辽宁省东港市小甸子中学九年级数学上册 相似三角形学案2（无答案）（新版）北师大版.doc

相似三角形 复习目标：1.掌握成比例线段、平行线分线段成比例、黄金分割的概念. 2.掌握相似三角形的性质与判定，并会利用性质判定进行计算或证明. 3.能够熟练运用上述的概念和性质解决实际问题.【课前热身】1两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为_，周长之比为_，面积之比为_2若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为_3如图，在abc中，已知ade=b，则下列等式成立的是（ ）a b c d 4在abc与abc中，有下列条件： （1）；（2）；（3）a=a；（4）c=c如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断abcabc的共有多少组（ ） a1 b2 c3 d4复习提示：一、成比例线段：1.对于四条线段a，b，c，d，如果 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段2.表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例二、比例的基本性质：1.如果，那么 ，反之也成立其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内项特殊地，b2ac.2.比例的合比性质如果，那么.3.比例的等比性质如果(bdn0)，那么.三、平行线分线段成比例定理1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等2.几何语言叙述如图，当l3l4l5时，有，等abcef3.平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例如图所示： 四、黄金分割如图，点c把线段ab分成两条线段ac和bc，acbc，如果，则称线段ab被点c黄金分割， 点c叫做ab的黄金分割点，ac与ab的比叫做黄金比，0.618. 注意：一条线段有两个黄金分割点五、相似三角形1.定义：如果两个三角形的各角对应 ，各边对应 ，那么这两个三角形相似2.相似三角形的性质1）相似三角形的对应角 ，对应边 2）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 3）相似三角形的周长之比等于 ，面积之比等于 3.相似三角形的判定1）平行于三角形一边的直线和其他两边(或其他两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似2）两边对应 ，且夹角 的两个三角形相似3） 角对应相等的两个三角形相似4）三边对应 的两个三角形相似六、位似图形的定义及性质1.定义：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于 ，对应边互相 ，像这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时相似比又称为位似比2性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 (2)在平面直角坐标系中，如果是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 .3利用位似可以将一个图形放大或缩小复习检测：1.若xy13,2y3z，则的值是()a5 b c. d52.如果两个相似多边形面积的比为15，则它们的相似比为()a125 b15 c12.5 d13.如图，线段ab两个端点的坐标分别为a(6,6)，b(8,2)以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c的坐标为()a(3,3) b.(4,3) c(3,1) d(4,1)4.如图，已知debc，efab，则下列比例式中错误的是( ) a. b. c. d. 5.已知k，则k的值是 .6.如图，abcdef，相似比为12，若bc1，则ef的长是()a1 b2 c3 d47.线段ab的长为10，点c是ab的黄金分割点，则ac= . 小甸子中学九年级数学 相似三角形 研学案（展示学案）预习反馈：请你说说课前预习的收获及在预习过程中还有哪些疑问？达标检测 ：1.如图，若abcdef，则d的度数为_2.在中, 为直角, 于点, 写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_ _.4题 第1题 第2题 第3题3.如图，在abc中,若debc,de4cm,则bc的长为 ( )a.8cm b.12cm c.11cm d.10cm4.如图，五边形abcde和五边形a1b1c1d1e1是位似图形，且pa1=pa，则aba1b1等于( )a b c d5.如图，在abc中，aedb，则下列等式成立的是( )a. b. c. d. 第5题图6.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）abcdabcecdafb7.我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m8.若，则 9.如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 10.如图，在abc中，debc，ade的面积是8，则abc的面积为 .11.如图，abc中，ad是bc边上的中线，点e在ab边上，且，ce交ad于f，abc的面积为12，则aef的面积为 12. 在1313的网格中，已知abc和点m(1,2)(1)以点m为位似中心，位似比为21，画出abc的位似图形abc；(2)写出abc的各顶点坐标12.如图，abc是一块面积为2700cm2的三角形木板，其中bc=90cm，现在要将这块木板加工成一个正方形的桌面，如图所示，正方形defm即是要加工成的桌面，点d、m分别在ab、ac边上，点e、f在bc边上，根据以上数据求出这个正方形桌面的边长.13.如图，abfc，d是ab上一点，df交ac于点e，defe，分别延长fd和cb交于点g.(1)求证：adecfe；(2)若gb2，bc4，bd1，