湖南省株洲二中高三数学下学期第11次月考试卷 理（含解析）.doc

湖南省株洲二中2015 届高三下学期第11次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1i为虚数单位，则（2i）2=（）a4b4c2d22某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（）a5b6c7d83设随机变量a服从正态分布n（u，9），若p（3）=p（1），则u=（）a2b3c9d14已知f（x）=，则f（3）=（）a3b2c4d55中国好歌曲的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽泉组合给一位歌手给出的评分分别是：x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的s值及其统计意义分别是（）as=2，即5个数据的方差为2bs=2，即5个数据的标准差为2cs=10，即5个数据的方差为10ds=10，即5个数据的标准差为106下列命题中，是假命题的是（）ax（0，），cosxsinxbxr，sin2x=2sinxcosxc|=|d7已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）a2b4c6d128已知抛物线c：y2=2px（p0）的准线l与坐标轴交于点m，p为抛物线第一象限上一点，f为抛物线焦点，n为x轴上一点，若pmf=30，则=（）abc2d9将4名新来的学生分到2015届高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为（）a12b16c14d1810如图，o为abc的外心，ab=6，ac=4，bac为钝角，m是边bc的中点，则=（）a10b36c16d13二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共25分（一）选做题（11-13题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）11如图，ab是圆o的直径，过a、b的两条弦ac和bd相交于点p，若圆o的半径是3，则acap+bdbp的值12以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为=4cos的曲线与参数方程（t为参数）的直线交于a、b，则|ab|=13若函数f（x）=的定义域为r，则实数m的取值范围为（二）必做题14已知全集i=1，2，3，4，5，6，集合a=1，2，4，6，b=2，4，5，6，则i（ab）=15已知f（x）是定义在r上的奇函数，对xr恒有f（x+1）=f（x1）f（2），且当x（1，2）时，f（x）=x23x+1，则f（）=16满足条件ab=2，ac=2bc的三角形abc的面积最大值是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac（1）求证：a+c=；（2）若sinasinc=，求cos（ac）的值18某校2014-2015学年高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线其得分标准是：每连对一个得3分，连错得1分一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作（）求这名考生所有连线方法总数；（）求的分布列及数学期望19如图，在直角梯形abcp中，apbc，apab，ab=bc=ap=2，d是ap的中点，e，f，g分别为pc、pd、cb的中点，将pcd沿cd折起，使得pd平面abcd（1）求证：平面pcd平面pad；（2）求面gef与面efd所成锐二面角的大小20在数列an中，an0，sn为其前n项和，向量=（sn，p2an），=（1，p1），且，其中p0且p1（1）求数列an的通项公式；（2）若p=，数列bn满足对任意nn*，都有b1an+b2an1+bna1=2nn1，求数列bn的前n项和tn21已知椭圆c：+=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆c经过点m（，）（1）求椭圆c的方程；（2）求椭圆c的任意两条互相垂直的切线的交点p的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为a，b，求点p到直线ab的距离的最大值和最小值22已知函数f（x）=x（1+lnx）（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若x1，x20，p1，p20，p1+p2=1，求证：p1f（x1）+p2f（x2）f（p1x1+p2x2）湖南省株洲二中2015届高三下学期第11次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1i为虚数单位，则（2i）2=（）a4b4c2d2考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：（2i）2=4i2=4故选：a点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题2某种树的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为（）a5b6c7d8考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由图形求出这种树的从第一年的分枝数，可发现从第三项起每一项都等于前两项的和，由此规律即可求出第6年树的分枝数解答：解：由题意得，这种树的从第一年的分枝数分别是1，1，2，3，5，则2=1+1，3=1+2，5=2+3，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第6年树的分枝数是3+5=8，故选：d点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力3设随机变量a服从正态分布n（u，9），若p（3）=p（1），则u=（）a2b3c9d1考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题：计算题；概率与统计分析：根据p（3）=p（1），由正态曲线的对称性得u=2解答：解：随机变量服从正态分布n（u，9），p（3）=p（1），u=2故选：a点评：本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为14已知f（x）=，则f（3）=（）a3b2c4d5考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可解答：解：f（x）=，则f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=75=2故选：b点评：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力5中国好歌曲的五位评委刘欢、杨坤、周华健、蔡健雅、羽泉组合给一位歌手给出的评分分别是：x1=18，x2=19，x3=20，x4=21，x5=22，现将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的s值及其统计意义分别是（）as=2，即5个数据的方差为2bs=2，即5个数据的标准差为2cs=10，即5个数据的方差为10ds=10，即5个数据的标准差为10考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：算法的功能是求s=（x120）2+（x220）2+（xi20）2的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出s的值解答：解：由程序框图知：算法的功能是求s=（x120）2+（x220）2+（xi20）2的值，跳出循环的i值为5，输出s=（1820）2+（1920）2+2+（2120）2+（2220）2=（4+1+0+1+4）=2故选：a点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题6下列命题中，是假命题的是（）ax（0，），cosxsinxbxr，sin2x=2sinxcosxc|=|d考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a利用三角函数的单调性即可判断出正误；b根据倍角公式即可判断出正误；c由于|=|，即可判断出正误；d利用对数恒等式即可判断出正误解答：解：ax（0，），利用三角函数的单调性可得cosx=sinx，因此正确；bxr，根据倍角公式可得：sin2x=2sinxcosx，正确；c|=|，因此不正确；d利用对数恒等式可得：=3，因此正确综上可得：c是假命题故选：c点评：本题考查了三角函数的单调性、倍角公式、数量积的定义、对数恒等式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）a2b4c6d12考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图判断出几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，再利用三视图的数据，求出几何体的体积解答：解：如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形的四棱锥，且abcd是直角梯形，由三视图得，abad，ab=ad=2，bc=4，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即pa平面abcd，pa=2所以几何体的体积v=abpa=22=4故选：b点评：本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是准确还原几何体，并由三视图中的相关数据求出所对应的几何元素的长度，考查空间想象能力8已知抛物线c：y2=2px（p0）的准线l与坐标轴交于点m，p为抛物线第一象限上一点，f为抛物线焦点，n为x轴上一点，若pmf=30，则=（）abc2d考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知可得当p点到准线的距离为d时，d=|pf|=|pm|，|pm|=|pn|，进而得到答案解答：解：抛物线c：y2=2px（p0）的准线l与坐标轴交于点m，p为抛物线第一象限上一点，f为抛物线焦点，n为x轴上一点，设p点到准线的距离为d，pmf=30，则d=|pf|=|pm|，又，pmpn，故|pm|=|pn|，故=，故选：b点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中正确理解抛物线的点到准线和焦点的距离相等，是解答的关键9将4名新来的学生分到2015届高三两个班，每班至少一人，不同的分配方法数为（）a12b16c14d18考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：本题是一个分类计数问题，四名学生中有两名学生分在一个班的种数，有三个学生分在一个班的种数，两类情况，根据分类计数原理即可得到结果解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，每个班至少分到一名学生，四名学生中有两名学生分在一个班的种数是=6，有三个学生分在一个班有=8种结果，不同的分配方法数为6+8=14种结果故选：c点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，是一个基础题，这种题目是排列组合中经常出现的一个问题10如图，o为abc的外心，ab=6，ac=4，bac为钝角，m是边bc的中点，则=（）a10b36c16d13考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：过点o分别作oeab于e，ofac于f，可得e、f分别是ab、ac的中点根据rtaoe中余弦的定义，分别求出，的值，再由m是bc边的中点，得到=（+），问题得以解决解答：解：过点o分别作oeab于e，ofac于f，则e、f分别是ab、ac的中点可得rtaeo中，cosoae=，=|=|2=18，同理可得=|2=8，m是边bc的中点，=（+）=（+）=（+）=（18+8）=13，故选：d点评：本题将abc放在它的外接圆o中，求中线am对应的向量与的数量积之值，着重考查了平面向量的数量积的运算性质和三角形外接圆等知识，属于中档题二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共25分（一）选做题（11-13题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数）11如图，ab是圆o的直径，过a、b的两条弦ac和bd相交于点p，若圆o的半径是3，则acap+bdbp的值36考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题；立体几何分析：连接ad、bc，过p作pmab，则adb=amp=90，可得点d、m在以ap为直径的圆上；m、c在以bp为直径的圆上由割线定理，即可得出结论解答：解：连接ad、bc，过p作pmab，则adb=amp=90，点d、m在以ap为直径的圆上；同理：m、c在以bp为直径的圆上由割线定理得：apac=amab，bpbd=bmba，apac+bpbd=amab+bmab=ab（am+bm）=ab2=36故答案为：36点评：本题考查了割线定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用割线定理是关键12以坐标原点为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标方程为=4cos的曲线与参数方程（t为参数）的直线交于a、b，则|ab|=考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步把直线的参数方程转化成直角坐标方程，再利用圆心到直线的距离公式，最后求出所截得弦长解答：解：极坐标方程为=4cos转化成直角坐标方程为：x2+y24x+4=4整理成标准形式为：（x2）2+y2=4圆心为：（2，0）半径为2参数方程（t为参数）转化成直角坐标方程：x+y1=0则：圆心到直线的距离为：d=所截得弦长为：l=2故答案为：点评：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，及相关的运算问题13若函数f（x）=的定义域为r，则实数m的取值范围为（，117，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据绝对值的几何意义得到不等式|m+2|90，解出即可解答：解：函数f（x）=的定义域为r，等价于|x+2|+|xm|90，等价于|x+2|+|xm|9，等价于m+29，或m+29，解得：m7或m11，故答案为：（，117，+）点评：本题考查了绝对值的几何意义，二次根式的性质，本题属于中档题（二）必做题14已知全集i=1，2，3，4，5，6，集合a=1，2，4，6，b=2，4，5，6，则i（ab）=1，3，5考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据a与b求出两集合的交集，由全集i，求出交集的补集即可解答：解：a=1，2，4，6，b=2，4，5，6，ab=2，4，6，全集i=1，2，3，4，5，6，i（ab）=1，3，5故答案为：1，3，5点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键15已知f（x）是定义在r上的奇函数，对xr恒有f（x+1）=f（x1）f（2），且当x（1，2）时，f（x）=x23x+1，则f（）=考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由奇函数的结论得：f（0）=0，再令x=1代入所给的式子求出f（2）的值，再令x=代入式子化简，结合奇函数的性质和条件求出f（）的值解答：解：f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x），且f（0）=0，令x=1代入f（x+1）=f（x1）f（2）得，f（2）=f（0）f（2），解得f（2）=0，令x=代入f（x+1）=f（x1）f（2）得，f（）=f（）f（2）=f（），当x（1，2）时，f（x）=x23x+1，f（x）=f（x），f（）=f（）=f（）=（+1）=，故答案为：点评：本题考查了奇函数的性质的应用，以及赋值法求函数值，注意需要根据条件选取恰当的值进行求解16满足条件ab=2，ac=2bc的三角形abc的面积最大值是考点：正弦定理的应用 专题：解三角形分析：设bc=x，根据面积公式用x和sinb表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x表示出sinb，代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据x的范围求得三角形面积的最大值解答：解：设bc=x，则ac=2x，由余弦定理可得 cosb=由于三角形abc的面积为 2xsinb=x =再由三角形任意两边之和大于第三边可得 ，解得 x2，故 x24再利用二次函数的性质可得，当x2=时，函数9x4+40x2+16取得最大值为 ，故的最大值为 ，故答案为 点评：本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac（1）求证：a+c=；（2）若sinasinc=，求cos（ac）的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由（a+b+c）（ab+c）=ac，可得a2+c2b2=ac，利用余弦定理可得，解得即可证明（2）展开cos（ac）=cosacosc+sinasinc=cos（a+c）+2sinasinc，即可得出解答：（1）证明：（a+b+c）（ab+c）=ac，a2+c2b2=ac，=，b（0，），a+c=b=；（2）解：cos（ac）=cosacosc+sinasinc=cosacoscsinasinc+2sinasinc=cos（a+c）+2sinasinc=点评：本题考查了余弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18某校2014-2015学年高二上期月考语文试题的连线题如下：将中国四大名著与它们的作者连线，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线其得分标准是：每连对一个得3分，连错得1分一名考生由于考前没复习本知识点，所以对此考点一无所知，考试时只得随意连线，现将该考生的得分记作（）求这名考生所有连线方法总数；（）求的分布列及数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（）所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列；（）=4，0，4，12，求出相应的概率，即可求得的分布列及数学期望解答：解：（） 所有连线方法总数为四个元素在四个位置的全排列，所以连线方法总数是种（） 的可能取值为4，0，4，12，p（=12）=，p（=4）=，p（=0）=，p（=4）=，的分布列为：40412p数学期望点评：本题考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是正确理解事件，求概率，确定变量的取值，属于中档题19如图，在直角梯形abcp中，apbc，apab，ab=bc=ap=2，d是ap的中点，e，f，g分别为pc、pd、cb的中点，将pcd沿cd折起，使得pd平面abcd（1）求证：平面pcd平面pad；（2）求面gef与面efd所成锐二面角的大小考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由pd平面abcd，可得pdcd，又cdad，可得cd平面pad，利用面面垂直的判定定理即可证明；（2）如图以d为原点，以da，dc，dp分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系dxyz不妨设ab=bc=2则g（1，2，0），e（0，1，1），f（0，0，1），=（0，1，0），=（1，1，1）设平面efg的法向量为=（x，y，z），利用，可得，利用法向量的夹角即可得出解答：（1）证明：pd平面abcd，pdcd，cdad，pdad=dcd平面pad，cd平面pcd，平面pcd平面pad（2）解：如图以d为原点，以da，dc，dp分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系dxyz不妨设ab=bc=2则g（1，2，0），e（0，1，1），f（0，0，1），=（0，1，0），=（1，1，1）设平面efg的法向量为=（x，y，z），可得，令x=1，解得z=1，y=0，=（1，0，1）为平面pcd的一个法向量，=（1，0，0）面gef与面efd所成锐二面角的大小45点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理，考查了通过建立空间直角坐标系利用平面的法向量的夹角得出二面角的方法，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题20在数列an中，an0，sn为其前n项和，向量=（sn，p2an），=（1，p1），且，其中p0且p1（1）求数列an的通项公式；（2）若p=，数列bn满足对任意nn*，都有b1an+b2an1+bna1=2nn1，求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；平面向量数量积的运算 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件推导出（p1）an+1=anan+1，从而得到，由此求出，nn*（2）当p=时，nn*，由已知条件求出b1=1，由b1an+b2an1+bn1a2+bna1=，利用错位相减法能求出数列bn的前n项和tn解答：解：（1），（p1）sn=p2an，由，解得a1=p，又由，两式相减得：（p1）an+1=anan+1，数列an是以首项为p，公比为的等比数列，nn*（2）当p=时，nn*，在b1an+b2an1+bna1=中，令n=1，则，b1=1，b1an+b2an1+bn1a2+bna1=，b1an1+b2an2+bn2a2+bn1a1=，n2，将上式两边同乘公比得，b1an+b2an1+bn1a2=2nn1，（n2），减去得，bn=n，n2，又b1=1，bn=n，nn*，bn的前n项和tn=点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用21已知椭圆c：+=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆c经过点m（，）（1）求椭圆c的方程；（2）求椭圆c的任意两条互相垂直的切线的交点p的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为a，b，求点p到直线ab的距离的最大值和最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知得，由此能求出椭圆c的方程（2）当两切线l1，l2的斜率有一条不存在（另一条必为0）时，点p（）；当两切线l1，l2的斜率均存在且不为0时，设l1：y=kx+m，l2：y=，设p（x0，y0），则m=y0kx0，n=，联立，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，由此利用根的判别式，结合已知条件能求出动点p的轨迹方程（3）设动点p（x0，y0），则，直线ab的方程为，过b（x2，y2）的切线l2：，得直线ab的方程为，由此能求出点p到直线ab的距离的最大值和最小值解答：解：（1）椭圆c：+=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点f（1，0）重合，且椭圆c经过点m（，），解得a=2，b=，椭圆c的方程为（2）当两切线l1，l2的斜率有一条不存在（另一条必为0）时，点p（）；当两切线l1，l2的斜率均存在且不为0时，设l1：y=kx+m，l2：y=，设p（x0，y0），则m=y0kx0，（i），n=，（ii）联立，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0，l1：y=kx+m与椭圆相切，=0，于是m2=4k2+3，同理n2=+3，整理，得：，两式相加，得（k2+1），即，p（2，3）也在此曲线上，综上，动点p的轨迹方程为：x