湖南省张家界市高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

湖南省张家界市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （2015春张家界期末）两个数2和8的等差中项是（）a5b5c10d0考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由等差中项的定义可得解答：解：设a为2和8的等差中项，则a2=8a，解得a=5故选：a点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题2 （2015春张家界期末）半径为1的球的表面积为（）a1b2c3d4考点：球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：利用球的表面积公式解答即可解答：解：半径为1的球的表面积为412=4故选：d点评：本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题3 （2015春张家界期末）直线xy=0的倾斜角大小为（）a0b45c60d90考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：解：设直线xy=0的倾斜角为，直线化为y=x直线的斜率k=1=tan，0，180）=45故选：b点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题4 （2015春张家界期末）在数列an中，已知a1=1，an+1an=2，则an的通项公式是（）aan=2n+1ban=2ncan=2n1dan=2n+3考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得数列an是首项为1公差为2的等差数列，可得通项公式解答：解：数列an中a1=1，an+1an=2，数列an是首项为1公差为2的等差数列，an的通项公式是an=1+2（n1）=2n1故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题5 （2015春张家界期末）在正方体abcda1b1c1d1中，a1d与bc1所成的角为（）a30b45c60d90考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：如图所示，连接b1c，可得b1ca1d，b1cbc1即可得出解答：解：如图所示，连接b1c，则b1ca1d，b1cbc1a1dbc1，a1d与bc1所成的角为90故选：d点评：本题考查了正方体的性质、异面直线所成的角，属于基础题6 （2014海曙区校级模拟）若x=1满足不等式ax2+2x+10，则实数a的取值范围是（）a（3，+）b（，3）c（1，+）d（，1）考点：一元二次不等式的应用专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由x=1满足不等式ax2+2x+10，可得a+2+10，即可求出实数a的取值范围解答：解：x=1满足不等式ax2+2x+10，a+2+10，a3故选：b点评：本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题7 （2015春张家界期末）已知直线l1：axy2=0与直线l2：xy1=0互相垂直，则实数a的值是（）a2b2c0d2或0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：利用互相垂直的直线与斜率之间的关系即可得出解答：解：直线l1：axy2=0化为y=ax2，直线l2：xy1=0化为y=1l1l2，=1，解得a=2故选：a点评：本题考查了互相垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题8 （2015春张家界期末）在abc中，若sin2a+sin2b=sin2c，则abc是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d形状不确定考点：三角形的形状判断专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理=将角的正弦转化为角所对边，利用勾股定理（余弦定理的特例）即可判断答案解答：解：在abc中，sin2a+sin2b=sin2c，由正弦定理=得：a2+b2=c2，abc是直角三角形故选b点评：本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理的应用，属于中档题9 （2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）a若m，n，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，mn，则n考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：a运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；b运用线面垂直的性质，即可判断；c运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；d运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断解答：解：a若m，n，则m，n相交或平行或异面，故a错；b若m，n，则mn，故b正确；c若m，mn，则n或n，故c错；d若m，mn，则n或n或n，故d错故选b点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型10 （2015春张家界期末）已知数列an，bn满足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=（n1）2n+1+2（nn*），若bn是首项为1，公比为2的等比数列，则数列an的通项公式是（）aan=2n1ban=2ncan=2ndan=2n1考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：通过将bn=2n1代入a1b1+a2b2+a3b3+anbn=a1+2a2+22a3+2n1an，利用2n1an=（n1）2n+1（n2）2n计算即可解答：解：数列bn是首项为1，公比为2的等比数列，bn=2n1，a1b1+a2b2+a3b3+anbn=a1+2a2+22a3+2n1an=（n1）2n+1+2，a1+2a2+22a3+2n2an1=（n11）2n+11+2（n2），两式相减得：2n1an=（n1）2n+1（n2）2n=n2n，an=2n，当n=1时，a1b1=2，即a1=2满足上式，数列an的通项公式是an=2n，故选：c点评：本题考查等差数列，注意解题方法的积累，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11 （2015春张家界期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为2的正方体，求出它的体积即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为2的正方体，所以它的体积为23=8故答案为：8点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题目12 （2015春张家界期末）在空间直角坐标系中，已知a（1，0，0），b（0，1，0），则a，b两点间的距离为考点：空间两点间的距离公式专题：空间位置关系与距离分析：根据空间两点间的距离公式进行求解即可解答：解：a（1，0，0），b（0，1，0），|ab|=，故答案为：点评：本题主要考查空间两点间距离的求解，比较基础13 （2015春张家界期末）已知m0，n0，mn=1，则m+n的最小值是2考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由基本不等式可得m+n2=2，验证等号成立即可解答：解：m0，n0，mn=1，由基本不等式可得m+n2=2当且仅当m=n=1时，m+n取最小值2故答案为：2点评：本题考查基本不等式求最值，属基础题14 （2015春张家界期末）数列an中，a1=1，an+1=，则a3=考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：通过对an+1=变形可得=1，进而可得an=，令n=3即得结论解答：解：an+1=，=1+，数列是公差为1的等差数列，又a1=1，即=1，=1+（n1）=n，an=，a3=，故答案为：点评：本题考查等差数列，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题另外本题也可直接代入计算15 （2015春张家界期末）如图，有一条长为a米的斜坡ab，它的坡角为45，现保持坡高ac不变，将坡角改为30，则斜坡ad的长为a米考点：解三角形的实际应用专题：解三角形分析：依题意，ac=a，在直角三角形adc中，adc=30，由三角函数的概念可求得ad的长解答：解：解：在等腰直角三角形abc中，斜边|ab|=a，|ac|=a，又在直角三角形adc中，adc=30，|ac|=，sin30=，|ad|=a故答案为：点评：本题考查任意角的三角函数的定义，求得ac=a是关键，考查分析与计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （2015春张家界期末）已知直线l1：axy2=0经过圆c：（x1）2+y2=1的圆心（1）求a的值；（2）求经过圆心c且与直线l：x4y+1=0平行的直线l2的方程考点：直线与圆相交的性质；待定系数法求直线方程专题：计算题；直线与圆分析：（1）将圆心（1，0）代入得直线l1，求a的值；（2）设所求直线方程x4y+=0，利用c（1，0）点在直线x4y+=0上，即可求出直线的方程解答：解：（1）将圆心（1，0）代入得直线l1，得a2=0，（4分）则a=2； （2）设所求直线方程x4y+=0，（8分）c（1，0）点在直线x4y+=0上，=1，（11分）故所求直线方程为：xy1=0 点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础17 （2015春张家界期末）若实数x，y满足约束条件（1）求该不等式组表示的平面区域的面积；（2）求z=x+y的最大值考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：（1）作出不等式组对应的平面区域求出对应交点的坐标即可求该不等式组表示的平面区域的面积；（2）利用目标函数z=x+y的几何意义，利用平移法即可求z的最大值解答：解：（1）作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示，（3分）a（1，0），b（1，2），c（3，2），（4分）；（6分）（2）作直线x+y=0并平移至点c（3，2）时，z有最大值，即当x=3，y=2时，zmax=3+2=5 点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键18 （2015春张家界期末）在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，且b2+c2a2=bc（1）求a；（2）若a=，cosb=，求b考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题分析：（1）由余弦定理求得角a的余弦值，结合特殊角的三角函数值和甲a的取值范围可以求得角a的大小；（2）利用（1）的结论和正弦定理进行解答解答：解：（1）由余弦定理有，0a，； （2）由，有，则点评：本题考查了正弦定理、余弦定理；正弦定理：已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；余弦定理：已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角19（13分）（2015春张家界期末）在等比数列an中，已知a1=2，a3=8，an0（1）求an的通项公式；（2）令bn=log2an，cn=an+bn，求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）设等比数列an的公比为q，依题意q0，解得q=2，an的通项公式为；（2），则数列cn的前n项和点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（13分）（2015春张家界期末）如图，在棱长均为1的直三棱柱abca1b1c1中，d是bc的中点（1）求证：ad平面bcc1b1；（2）求直线ac1与面bcc1b1所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）直三棱柱的侧棱和底面垂直，从而可得到adbb1，并且adbc，从而由线面垂直的判定定理可得到ad平面bcc1b1；（2）连接c1d，从而可得到ac1d为直线ac1和平面bcc1b1所成角，在rtac1d中，容易求出ad，ac1，从而sinac1d=解答：证：（1）直三棱柱abca1b1c1中，bb1面abc；bb1ad，又ab=ac，d是bc的中点；adbc，bcbb1=b；ad平面bcc1b1；（2）连接c1d，由（1）ad平面bcc1b1；则ac1d即为直线ac1与面bcc1b1所成角；在直角ac1d中，；即直线ac1与面bcb1c1所成角的正弦值为点评：考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，以及线面角的定义，正弦函数的定义21（13分）（2015春张家界期末）已知直线l1：y=2x+3，l2：y=x+2相交于点c（1）求点c的坐标；（2）求以点c为圆心，且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程；（3）若直线x+y+t=0与（2）中的圆c交于a、b两点，求abc面积的最大值及实数t的值考点：直线和圆的方程的应用专题：直线与圆分析：（1）联立直线方程，解方程可得交点c；（2）运用直线和圆相切的条件：d=r，由圆的标准方程可得所求圆的方程；（3）方法一、运用三角形的面积公式，结合正弦函数的值域，可得最大值，再由点到直线的距离公式，可得t的值；方法二、运用弦长公式和基本不等式可得面积的最大值，再由点到直线的距离公式，可得t的值解答：解：（1）由，解得，c（1，1）；（2）圆心c（1