福建省永安市高二数学下学期期中试题 理.doc

福建省永安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1复数()a1 b2 ci di2.某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用22列联表进行独立性研究，经计算k2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”附：p（k2k0）0.1000.0500. 0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828a95% b99% c97.5% d90%3.某班有50名学生，一次考试的成绩（n）服从正态分布n（100，102）已知p（90100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）a10 b20 c. 30 d404为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()ayx1 byx1 cy88x dy1765. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）a b c d6在abc中，“0”是“abc为锐角三角形”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件7在10个球中有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率为()a. b. c. d.8箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球那么在第4次取球之后停止的概率为()a. bc()3 c()3 d.9在的展开式中x的系数为()a160 b240 c360 d80010直三棱柱中，侧棱长为,是的中点，是上的动点,交于点,要使平面，则线段的长为() a b1 c d211已知集合a5，b1,2，c1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()a36 b35 c34 d3312. 如图，为四棱锥的棱的三等分点， 且，点在上，.四边形为平行四边形，若四点共面，则实数等于（ ）a b c d二、填空题（每小题5分，四题共20分。答案请写在答题卡上）13. 的二项展开式中的常数项为_.14.已知函数，则的值为15.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_.16抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，准线为，a、b为抛物线上的两个动点，且满足，设线段ab的中点m在上的投影为n，则的最大值为 三、解答题( 共70分17题10分18-22各12分解答时应按要求写出证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）用数学归纳法证明不等式18（本小题满分12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题，为了了解强度d(单位：分贝)与声音能量i（单位： w/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度di和声音能量ii(i=1.2，10)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(i)根据表中数据，求声音强度d关于声音能量i的回归方程d=a+blgi;()当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点p共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是i1和i2，且已知点p的声音能量等于声音能量il与i2之和请根据(i)中的回归方程，判断p点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由附：对于一组数据（l，1），（2，2），（n，n），其回归直线=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：19（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元，设生产各种产品相互独立(1)记x(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率20.（本小题满分12分）四棱锥e- abcd中， abd为正三角形，bcd=120，cb=cd-ce=1，ab=ad=ae= ，且ec bd(1)求证：平面bed平面aec;(2)求二面角d-bm-c的平面角的余弦值21.（本小题满分1 2分） 已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若f(x)0在（0，+）上恒成立，求实数的取值范围22.（本小题满分1 2分）已知椭圆c: =1（a0，b0）的离心率为，点a(1，)在椭圆c上(1)求椭圆c的方程； (2)设动直线与椭圆c有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点o为圆心的圆，满足此圆与相交于两点p1，p2（两点均不在坐标轴上），且使得直线op1，op2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由永安一中20162017学年高二（下）期中考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案dbacabdcbadc二、填空题（每小题5分，四题共20分）13.60 14.1 15.96 16.1 三、解答题( 共70分17题10分18-22各12分)17.证明(1)当n1时，左边，右边，显然，不等式成立2分(2)假设nk时，不等式成立，即，则nk1时，6分要证nk1时，不等式成立，只要成立即证(2k1)(2k3)(2k2)2. 即证4k28k34k28k4.该不等式显然成立即nk1时，不等式成立9分由(1)(2)知，对任意的正整数n，不等式成立10分18. 解：（）根据散点图，适合作为声音强度关于声音能量的回归方程令，先建立d关于i的线性回归方程，由于d关于w的线性回归方程是： 5分d关于i的线性回归方程是： 6分（）点的声音能量，根据（）中的回归方程，点的声音强度的预报值：,点会受到噪声污染的干扰. 12分19.解(1)由题设知，x可能取值为10,5,2，3，2分p(x10)0.80.90.72，p(x5)0.20.90.18，p(x2)0.80.10.08，p(x3)0.20.10.026分由此得x的分布列为x10523p0.720.180.080.027分(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4n件由题意知，4n(4n)10，解得n，又nn，得n3，或n49分所以pc0.830.2c0.840.8192.故所求概率为0.819212分20.解（1）由于为正三角形，bcd=120o，cb=cd=ce=1，故连接ac交bd于o点，则，又ecbd，ecac=c，故bd面ace，所以平面bed平面aec4分（2）由（1）知acbd，且co=，ao=，连接eo，则，又.故；又，故如图建立空间直角坐标系，则b（0, , 0）， d（0，0），c（，0，0），m（，0，）, 设dbm的法向量，则由得abcdmeon 同理的平面cbm的法向量，故二面角d-bm-c的平面角的余弦值为 12分21. 解：（），当时，恒成立，则函数在上单调递增，此时函数的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，由，得，由，得，此时的单调递增区间为，单调递减区间为 5分（2）由（）知：当m0时，f（x）在上递增，f（1）=0，显然不成立；当m0时，只需即可， 令，则，得函数在（0,1）上单调递减，在上单调递增对恒成立，也就是对恒成立，解，若在上恒成立，则 12分22.（1）解：由题意，得， 又因为点在椭圆上， 所以， 解得， 椭圆c的方程为5分 （2）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. 证明如下： 假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为. 由方程组 得， 因为