辽宁省丹东七中九年级数学上册 1.4 角平分线（第1课时）研学案（无答案） 北师大版.doc

1.4 角平分线学习目标：1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力学习重点：角平分线的性质和判定定理的证明用尺规作已知角的角平分线并说明理由学习难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明学习过程：课前热身（复习提问）角平分线的定义：_ _ 引入新课：（导学提问）还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？自主学习 合作探究odapebc已知：oc是aob的平分线，点p在oc上，pdoa，peob，垂足分别为d，e。求证：pd=pe定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？已知：如图，点p在射线oc上，pdoa，peob，垂足分别为d，e，且pd=pe。求证：oc是aob的角平分线odapebc定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上合作交流：（做一做）用尺规作已知角的平分线已知：aob求作：射线oc，使aoc=boc。例题解析：如图，已知ad为abc的角平分线，b=90，dfac，垂足为f，de=dc，求证：be=cf 分析要证be=cf，只需证adefdc巩固练习1、如图在abc中aq=pq，pr=ps，prab于r，psac于s，则三个结论：as=ar，qpar，brpqsp中（ ）a全部正确 b：仅和正确 c：仅正确 d：仅和正确。2、在abc中c=90，a的平分线交bc于d，bc=cm， bd：dc：=4：3，则点d到ab的距离为_。3、在rtabc中，c=90，bd平分abc交ac于d，de是是斜边ab的垂直平分线，且de=1cm，则ac=_.小结课堂掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用反馈检测1、om平分boa，p是om上的任意一点，pdoa，peob，垂足分别为d、e，下列结论中错误的是（ ）a、pd=pe b、od=oe c、dpo=epo d、pd=od2、 如图所示，ad平分bac，deab，垂足为e，dfac，垂足为f，则下列结论不正确的是（ ）a、aegafg b、aedafd c、degdfg d、bdecdf3、abc中, abc、acb的平分线交于点o，连结ao，若obc=25，ocb=30，则oac=_4、与相交的两直线距离相等的点在（ ）a、一条直线上 b、一条射线上 c、两条互相垂直的直线上 d、以上都不对5、aob的平分线上一点m，m到oa的距离为2cm，则m到ob的距离为_。6、在rtabc中，c=90，ad是bac的平分线，若bc=16，bd=10，则d到ab的距离是_。cabfe7、已知：如图，在abc中，ad是它的角平分线，且bd=cd，deab ，dfac，垂足分别为e，f。 求证：eb=fcabcde8、如图，在abc中，c=90，a=30，作ab的垂直平分线，交ab于点d，交ac于点e，连接be，则be平分abc。请证明这一结论，你有几种证明方法？9、如图在两条交叉的公路l1与l2之间有两家工厂a、b，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。中考真题：如图，梯形abcd，abcd，ad=dc=cb，ad、bc的延长