大学物理 上册 (彭志华 付茂林 著) 华中科技大学出版社_khdaw.pdf

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处的速度 解 x v v t x x v t v a d d d d d d d d 分离变量 xxadxd 34 d 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 两边积分得cxxv 22 2 3 4 2 1 cxxv283 22 由题知 0 x时 8 0 v 32 c 12 sm6483 xxv 1 5 一艘正在以速度v0沿直线行驶的电艇 在发动机关闭后 其加速度方向与速度方相反 大小与速度平方成正比 即 dv dt kv2 式中k为常数 求电艇在关闭发动机后又行驶x距 离时的速度大小 解 2 d d d d d d d d kv x v v t x x v t v a kdx v dv kx v v 0 ln kx evv 0 1 6 如图所示 路灯距离地面的高度为h 身高 0 h的人在路灯 下以速度 0 v匀速行走 求此人头顶的影子的移动速度和影子 长度的变化率 设t时刻人到路灯的水平距离为l 解 设人影的长度为x 则人头顶的影子到灯的水平距离为 ylx 人在路灯下的行走速度为 0 v dt dl 影子长度的变化率 为 dt dx 则此人头顶的影子的移动速度为 dt dx dt dl dt dy v 0 h x h y dt dx h h dt dx v dt dy 0 0 dt dx h h v 1 0 0 0 0 0 v hh h dt dx 0 0 0 v h h dt dx vv 习题 1 6 用图 1 7 如图所示 一人用绳子拉着小车前进 小车位于高出绳 端h的平台上 此人的行进速度为 0 v 且保持不变 求小车在 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 任意时刻的速度和加速度 解 以小车前进方向为 X 轴 以滑轮为原点 小车的坐标为 X 人的坐标为 S 又速度定义有v dt dx vv dt dS v 车人 0 由于绳长 0 l不变 故 0 llx dt dl dt dx 又 222 lhs dt dl l dt ds s22 22 0 hs s v dt ds l s dt dl dt dx v 车 2 322 22 0 hs hv dt dv a 习题 1 7 用图 1 8 一质点 P 从 O 点出发以匀速率 1cm s 作顺时针转向的圆 周运动 圆的半径为 1m 如图所示 当它走过 2 3 圆周时 求这段时间内质点的平均速度的大 小和方向 解 如图所示 o 60 2 3 sin Rx 2 3 cos RRy jij yi xr 2 3 2 3 Rs 2 3 2 3 400 3 4 v R v s t 33 800 3 ji t r v 1 400 33 800 36 smv 3tan x y 0 60 习题 1 8 用图 O Px y 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 1 9 一质点沿半径为R的圆周运动 在t 0 时经过某点P 此后它的速率v按v A B t A B为正的已知常量 变化 则 质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度和法向加速 度的的大小 解 dtBtAds RBtAts 2 2 1 2 B dt dv a 2 1 1 22 2 2 2 tBABt RR A BtA RR v an R R B R A an 2 2 2 1 10 以一定初速度 0 v斜向上抛出一个物体 如果忽略空气 阻力 当该物体的速度v 与水平面的夹角为 时 求它的切向 加速度和法向加速度的大小 解 设小球所作抛物线轨道如图所示 在上升过程中 cos singaga n 在下降过程中 cos singaga n 1 11 一人以 15 米每秒的速率向东奔跑 他感到风从正北方 吹来 当他以加倍的速度奔跑时 则感到风从正东北方向吹 来 求风的速度 解 era vvv 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 1 12 一汽车在雨中以速率 0 v沿直线行驶 下落雨滴的速度方 向偏向车辆前方 且与竖直方向成 角 速率为u 车后有一长 方形物 A 要使该物体不被雨淋湿 问车的速度至少要多大 解 习题 1 12 图 1 13 在河水流速 0 2 m s 1 的地方有小船渡河 如果希望小船以 4 m s 1 的速率垂直于河岸横渡 问小船相对于河水的速度大 小和方向应如何 解 设小船相对于河水的速度方向 如图 示 2 0 22 u 52 2 0 2 um s 4 47 0 0 90tan 5 5 52 2 114 09 0 u 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 2 12 12 12 1 用力 F F F F 推水平地面上一质量为 M 的木箱 如 2 1 图 设力 F F F F 与水平面夹角为 木箱与 地面间的滑动摩擦系数和静摩擦系数分别为 k 和 s 1 要推动木箱 力 F F F F 至少多大 此后维持木箱匀速前进 F F F F 应为多大 2 证明当角度大于某一值时 无论用多大的力 F F F F 也不能推动木箱 此 角为多大 2 22 2小球的质量为 m 水的浮力为B 阻力与速度成正比系数为 k 试计算小球在水中的 沉降速度 2 32 32 32 3 一质点自原点开始沿抛物线 2y x2运动 它在Ox轴上的分速度为一恒量 其值为vx 4 0 m s 1 求质点位于 x 2 0m 的速度和加速度 2 42 42 42 4 轻型飞机连同驾驶员总质量为 1 0 103kg 飞机以 55 0m s 1的速率在水平跑道上着陆 后 驾驶员开始制动 若阻力与时间成正比 比例系数 5 0 102N s 1 求 10s 后 飞机的速率 飞机着陆后 10s 内滑行的距离 2 52 52 52 5一物体在介质中按规律x ct3作直线运动 c为一常量 设介质对物体的阻力正比于速 度的平方 试求物体由x0 0 运动到x l时 阻力所作的功 已知阻力系数为k 2 62 62 62 6均匀柔软链条 质量为 m 长为l 一部分 l a 放在桌面上 一部分 长为a 从桌面 边缘下垂 链条与桌面间的摩擦系数为 问 1 下垂长度为多大时 链条才可能下滑 2 当链条以 1 所求得的下垂长度从静止开始下滑 在链条末端离开桌面时 它的速率 是多大 2 72 72 72 7 在密度为 1 的液体上方悬一长度为l 密度为 2 的均匀细棒 棒的下端正好和液面接 触 今剪断细绳 设棒只在浮力和重力作用下下沉 求 1 棒刚好全部进入液体时的速度 2 若 2 2 1 时 求棒进入液体的最大深度 3 棒下落过程中的最大速率 2 82 8质点在流体中作直线运动 受与速度成正比的阻力kv k为常数 作用 t 0时质点的 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 速度为 0 v 证明 1 t时刻的速度为v t m k ev 0 2 由0到t的时间内经过的距离为 x k mv0 1 t m k e 3 停止运动前经过的距离为 0 k m v 4 证明当kmt 时速 度减至 0 v的 e 1 式中m为质点的质量 2 92 9一颗子弹由枪口射出时速率为 1 0 sm v 当子弹在枪筒内被加速时 它所受的合力为 F bta N ba 为常数 其中t以秒为单位 1 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零 试计算子弹走完枪筒全长所需时间 2 求子弹所受的冲量 3 求子弹的质量 2 102 10设76 NFij 1 当一质点从原点运动到m1643kjir 时 求F 所作 的功 2 如果质点到r处时需0 6s 试求平均功率 3 如果质点的质量为1kg 试求动能 的变化 2 112 11质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动 受一恒力作用 力的分量为 x f 6 N y f 7 N 当t 0时 yx0 x v 2 m s 1 y v 0 求 当t 2 s 时质点的 1 位矢 2 速度 2 122 12 一质量为m的质点以与地的仰角 30 的初速 0 v 从地面抛出 若忽略空气阻力 求 质点落地时相对抛射时的动量的增量 2 132 13 作用在质量为10 kg的物体上的力为itF 210 N 式中t的单位是s 1 求4s后 这物体的动量和速度的变化 以及力给予物体的冲量 2 为了使这力的冲量为200 N s 该力应在这物体上作用多久 试就一原来静止的物体和一个具有初速度j 6 m s 1的物体 回答这两个问题 2 142 14 物体质量为3kg t 0时位于m4ir 1 sm6 jiv 如一恒力N5jf 作用在 物体上 求3秒后 1 物体动量的变化 2 相对z轴角动量的变化 2 152 15 用铁锤将一铁钉 设木版对铁钉的阻力与铁钉进入木版的深度成正比 在铁锤击第一 次时 能将小钉击入木版内 问第二次时能击入多深 假定铁锤击打铁钉时的速度相同 答案 2 1 1 对木箱 由牛顿第二定律 在木箱将要被推动的情况下如图所示 x向 0cos maxmin fF 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 y向 0sin min MgFN 还有Nf smax 解以上三式可得要推动木箱所需力F的最小值为习题 2 1 图 sincos s s min Mg F 在木箱做匀速运动情况下 如上类似分析可得所需力F的大小为 sincos k k min Mg F 2 在上面 min F的表示式中 如果0sincos s 则 min F 这意味着用 任何有限大小的力都不可能推动木箱 不能推动木箱的条件是 0sincos s 由此得 的最小值为 s 1 arctan 2 2 m KvBmg dt dv a dt dv mKvBmg maRBmg 设 K Bmg vvvt T 0 0 0 vt T T dt m K vv dv m vvK dt dv 00 所以 1 t m K T eVV 讨论 当 t时 T VV 习题 2 1 图 G R a B m 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 2 3 16 0 80 4 16 0 8 5 02 0 0 0 0 4 2 22 smjjaiaa smjijvivv sma sm dt dy v tvyxy tvxxtasmV yx yx y y x xxX 即 又因方程 当 2 4 以地面飞机滑行方向为坐标正方向 由牛顿定律及初始条件 有以地面飞机滑行方向为坐标正方向 由牛顿定律及初始条件 有 467 6 2 0 30 2 3 00 2 0 0 2 0 0 0 0 mt m tvxxs dtt m vdx smvt m vvdt m t dv tdtmdvmaF tx x tv v 2 5 3 7 3 2 0 3 4 3 2 0 0 0 3 4 3 2 422 23 7 27 9 180cos 99 3 lkcdxxkc dxFxdFW xkctkckvF ct dt dx vctx t tt 2 6 1 设链条的质量线密度为 链条开始下滑时 其下垂直度为 0 x 应满足的条件是 其下垂部分的重力等于或大于其在桌面部分的摩擦力 即 lx gxlgx 1 0 00 2 据功能原理 12 EEWr 开始下滑时在桌面部分的长 度 为 1 00 l xly当链条的A端从O点沿y轴运动到y0点过程中 摩擦力作功为 习题 2 6 图 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 2 2 0 0 0 122 d d 0 lg y g ygyyyfW y rr 设桌面为势能零点 则链开始下滑到A端离桌面时的机机械能分别为 22 2 2 2 01 2 1 2 1 12 1 2 1 gllvE l ggxE 于是有 2 22 2 12 1 2 1 2 1 1 1 2 l ggllv g 化简可得 1 1 2 gl v gl v 2 7 初始时刻0 0 0 00 vxt t时刻受力如图所示 设x为该时刻入水长度 棒的横截 面积为s 有 gsxf slm 1 2 浮 当lx 时有 t v mfmgF d d 浮 即v x v slgsxgsl d d 212 x l gxgl vv xv dd 0 2 12 0 2 1 2 1 2 2 2 2 xxl l g v 1 1 当lx 时 2 1 1 2 2 2 2 gl v 2 2 当 2 1 2 时 2 式无意义 即此条件将使棒不可能全部没入液体中 但 1 式仍 然成立 当棒到达最大深度xm时v 0 由 1 式 习题 2 7 图 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 得 0 1 舍去 m x lxm 1 2 2 2 即为所求 3 由 1 式求极值得 当lx 1 2 时有 glv 1 2 max 2 8 t v m kv a d d 分离变量 得 m tk v vdd 即 v v t m tk v v 0 0 dd m kt e v v lnln 0 t m k evv 0 2 t tt m k m k e k mv tevtvx 0 0 0 1 dd 3 质点停止运动时速度为零 即 t 故有 0 0 0 d k mv tevx t m k 4 当 t k m 时 其速度为 e v evevv k m m k 01 00 即速度减至 0 v的 e 1 2 9 1 由题意 子弹到枪口时 有 0 btaF 得 b a t 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 2 子弹所受的冲量 t btattbtaI 0 2 2 1 d 将 b a t 代入 得 b a I 2 2 3 由动量定理可求得子弹的质量 0 2 0 2bv a v I m 2 10 1 由题知 F 为恒力 1643 67 kjijirFA 合 J452421 2 w75 6 0 45 t A P 3 由动能定理 J45 AEk 2 11 2 sm 8 3 16 6 m f a x x 2 sm 16 7 m f a y y 1 2 0 1 0 1 2 0 0 sm 8 7 2 16 7 sm 4 5 2 8 3 2 dtavv dtavv yyy xxx 于是质点在s2时的速度 1 sm 8 7 4 5 jiv 2 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 m 8 7 4 13 4 16 7 2 1 4 8 3 2 1 22 2 1 2 1 22 0 ji ji jtaitatvr yx 2 12 依题意作出示意图如题 2 4 图 题 2 4 图 在忽略空气阻力情况下 抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同 与轨道相切斜向下 而抛物线具有对y轴对称性 故末速度与x轴夹角亦为 o 30 则动量的增量为 0 vmvmp 由矢量图知 动量增量大小为 0 vm 方向竖直向下 2 13 1 若物体原来静止 则 itittFp t 1 0 4 0 1 smkg56d 210 d 沿x轴正向 ipI i m p v 1 11 11 1 smkg56 sm6 5 若物体原来具有6 1 sm 初速 则 tt tFvmt m F vmpvmp 0 0 0 000 d d 于是 t ptFppp 0 102 d 同理 12 vv 12 II 这说明 只要力函数不变 作用时间相同 则不管物体有无初动量 也不管初动量有多大 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 那么物体获得的动量的增量 亦即冲量 就一定相同 这就是动量定理 2 同上理 两种情况中的作用时间相同 即 t ttttI 0 2 10d 210 亦即020010 2 tt 解得s10 t s20 t舍去 2 14 1 3 0 1 smkg15d5djtjtfp 2 解 一 734 00 tvxx x jattvy y 5 253 3 5 2 1 36 2 1 22 0 即ir 4 1 jir 5 257 2 1 0 xx vv 113 3 5 6 0 atvv yy 即jiv 6 11 jiv 11 2 kjiivmrL 72 6 34 111 kjijivmrL 5 154 11 3 5 257 222 12 12 smkg 5 82 kLLL 解 二 dt dz M tt tFrtML 00 d d 3 0 1 3 0 2 smkg 5 82d 4 5 d5 3 5 2 1 6 4 2 ktkt tjjttit 2 15 设铁锤与铁钉撞击中能量损耗不计 重力的功不计 由动能定理有 d 0 恒量 EExF 而kxF 对第一次打击 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 1 0 0 2 1 2 1 d x Ekxxkx 对第二次打击 2 1 2 10 2 1 2 2 2 1 2 1 d x x kxExxkxF 解证 12 2xx 第二次击入的深度为 cm 41 0 12 112 xxxx 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 习题答案 3 1 运动员手持铁饼转动 1 25 圈后松手 此刻铁饼的速度值达到 v 25m s 设转动时铁饼沿半径为 R 1 0m 的圆周运动并且均匀加速 求 1 铁饼离手时的角速度 2 铁饼的角加速度 3 铁饼在手中加速的时间 视铁饼为质点 解 1 铁饼离手时的角速度为sradRv 250 1 25 2 铁饼的角加速度为 2 22 8 39 25 1 22 25 2 srad 3 铁饼在手中加速的时间为st628 0 25 25 1 222 3 2 汽车发动机的转速在 7 0s 内由 2000r min 均匀增加到 3000r min 求 1 角加速度 2 这段时间转过的角度 3 发动机轴上半径为 0 2m 的飞轮边缘上的一点在第 7 0s 末的加速度 解 1 初角速度为srad 20960 2002 0 末角速度为srad 31460 30002 角加速度为 20 15 0 7 209314 srad t 2 转过的角度为radt 30 1083 1 7 2 314209 2 3 切向加速度为 2 32 015smRat 法向加速度为 2422 1097 1 2 0314smRan 总加速度为 2422 1097 1 smaaa nt 总加速度与切向的夹角为9989 3 1097 1 arctanarctan 4 t n a a 3 3 一飞轮以等角加速度 2 rad s 2转动 在某时刻以后的 5s 内飞轮转过 了 100 rad 若此飞轮是由静止开始转动的 问在上述的某时刻以前飞轮转动了 多少时间 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 解 设某时刻后的角速度为 1 某时刻前飞轮转动了 t 秒 tt2 1 某时刻后 ts 内飞轮转过 则有 100251052 2 1 52 2 1 22 1 tttt st5 7 3 4一个哑铃由两个质量为m 半径为R的铁球和中间一根长为l连杆组成 如图所示 和铁球的质量相比 连杆的质量可以忽略不计 求此哑铃多对于通过 连杆中心并和它垂直的轴的转动惯量 它对于通过两球的连心轴的转动惯量又是 多大 解 对 AA 轴的转动惯量为 2 2 5 14 2 5 2 2 2 2 22 l lRRm R l mmRJ AA 对 BB 轴的转动惯量为 22 5 4 5 2 2mRmRJ BB 3 5如习题 3 5 图所示 一个半径为 R 质量面密度为 的薄板圆盘上开 了一个半径为 1 2 R 的圆孔 圆孔与盘缘相切 试计算该圆盘对于通过原中心而 与圆盘垂直的轴的转动惯量 解 已挖洞的圆板的转动惯量 J 加上挖去的圆板 补回原位后对原中心的转动惯量 J1就等于整个完整 圆板对中心的转动惯量 J2 4222 1 2 11 32 3 2 2 2 3 2 2 2 1 R RRR m R mJ 42 22 2 1 2 1 RRmJ 4 12 32 13 RJJJ 3 620N m 的恒力矩作用在有固定轴的转轮上 在 10 s 内该轮的转速由 零增大到 100 r min 此时移去该力矩 转轮因摩擦力矩的作用经 100 s 而停 止 试推算此转轮对其固定轴的转动惯量 假设摩擦力矩是一个常量 解 设 题 3 4 图 题 3 5 图 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 s100 s10 0 s rad 3 10 min r100 0 0 tt 外加力矩为 20N m 由转动定律可得 0 ItM f ItM f 式中Mf为摩擦阻力矩 I为转轮的转动惯量 由以上二式可解得 mkg 4 17 10010 3 10 1001020 2 tt tt I 3 7如图所示 A 和 B 两飞轮的轴杆在同一中心线上 设两轮的转动惯量 分别为 J 10 kg m 2 和 J 20 kg m 2 开始时 A 轮转速为 600 rev min B 轮静止 C 为摩擦啮合器 其转动惯量可忽略不计 A B 分别与 C 的左 右两个 组件相连 当 C 的左右组件啮合时 B 轮得到加速而 A 轮减速 直到两轮的转速 相等为止 设轴光滑 求 1 两轮啮合后的转速 n 2 啮合后机械能有何变化 解 1 啮合前后系统角动量守恒 min 200 93 20 2010 60 2600 10 revn srad JJJJ BABBAA 2 势能不变 机械能的变化即动能变化 JJE JJJE k k 322 2 422 22 2 111 10573 6 93 2030 2 1 2 1 10972 1 20 10 2 1 2 1 2 1 啮合后机械能发生了损失 3 8如题 3 8 图所示 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴 题 3 7 图 题 3 8 图 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 AC 自由转动 转动惯量为 J0 环的半径为 R 初始时环的角速度为 0 质量为 m 的小球静止在环内最高处 A 点 由于某种微小干扰 小球沿环向下滑动 问小球 滑到与环心 O 在同一高度的 B 点和环的最低处的 C 点时 环的角速度及小球相对 于环的速度各为多大 设环的内壁和小球都是光滑的 小球可视为质点 环截面 半径 r 故 2 简谐振 动方程可写为 0 1cos 2 xt m 仿图 a 中解 图 b 可得t 0 时 0 0 cos 5 sin 0 xA A 3 t 1s 时 0 cos 0 xA 5 6 0 1cos 5 65 3 xtm 或0 1cos 5 6 3 xtm 思路二 旋转矢量法 以图 b 为例 如右图所示 t 0 时 对应旋转矢量在 1 或 2 的位置 但 由速度方向可判定 位置 2 是旋转矢量的 初始位置 可求得初相位 3 从t 0s 到t 1s 旋转矢量转过的角度 5 6 故 5 6 从而可简单地得到振动方程 为0 1cos 5 65 3 xtm 5 9 天花板以 0 9m 长的轻绳悬挂一个质量为 0 9kg 的小球 最初小球静止 后另有一 质量为 0 1kg 的小球沿水平方向以 1 0m s 的速度与它发生完全非弹性碰撞 求两小球碰后的 运动学方程 t s t s x cm x cm 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 解 如图 5 9 所示 以两小球为研究对象 在碰撞过程中 时间较短 可认为角动量守恒 打击前只有质量为 0 1kg 的小球有角动量 即系统角动量 J0 mrv0 0 1 0 9 1 0 09 kg m2 s 打击后瞬间两小球以共同的速度前进 此时系统角动量 J m M r v 1 0 9 v 由系统角动量守恒得 J0 J 得共同速度 v 0 1 m s 在随后过程中 将它们当作质点 可认为机械能守恒 算得上升的最大高度 m M gh m M v2 2 h 5 10 4m 习题图 5 9 由此判定 m M 的张角小于 5 可将它们视为单摆 其运动学方程可设为 cos xAt t 0 时 振幅 l g 0 03m 0 0 cos 0 sin 0 xA A l g 得运动学方程 0 03cos 3 3 2 xt 5 10 把一单摆的摆球拉开一个很小的张角 如习题图 5 9 所示 将此时刻作为计时起 点 然后放开任其摆动 问此张角 是否就是初位相 小球绕悬点转动的角速度是否就是圆 频率 答 此张角 不是初位相 初位相是 t 0 时 由 0 0 cos 0 sin xA A 得出 由小球绕悬 点转动的角速度也不是圆频率 园频率由 l g 决定 5 11 一质点同时参与两个同一直线上的简谐振动 振动方程如下 SI 制 3 0 05cos 10 5 xt 1 0 06cos 10 5 xt 求它们合振动的振幅 初位相及振动方程 解 由题知 A1 0 05 10 3 5 A2 0 06 20 5 合振动振幅 22 12121020 2cos AAAA A 2 8 92 10 m 初位相 110220 0 110220 sinsin tan coscos AA AA 得 0 6813 合振动方程 2 8 92 10cos 106813 xt m 5 12 有两个同方向 同频率的简谐振动 其合振动的振幅为 0 20m 位相与第一振动 的位相差 6 若第一振动的振幅为 0 173m 求第二振动的振幅以及第一 第二两振动的 位相差 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 解 由题知 A 0 05 A1 0 06 010 6 由合振幅 22 12121020 2cos AAAA A 及由位相差 110220 0 110220 sinsin tan coscos AA AA 得A2 0 10m 第一 第二两振动的位相差 2 5 13 如图 5 14 所示 两个相互垂直的简谐振动的合振动图形为一 椭圆 已知x方向的振动方程为6cos 2 xt cm 求y方向的振动方程 解 由图可知两简谐振动的合成为椭圆 满足一般椭圆方程 22 2 20102010 22 1212 2 cos sin xyxy AAA A 已知A1 6cm 10 0 由图可知 习题图 5 14 x 1 y 0 x 0 y 2 将它们代入椭圆方程即可解得 y 方向的振动方程为 12cos 2 2 yt cm 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 第 6 章机械波 习题1 习习习习题题题题六六六六 6 1 一平面简谐波沿x轴负向传播 波长 1 0 m 原点处质元的振动频率为 2 0 Hz 振幅A 0 1m 且在t 0 时恰好通过平衡位置向y轴负向运动 求此平面波的波函数 解 由题知0 t时原点处质点的振动状态为0 0 00 vy 故知原点的振动初相为 2 取波动方程为 2cos 0 x T t Ay则有 2 1 2 2cos 1 0 x ty 2 24cos 1 0 xtm 6 2已知波源在原点的一列平面简谐波 波函数为y Acos CxBt 其中A B C为正值恒 量 求 1 波的振幅 波速 频率 周期与波长 2 写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程 3 任一时刻 在波的传播方向上相距为d的两点的位相差 解 1 已知平面简谐波的波动方程 cos CxBtAy 0 x 将上式与波动方程的标准形式 22cos x tAy 比较 可知 波振幅为A 频率 2 B 波长 C 2 波速 C B u 波动周期 B T 21 2 将lx 代入波动方程即可得到该点的振动方程 cos ClBtAy 3 因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为 2 12 xx 将dxx 12 及 C 2 代入上式 即得 Cd 6 3沿绳子传播的平面简谐波的波函数为y 0 05cos 10 xt 4 式中x y以米计 t以秒计 求 1 波的波速 频率和波长 2 绳子上各质元振动时的最大速度和最大加速度 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 第 6 章机械波 习题2 3 求x 0 2m 处质元在t 1s时的位相 它是原点在哪一时刻的位相 这一位相所代表的运动状态在 t 1 25s时刻到达哪一点 解 1 将题给方程与标准式 2 2cos xtAy 相比 得振幅05 0 Am 频率5 1 s 波长5 0 m 波速5 2 u 1 sm 2 绳上各点的最大振速 最大加速度分别为 5 005 0 10 max Av 1 sm 222 max 505 0 10 Aa 2 sm 3 2 0 xm 处的振动比原点落后的时间为 08 0 5 2 2 0 u x s 故2 0 xm 1 ts时的位相就是原点 0 x 在92 0 08 0 1 0 ts时的位相 即2 9 设这一位相所代表的运动状态在25 1 ts 时刻到达x点 则 825 0 0 125 1 5 22 0 11 ttuxxm 6 4如题6 4图是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线 1 若波沿x轴正向传播 该时刻O A B C各点的振动位相是多少 2 若波沿x轴负向传播 上述各点的振动位相又是多少 题 6 4 图 解 1 波沿x轴正向传播 则在t时刻 有 对于O点 0 0 BB vy 2 B 对于C点 0 0 OO vy 2 O 对于A点 0 AA vAy 0 A 对于B点 0 0 CC vy 2 3 C 此处取正值表示CBA 点位相超前于O点的位相 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 第 6 章机械波 习题3 6 5 一列平面余弦波沿x轴正向传播 波速为5m s 1 波长为2m 原点处质元的振动曲线如题6 5图所 示 1 写出波函数 2 作出t 0时的波形图及距离波源0 5m处质元的振动曲线 题 6 5 图 a 解 1 由题 6 5 a 图知 1 0 Am 且0 t时 0 0 00 vy 2 3 0 又5 2 2 5 u Hz 则 52 取 cos 0 u x tAy 则波动方程为 2 3 5 5cos 1 0 x tym 2 0 t时的波形如题 6 5 b 图 题 6 5 图 b 题 6 5 图 c 将5 0 xm 代入波动方程 得该点处的振动方程为 5cos 1 0 2 3 5 0 5 05 5cos 1 0 ttym 如题6 5 c 图所示 6 6 一列机械波沿x轴正向传播 t 0时的波形如题6 6图所示 已知波速为10 m s 1 波长为2m 求 1 波函数 2 P点的振动方程及振动曲线 3 P点的坐标 4 P点回到平衡位置所需的最短时间 题 6 6 图 a 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 第 6 章机械波 习题4 解 由题 6 6 图 a 可知1 0 Am 0 t时 0 2 00 v A y 3 0 由题知2 m 10 u 1 sm 则5 2 10 u Hz 102 1 波动方程为 3 10 10cos 01 x tym 2 由图知 0 t时 0 2 vy 2 0 故波动方程为 2 2cos u x tvAym 2 入射波传到反射面时的振动位相为 即将 4 3 x代入 24 32 再考虑到波由波疏入射而在 波密界面上反射 存在半波损失 所以反射波在界面处的位相为 24 32 若仍以O点为原点 则反射波在O点处的位相为 2 5 43 2 因只考虑 2以内的位相角 反射波在O点的位相为 2 故反射波的波动 方程为 2 2cos u x tAy反 此时驻波方程为 2 2cos u x tAy 2 2cos u x tA 2 2cos 2 cos2 t u x A 故波节位置为 2 12 22 kx u x 故 4 12 kx 2 1 0 k 根据题意 k只能取1 0 即 4 3 4 1 x 6 15 一驻波方程为y 0 02cos20 xcos750t SI 求 1 形成此驻波的两列行波的振幅和波速 2 相邻两波节间距离 解 1 取驻波方程为 t u x Ay 2cos 2 cos2 故知01 0 2 02 0 Am 7502 则 2 750 20 2 u 5 37 20 2 7502 20 2 u 1 sm 2 314 0 1 0 20 2 u m所以相邻两波节间距离 157 0 2 xm 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 第 6 章机械波 习题9 6 16 在弦上传播的横波 它的波函数为 1 y 0 1cos 13t 0 0079x SI 试写出一个波函数 使它表示 的波能与这列已知的横波叠加形成驻波 并在x 0处为波节 解 为使合成驻波在0 x处形成波节 则要反射波在0 x处与入射波有 的位相差 故反射波的波动方 程为 0079 0 13cos 1 0 2 xty 6 17 两列火车分别以72km h 1和54 km h 1的速度相向而行 第一 列火车发出一个600 Hz的汽笛声 若 声速为340 m s 1 求第二列火车上的观测者听见该声音的频率在相遇前和相遇后分别是多少 解 设鸣笛火车的车速为20 1 v 1 sm 接收鸣笛的火车车速为15 2 v 1 sm 则两者相遇前收到的频 率为 665600 20340 15340 0 1 2 1 vu vu Hz 两车相遇之后收到的频率为 541600 20340 15340 0 1 2 1 vu vu Hz 6 18 一个单摆在质量为m1 半径为Rl的星球上做周期为T1的简谐运动 在质量为m2 半径为R2的 星球上做周期为T2的简谐运动 求Tl与T2之比 6 19 如题 6 19 图所示 音叉沿半径 r 8m 的圆以角速度sradw 4 作匀速圆周运动 音叉发出频率 为 0 vHz500 的声波 声波的速度为u 330m s 观察者 M 与圆周共面 与圆心 O 的距离为d 2r 试问 当 角为多大时 观测到的频率为最高或最低 并求其值 题6 19图 M O P d 2r 6 20一架超音速飞机以马赫数为 2 3 的速度在 5000m 高空水平飞行 声速按 330m s 计 求 1 空气中马赫锥的半顶角的大小 2 飞机从人头顶上飞过后经多长时间人才能听到飞机产生的声音 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 气体东理论 1 1 习题习题 7 1一容积为 34 10 6 12m 的真空系统已被抽到mmHg 5 100 1 的真空 为了 提高其真空度 将它放到k500的烘箱内烘烤 使器壁释放出所吸附的气体 若烘烤后 压强增为mmHg 2 100 1 试求器壁释放出的分子数 nkTp kT p n 0 1 1 2 2 012 V kT p kT p VnnN 2 p 1 p 2 2 T p 1 1 T p 个 1043 2 10 6 12 5001038 1 760 10013 1 100 1 174 23 5 2 0 2 2 V kT p N 7 2已知空气中几种主要成份的分压百分比是氮 78 氧 21 氩 1 求 它们的质量百分比和空气在标准状态下的质量密度 nkTp V N n A rrr AONAONAON nnnppp 222222 014 0 232 0 754 0 4001 0 3221 0 2878 0 222222 mol AA mol OO mol NNAON rrr MMMmmm 33 33 1029 1 104 22 4001 0 3221 02878 0 2222 cmg cm g V MMM mol mol AA mol OO mol NN rr 7 3一个人呼吸时 若每吐出一口气都在若干时间内均匀地混合到全部大气中 去 试在标准状态下估算另一个人每吸入的一口气中有多少个分子是那个人在那口气 中吐出的 设呼吸一口气的体积约为1升 每口气突出 102269 2 4 22 1002 6 23 N个分子 2 1m地面上气柱的质量 24 5 0 100 1 10 10013 11 mkg g atm M 地面上大气层的总质量 kgSMM 18264 0 100 51037 6 4100 1 地 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 气体东理论 2 2 大气的总摩尔数 mol M M 标态下大气的总体积LmolL molg g VV mol21 21 1086 3 4 22 29 100 5 每升含7 1086 3 1069 2 21 22 V N 个分子 7 4假定N个粒子的速率分布函数为 0 0 0 0 C f 1 定出常数C 2 求粒子的平均速率 0 1 dvvf 0 0 1 v Cdv 0 1 v C 0 2 0 00 2 1 2 1 0 vCvvCdvdvvvfv v 7 5设 N 个分子的速率分布如图所示 求速率介于 00 2 3 2 1 vv到之间所有分子的平 均速率 vf 0 0 Na Nvav 2 2 0 0 00 0 vv vvv vv 00 2 0 2 0 00 06 11 vv v N av dv N a vvdv N av vdvvvfv 7 6 根据麦克斯韦速率分布律 试求速率倒数的平均值 1 v 1 v kT m dvve kT m v dvvf v kT mv 2 2 4 1 1 2 22 3 00 2 7 7 求速率与最概然速率 p 相差不到 p 的 1的分子数占分子总数的百分比 m kT vp 2 pp pp p vevkT mv kT mv kT m vf 83 0 1 1 14 2 exp 22 4 22 2 1 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 气体东理论 3 3 设速率与最概然速率 p 相差不到 p 的 1的分子数为 1 N 分子总数为N 66 1 0166 0 02 0 83 0 02 0 01 1 099 1 p p v v pp v v vvfdvvf N N p p 7 8根据麦克斯韦速率分布律证明 平动动能 2 1 2 mv 介于 d 之间的分子数占分子总数的百分比为 dekTdf kT 2 3 2 并根据上式求平动动能的最概然值 p dfdekTde mmkT m dvev kT m dvvf kTkTkT mv 221 2 4 2 4 2 32 3 2 2 2 3 2 由0 p d df 得kT p 2 1 而kTmvp 2 2 1 所以 2 2 1 pp mv 7 9容器中储有压强为atm1 温度为 30 的氧气 试求 1 分子数密度 2 氧分子质量 3 质量密度 4 方均根速率 5 单位体积中的内能 KKJ atmPatm kT p n a 3015 273 1038 1 10013 1 1 23 5 2 42 325 10m g mol g N M m A mol O 23 23 1032 5 1002 6 32 2 3323325 1029 1 1032 5 1042 2 2 mggmnmO sm p M RT v mol 485 101029 1 10013 1 333 33 5 2 355 1053 2 10013 1 2 5 22 mJp i kT i nE 7 10求温度为C 27时 mol1氮气的平动动能 转动动能和内能 kJRT k 74 3 30031 8 2 3 2 3 kJRT r 49 2 2 2 kJE rk 23 6 7 11山上某天文观测站测得气压为mmHg590 求观测站的海拔高度 设地球大气 课后答案网 课后答案网 若侵犯 了您的版 权利益 敬请来信通知我们 气体东理论 4 4 等温 温度为C 5 海平面气压为mmHg760 已知空气的平均摩尔质量为molg 9 28 2066 760 590 ln 8 9109 28 515 273 31 8 ln 3 0 m p p gM RT z mol 7 12已知尘埃的质量kgm 21 10 飘浮在空气中 估算尘埃浓度改变不大于 1的 空气层的厚度 设空气的温度均匀 KT300 kT mgz enn 0 kT mgndz dze kT mg ndn kT mgz 0 n dn mg kT dz 1 n n n dn m n n mg kT z 3 21 23 102 401 0 8 910 3001038 1 7 13今测得温度为Ct 15 1 压强为用PaP 5 10013 1 1 时 氩分子和氖分子的平 均自由程分别为 mm er NA 8 1 8 1 10 2 13107 6 和 求 l 氖分子和氩分子的有效直径之比 ArNe dd 2 温度为Ct 20 2 压强为 a PP 4 2 10999 1 时 氩分子的平均自由程 2 r A pd kT 2 2 2 2 e r r e N A A N d d 71 0 10 2 13 107 6 8 8 e r r e N A A N d d 21 12 1