赢在高考高考数学二轮复习 专题质量评估六 文.doc

【赢在高考】2016高考数学二轮复习 专题质量评估六 文一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2014广东高考,文2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=()a.-3-4ib.-3+4ic.3-4id.3+4i解析:由题意知z=3+4i.故选d.答案:d2.一个单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采取分层抽样的方法,抽取一个容量为10的样本,则每个管理人员被抽到的概率为()a.b.c.d.解析:根据题意可知管理人员这一层中每个个体被抽到的概率等于从总体中抽取10个样本每个个体被抽取的概率,即所求概率为.答案:c3.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()a.45b.50c.55d.60解析:由频率分布直方图,低于60分的同学所占频率为(0.005+0.01)20=0.3,故该班的学生人数为=50.答案:b4.(2014山西四校第二次联考,3)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两个数字之和为偶数的概率是()a.b.c.d.解析:由题意知所有的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,和为偶数的基本事件为(1,3),(2,4),共2个,故所求概率为.答案:b5.如图,程序结束输出s的值是()a.30b.55c.91d.140解析:由程序框图可知输出的s=12+22+62=91.答案:c6.已知复数z=1+ai(ar,i是虚数单位),=-+i,则a=()a.2b.-2c.2d.-解析:由题意可知=-i=-+i,因此=-,化简得5a2-5=3a2+3,a2=4,则a=2.由-=,可知a0,仅有a=-2满足,故选b.答案:b7.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=(+-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为()a.2b.3c.4d.6解析:s2=(+-16)=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2,2(x1+x2+x3+x4)-4=16.8-4=16,=2,即x1+x2+x3+x4=8.=4.故选c.答案:c8.(2014辽宁沈阳第二次质检,6)在一次试验中,向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子,落在正方形中的豆子的总数为n,其中有m(m,甲比乙成绩稳定b.,乙比甲成绩稳定c.,甲比乙成绩稳定d.=(88-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(91-90)2+(90-90)2=2,=(83-87)2+(84-87)2+(88-87)2+(89-87)2+(91-87)2=9.2,因此甲比乙成绩稳定,选a.答案:a二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2014贵州六校第一次联考,14)小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为.解析:由题意知小波周末不在家看书的概率为=.答案:12.执行如图的程序框图,输出s和n,则s+n的值为.解析:s=0,t=0,n=1;s=3,t=1,n=2;s=6,t=4,n=3;s=9,t=11,n=4,此时st,故s+n=13.答案:1313.已知下列表格所示数据的回归直线方程为=3.8x+a,则a的值为.x23456y251254257262266解析:由已知,得=4,=258,因为点(,)在回归直线上,所以a=242.8.答案:242.814.(2014云南昆明第一次摸底调研,13)投掷两颗相同的正方体骰子(骰子质地均匀,且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6)一次,则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为.解析:抛掷两颗相同的正方体骰子共有36种等可能的结果:(1,1),(1,2),(1,3),(6,6).点数积等于12的结果有:(2,6),(3,4),(4,3),(6,2),共4种.故所求事件的概率为=.答案:15.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n2),其余每个数是它下一行左右相邻两数的和,如=+,=+,=+,则第7行第4个数(从左往右数)为.解析:由第n行有n个数且两端的数均为可知,第7行第1个数为,由其余每个数是它下一行左右相邻两数的和可知,第7行第2个数为-=,同理易知,第7行第3个数为-=,第7行第4个数为-=.答案:三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(2014天津高考,文15)某校夏令营有3名男同学a,b,c和3名女同学x,y,z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学abc女同学xyz现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设m为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件m发生的概率.解:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为a,b,a,c,a,x,a,y,a,z,b,c,b,x,b,y,b,z,c,x,c,y,c,z,x,y,x,z,y,z,共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为a,y,a,z,b,x,b,z,c,x,c,y,共6种.因此,事件m发生的概率p(m)=.17.(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值;(2)计算甲班七名学生成绩的方差;(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.参考公式:方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中=.解:(1)甲班学生的平均分是85,=85.x=5.乙班学生成绩的中位数是83,y=3.(2)甲班七名学生成绩的方差为s2=(-6)2+(-7)2+(-5)2+02+02+72+112=40.(3)甲班成绩在90分以上的学生有两名,分别记为a,b,乙班成绩在90分以上的学生有三名,分别记为c,d,e.从这五名学生中任意抽取两名学生共有10种情况:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).其中甲班至少有一名学生共有7种情况:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e).记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班至少有一名学生”为事件m,则p(m)=.故从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班至少有一名学生的概率为.18.(本小题满分12分)(2014东北三校第二次联考,18)某个团购网站为了更好地满足消费者,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组0,2),第二组2,4),第三组4,6),第四组6,8),第五组8,10,得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第三、四、五组的频率;(2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率.解:(1)第三组的频率是0.1502=0.3;第四组的频率是0.1002=0.2;第五组的频率是0.0502=0.1.(2)设“抽到的2个产品均来自第三组”为事件a,由题意可知,分别抽取3个、2个、1个.不妨设第三组抽到的是a1,a2,a3;第四组抽到的是b1,b2;第五组抽到的是c1,所含基本事件为a1,a2,a1,a3,a2,a3,a1,b1,a1,b2,a1,c1,a2,b1,a2,b2,a2,c1,a3,b1,a3,b2,a3,c1,b1,b2,b1,c1,b2,c1,共15个,事件a有3个.所以p(a)=.19.(本小题满分12分)某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙.(1)假设n=2,求第一大块地都种植品种甲的概率;(2)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的产量(单位:kg)如下表:品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413求品种甲和品种乙的产量的样本平均数和样本方差,根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据x1,x2,xn的样本方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中为样本平均数.解:(1)将第一大块地中的2小块地编号为1,2,第二大块地中的2小块地编号为3,4,令事件a为“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).而事件a包含1个基本事件(1,2).所以p(a)=.(2)品种甲的产量的样本平均数和样本方差分别为=(403+397+390+404+388+400+412+406)=400,=32+(-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62=57.25.品种乙的产量的样本平均数和样本方差分别为=(419+403+412+418+408+423+400+413)=412,=72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12=56.由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该种植品种乙.20.(本小题满分13分)(2014四川高考,文16)一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.解:(1)由题意,(a,b,c)所有的可能为(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件a,则事件a包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3种.所以p(a)=.因此,“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件b,则事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3种.所以p(b)=1-p()=1-=.因此,“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为.21.(本小题满分14分)(2014课标全国高考,文19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.解:(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,