辽宁省高三数学12月月考试题 文 新人教A版.doc

辽宁省实验中学分校2013届高三12月月考数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带;不按以上要求作答的答案无效。第卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1集合，则 ( )a0 b1 c0,1 d1,0,12已知复数满足，则= （ ）a.1 b. c d 23. 已知等比数列中，有,数列是等差数列，且，则=（ ）a2b4c 8 d164.设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()abcml1，nl2 dmn，l1n5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为()a2 b3 c5 d76.函数y=的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是( ) a、偶函数，值域为 b、奇函数，值域为c、偶函数，值域为 d、奇函数，值域为7已知，则函数的大致图像是( )8三棱锥中，底面是边长为2的正三角形， 底面，且，则此三棱锥外接球的半径为 （ ）abc2 d9.设奇函数上是增函数，且若函数对所有的都成立，当时，则t的取值范围是（ ）a. b. c. d.10.如下图，已知记则当的大致图像为（ ）.ayoxdyoxyoxcyoxb11.中，则 ( )a. b. c. d12.一次在北京召开的国际数学家大会,会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，现在线段上任取一点，则点落在线段上的概率是（ ）abc d第卷（非选择题，90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量a，b满足| a | = 1，b = 2，(a b)a = 0，则a与b的夹角为 14.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是 15.已知，关于的方程为，则这个方程实根的个数是 16下列结论： 已知命题：；命题：则命题“”是假命题；函数的最小值为且它的图像关于轴对称；20070326函数在定义域上有且只有一个零点；“”是“圆上有3个点到直线的距离都等于”的充要条件. 其中正确命题的序号为 .（把你认为正确的命题序号填在横线处）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，向量，且 (1)求角的大小；(2)设，且的最小正周期为，求在区间上值域18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.(1) 求数列的通项公式；(2) 若，为数列的前项和. 求：.19（本小题满分12分）某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图； （2）若每组数据用该组区间中点值（例 如区间70，80）的中点值是75）作为代表，试估计该校高一学生历史成绩的平均分； （3）估计该校高一学生历史成绩在70100分范围内的人数20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）设pd=ad=a, 求三棱锥b-efc的体积.21（本小题满分12分） 已知函数 （1）当时，求函数在点处的切线方程 （2）求函数的极值.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的 割线交圆于点,的平分线分别 交，于点，(1) 证明：=；（2）若,求的值23（本小题满分10分）选修44;坐标系与参数方程已知点，参数，点q在曲线c：上。(1)求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：(2)求pq的最大值.24.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知和是任意非零实数.（1）求的最小值。（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案由已知得，2，f(x)sin(2x)，当x0，时，(2x)，sin(2x)，1所以的值域为12分18解：（1）由，令，则，又，所以.，则 当时，由，可得 即.从而. 8分 . 从而. 12分40 50 60 70 80 90 100历史成绩0.012频率/组距0.0300.0240.0200.0100.0160.00619解：（1） （2）该校高一学生历史成绩的平均分 8分（3）该校高一学生历史成绩在70100分范围内的人数： 12分20解（本小题满分12分）（）证明： 分别是的中点， ， 4分（）证明：四边形为正方形，0， ， 8分（）解：连接ac,db相交于o,连接of, 则of面abcd, 12分21解：（1）当a = 1时，上是增函数，在上是减函数. 当时，有极小值综上，当时，无极值； 当时，有极小值 12分22