高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程教案新人教A版.docx

圆的标准方程教学目标 (1)在理解推导过程的基础上，掌握圆的标准方程的形式特点，理解方程中各个字母的含义，能合理应用平面几何中圆的有关性质，结合方程解决圆的有关问题 (2)理解掌握圆的切线的求法包括已知切点求切线；从圆外一点引切线；已知切线斜率求切线等教学重点和难点重点：圆的标准方程的理解、应用；圆的切线方程(已知切点求切线；从圆外一点引切线；已知切线斜率求切线)难 点：从圆外一点引切线，求切线方程，已知切线斜率求切线教学过程设计 (一)导入新课，教师讲授同学们，前面我们研究了直线(特殊的曲线)的方程及其有关问题，今天我们研究圆及与圆有关的问题什么是“圆”想想初中我们学过的圆的定义“平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆”定点就是圆心，定长就是半径根据圆的定义，我们来求圆心是c(a,b)，半径是r的圆的方程(引导学生推导） 设 M(x,y)是圆上任意一点，圆心坐标为(a,b)，半径为r则CM=r,两边平方 (x-a)2+(y-b)2=r2,我们得到圆的标准方程，这就是圆心为C(a,b)，半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程如果圆的圆心在原点O(0,0)即a=0b=0问题1说出下列圆的方程： (1)圆心在点C(3, -4), 半径为7. (2) 经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).问题2 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y - 4)2 = 36 (2) x2 + y2 - 4x + 10y + 28 = 0 (3) (x - a)2 + y 2 = m2 例1写出圆心为C(2，-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点 m1(5.-7)， m2(-5,-1) 是否在这个圆上。跟踪训练已知两点M(3,8)和N(5,2) (1)求以MN为直径的圆C的方程； (2)试判断P1(2,8)，P2(3,2)，P3(6,7)是在圆上，在圆内，还是在圆外？ 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？点与圆的位置关系:(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程例3 己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.(二)学生课堂练习1.点(2a, 1 - a)在圆x2 + y2 = 4的内部,求实数 a 的取值范围.2.根据下列条件，求圆的方程：（1）求过两点A(0,4)和B(4,6),且圆心在直线x-y+1=0上的圆的标准方程。（2）圆心在直线5x-3y=8上，又与两坐标轴相切，求圆的方程。（3）求以C(1,3)为圆心，且和直线3x-4y-7=0相切的直线的方程。 1、课本练习题1(1)x2+y2=9;(2)(x-3)2+(y-4)2=5; (3)(x-8)2+(y+3)2=25 2、课本练习题2x2+y2=196(三)教师讲授，师生研究下面我们来研究圆的切线问题： (1)已知切点坐标，求过这切点的切线方程 例1 已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程 分析切线是直线，已知切线过切点，因此应从点斜式考虑，连接圆心O与切点M，切线lOM，OM的斜率可求出，则切线的斜率l也可求出，由点斜式可得到切线的方程 解： 设切线l的斜率为K，切线l：y-y0=K(x-x0),切线l的方程是这个公式很重要，要熟记其特征与各个字母的含义 (2)已知切线的斜率，求切线的方程小结圆的切线的求法 (1)已知切点求切线，把切点(x0，y0)坐标代入公式x0xy0y=r2即得到切线方程但这种代法对同学们来讲，目前只适用于圆心在原点的圆 (2)已知斜率求切线，可设切线的斜截式y=kxb，代入圆的方程，由=0，求出截距b这种求法适用于圆心在原点的圆，计算量较小 (3)过圆外一点作圆的切线，把切线高为点斜式，根据圆心到切线的距离等于半径这一基本性质，确定斜率，得到切线这一求法较有普