x）点评：本题主要考查了指数函数与对数函数图象之间的关系以及通过图象变换得到新的函数图象的能力4（3分）（2012吉安二模）函数是r上的减函数，则a的取值范围是（）a（0，1）bcd考点：函数单调性的性质专题：计算题分析：先保证函数y=x+3a在（0，+）是减函数，再保证函数y=ax在0，+）上市减函数，最后只要使y=x+3a的最大值大于或等于y=ax的最小值即可解答：解：有题意可得f（x）=ax是减函数0a1又是r上的减函数当x=0时3aa0即3a1a又0a1a的取值范围是点评：分别判断出各段函数在其定义区间的单调性，再根据最值的大小保证函数在r上具有单调性5（3分）（2010龙岩模拟）已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值范围是（）a（1，+）b2，+）c（1，2）d（1，2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；复合函数的单调性分析：因为f（x）是定义域r上的单调函数，所以可能为单调递增函数或是单调递减函数由对数式f（x）=loga（x1）+3，（x2）知底数a0，所以f（x）=ax1在x2上单调递增，最小值为f（2）=2a1，由于f（x）在r上是单调函数，所以f（x）=loga（x1）+3，（x2）上也是单调递增，故a1，同时还应满足loga（21）+32a1解答：解：因为f（x）是定义域r上的单调函数，所以a应满足：，解得：1a2，故选d点评：本题考查对分段函数和函数单调性的理解掌握程度，若分段函数具有单调性关键点和难点都是在分段点处函数值的比较6（3分）f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）abc3，+）d（0，3考点：函数的值域；集合的包含关系判断及应用专题：计算题；压轴题分析：先求出两个函数在1，2上的值域分别为a、b，再根据对任意的x11，2，存在x01，2，使g（x1）=f（x0），集合b是集合a的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a0解答：解：设f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），在1，2上的值域分别为a、b，由题意可知：a=1，3，b=a+2，2a+2a又a0，0a故选：a点评：此题是个中档题考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，7（3分）（2013惠州二模）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“e”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（）abcd考点：函数的图象与图象变化专题：数形结合分析：先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象解答：解：通过观察可以发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy=10，所以y是x的反比例函数，即：y=（2x10）根据自变量x的取值范围可以确定答案为a故选a点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限8（3分）（2011广东）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）a（，1）b（1，+）c（1，1）（1，+）d（，+）考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案解答：解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选c点评：本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可9（3分）（2012闸北区一模）曲线的长度为（）abc2d考点：圆方程的综合应用专题：计算题分析：将曲线化为圆的方程，明确所求即可得到答案解答：解：y=，y2=4x2（x0，y0），x2+y2=4（x0，y0）该曲线是以原点为圆心，2为半径的圆在第三象限的弧长弧长l=22=故选d点评：本题考查圆方程的综合应用，将曲线y=化为圆的方程是关键，属于中档题10（3分）已知f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，当x（1，0时，f（x）=2x则f（log26）的值为（）abcd考点：函数的值专题：计算题分析：根据f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，可以推出f（x）=f（x），周期为2，根据log26（2，3），可以求出x（2，3时，f（x）的解析式即可求解；解答：解：f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x+2）=f（x）恒成立，当x（1，0时，f（x）=2x，函数f（x）=f（x），周期t=2，令0x1，可得1x0，f（x）=f（x）=2x，f（x）=2x，f（x）的周期为2，log26（2，3），f（log26）=f（log262）=2log262=，故选a；点评：此题主要考查函数解析式的求法，奇函数的性质及其周期性，有一定的难度，是一道中档题；11（3分）具有性质：f（）=f（x）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数数，下列函数y=xy=x+y=中满足“倒负”变换的函数是（）abcd只有考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法专题：证明题；压轴题分析：利用“倒负”函数定义，分别比较三个函数的f（）与f（x）的解析式，若符合定义，则为满足“倒负”变换的函数，若不符合，则举反例说明函数不符合定义，从而不是满足“倒负”变换的函数解答：解：设f（x）=x，f（）=x=f（x），y=x是满足“倒负”变换的函数设f（x）=x+，f（）=，f（2）=，即f（）f（2），y=x+是不满足“倒负”变换的函数设f（x）=则f（x）=0x1时，1，此时f（）=x；x=1时，=1，此时f（）=0x1时，01，此时f（）=f（）=f（x），y=是满足“倒负”变换的函数故选 b点评：本题考查了对新定义函数的理解，复合函数解析式的求法，分段函数解析式的求法12（3分）（2012资阳三模）已知函数f（x）=2x2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）abcd考点：指数函数的图像变换专题：数形结合分析：因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可解答：解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象故选b点评：本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象二、填空题13（3分）p=3，4，5，q=4，5，6，7，定义pq=（a，b）|ap，bq则pq中元素的个数 12考点：元素与集合关系的判断专题：新定义分析：首先对新定义的pq有充分的理解，然后利用列举法将集合pq中元素逐一列出，数一数个数即可解答：解：pq=（a，b）|ap，bq=（3，4），（3，5），（3，6），（3，7），（4，4），（4，5），（4，6），（4，7），（5，4），（5，5），（5，6），（5，7）故pq中元素的个数12故答案为12点评：本题是关于集合运算的创新题，具有一定的新意要求学生对新定义的pq有充分的理解才能正确作答14（3分）（2009北京）已知函数若f（x）=2，则x=log32考点：函数的图象与图象变化专题：计算题分析：要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据构造方程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案解答：解：由x=log32，无解，故答案：log32点评：本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值属于基础知识、基本运算的考查分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者15（3分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为220元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240根据以上数据，这个经营部要使利润最大，销售单价应定为11.5元考点：根据实际问题选择函数类型专题：应用题；函数的性质及应用分析：确定日均销售量与销售单价的关系，进而可得日均利润，利用配方法，可求最大利润解答：解：设销售单价定为x元，日均销售量为y元，则y组成以480为第6项，40为公差的等差数列，所以y=72040x，所以日均利润为（72040x）（x5）220=40x2+920x3820=40（x223x）3820=40（x）2+1470x=11.5元时，取最大值，最大利润为1470元故答案为：11.5点评：本题考查函数解析式的确定，考查配方法求最值，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题16（3分）已知函数在（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围为1a3考点：复合函数的单调性专题：计算题分析：先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a1，再将问题转化为内层函数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围解答：解：若0a1，y=logat在（0，+）上为减函数，则函数t=x2ax+2在（2，+）上为减函数，这是不可能的，故a1a1时，y=logat在（0，+）上为增函数，则函数t=x2ax+2在（2，+）上为增函数，且t0在（2，+）上恒成立只需，解得a31a3故答案为1a3点评：本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和应用，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法三、解答题17已知函数f（x）定义域为1，1，若对于任意的x，y1，1，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x0时，有f（x）0（1）证明：f（x）为奇函数；（2）证明：f（x）在1，1上为单调递增函数；（3）设f（1）=1，若f（x）m22am+1，对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）先利用特殊值法，求证f（0）=0，令y=x即可求证；（2）由（1）得f（x）为奇函数，f（x）=f（x），利用定义法进行证明；（3）由题意f（x）m22am+1，对所有x1，1，a1，1恒成立，只要f（x）的最大值小于m22am+1即可，从而求出m的范围；解答：解：（1）令x=y=0，f（0）=0，令y=x，f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）为奇函数（2）f（x）是定义在1，1上的奇函数；令1x1x21，则有f（x2）f（x1）=f（x2x1）0，f（x）在1，1上为单调递增函数；（3）f（x）在1，1上为单调递增函数，f（x）max=f（1）=1，使f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立，只要m22am+11，即m22am0令g（a）=m22am=2am+m2，要使g（a）0恒成立，则，m（，2）（2，+）；点评：考查抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域18（2010上海）已知函数f（x）=loga（82x）（a0且a0）（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；（2）当a1时，求函数y=f（x）+f（x）的最大值考点：反函数；函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：（1）先求出反函数的解析式，利用反函数和原函数的解析式相同，求出a的值（2）当a1时，先求出函数的定义域，化简函数的解析式，利用基本不等式求出最值解答：解：（1）函数f（x）=loga（82x），82x =af（x），x=，故反函数为 y=，loga（82x）=，a=2（2）当a1时，由题意知，82x0，x3，函数y=f（x）+f（x）的定义域（3，3），函数y=f（x）+f（x）=loga（82x）+=，2x+2x2，当且仅当x=0时，取等号0658（2x+2x ）49，当a1时，函数y=f（x）+f（x）在x=0处取得最大值loga49点评：本题考查求函数的反函数的方法，对数式的运算性质，基本不等式的应用19（理）设a0，a1为常数，函数（1）讨论函数f（x）在区间（，5）内的单调性，并给予证明；（2）设g（x）=1+loga（x3），如果方程f（x）=g（x）有实数解，求实数a的取值范围考点：函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断专题：计算题；综合题分析：（1）将对数的真数当成一个函数，可以用定义证明它在区间（，5）内的单调性，再讨论底数a与1的大小关系得到相应的情况下真数的大小关系，即可得函数f（x）在区间（，5）内的单调性；（2）化函数g（x）=1+loga（x3）为g（x）=logaa（x3），方程f（x）=g（x）即为它们的真数都大于零且相等，采用变量分离的方法，转化为求函数f（x）=在区间（5，+）上的值域，实数a的取值范围就应该属于这个值域解答：解：（1）设t=，任取x2x15，则t2t1=x15，x25，x2x1，x1+50，x2+50，x2x100，即t2t1当a1时，y=logax是增函数，logat2logat1，即f（x2）f（x1）；当0a1时，y=logax是减函数，logat2logat1，即f（x2）f（x1）综上可知，当a1时，f（x）在区间（，5）为增函数；当0a1时，f（x）在区间（，5）为减函数（2）g（x）=1+loga（x3）=logaa（x3），方程f（x）=g（x）等价于：即方程在区间（5，+）上有解，=函数f（x）=在区间（5，5+2）上导数大于零，在区间（5+2，+）导数小于零可得f（x）=在区间（5，5+2）上单调增，在区间（5+2，+）单调减f（x）的最大值为f（5+2）=，而f（x）的最小值大于f（5）=0要使方程方程在区间（5，+）上有解，必须a（0，所以a的取值范围是：（0，点评：本题着重考查了函数单调性的判断与证明、根的存在性及根的个数判断等知识点，在解题时应该注意分类讨论与数形结合等数学思想的应用20已知函数f（x）是定义在r上的单调函数满足f（3）=2，且对任意的实数ar有f（a）+f（a）=0恒成立（）试判断f（x）在r上的单调性，并说明理由；（）解关于x的不等式考点：奇偶性与单调性的综合专题：计算题；综合题分析：（i）根据函数奇偶性的定义，不难得到f（x）是定义在r上的奇函数，再根据已知条件函数是单调函数且f（3）f（0），可得函数是r上的减函数（ii）原不等式可化为：，再由（i）的单调性可得，最后根据分式不等式的解法即可得到原不等式的解集解答：解：（）结论：f（x）是r上的减函数理由如下对任意的实数ar有f（a）+f（a）=0f（a）=f（a）对任意的实数ar成立，可得函数f（x）是定义在r上的奇函数，取x=0，得f（0）=0f（x）在r上是单调函数，f（3）=20=f（0）f（x）为r上的减函数（）由f（3）=2，不等式等价于又f（x）为r上的减函数，原不等式可化为：整理得：，解之得：x1或x0不等式的解集为（，1）（0，+）点评：本题给出抽象函数为奇函数且在e上为减函数，求关于x的不等式的解集