高考数学第3章三角函数解三角形第5节两角和与差及二倍角的三角函数教师用书文.docx

第五节两角和与差及二倍角的三角函数 考纲传真1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sincoscossin；(2)cos()coscossinsin；(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin22sincos；(2)cos2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan2.3有关公式的变形和逆用(1)公式T()的变形：tantantan()(1tan_tan_)；tantantan()(1tan_tan_)(2)公式C2的变形：sin2(1cos2)；cos2(1cos2)(3)公式的逆用：1sin2(sincos)2；sincossin.4辅助角公式asinbcossin().1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)存在实数，使等式sin()sinsin成立()(2)在锐角ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定()(3)公式tan()可以变形为tantantan()(1tantan)，且对任意角，都成立()(4)公式asinxbcosxsin(x)中的取值与a，b的值无关()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)sin20cos10cos160sin10()ABCDDsin20cos10cos160sin10sin20cos10cos20sin10sin(2010)sin30，故选D.3(2016全国卷)若tan，则cos2()A B C DDcos2.又tan，cos2.4(2017云南二次统一检测)函数 f (x)sinxcosx的最小值为_.【导学号：66482165】2函数f (x)2sin的最小值是2.5若锐角，满足(1tan)(1tan)4，则_.【导学号：66482166】由(1tan)(1tan)4，可得，即tan(). 又(0，)，.三角函数式的化简(1)化简：_.(2)化简：.(1)2cos 原式2cos.(2)原式cos2x.规律方法1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，最常见的是“切化弦”(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向2三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂变式训练1化简sin2sin2sin2_.法一：原式sin21sin21cos2cossin21.法二：令0，则原式.三角函数式的求值角度1给角求值(1)()A. B C D(2)sin50(1tan10)_.(1)C(2)1(1)原式.(2)sin50(1tan10)sin50sin50sin501.角度2给值求值(1)(2016全国卷)若cos，则sin2()A. B C D(2)(2016安徽十校联考)已知为锐角，且7sin2cos2，则sin()【导学号：66482167】A. B C D(1)D(2)A(1)cos，sin2coscos22cos2121.(2)由7sin2cos2得7sin2(12sin2)，即4sin27sin20，sin2(舍去)或sin.为锐角，cos，sin，故选A.角度3给值求角已知sin，sin()，均为锐角，则角等于()A. B C DC，均为锐角，.又sin()，cos().又sin，cos，sinsin()sincos()cossin().规律方法1.“给角求值”中一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解2“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系3“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角.三角变换的简单应用已知函数f (x)sin2xsin2，xR.(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)在区间上的最大值和最小值解(1)由已知，有f (x)cos2xsin2xcos2xsin.所以f (x)的最小正周期T. 5分(2)因为f (x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f ，f ，f ，所以f (x)在区间上的最大值为，最小值为. 12分规律方法1.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用2把形如yasinxbcosx化为ysin(x)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性变式训练2(1)(2016山东高考)函数f (x)(sinxcosx)(cosxsinx)的最小正周期是()A. B C D2(2)(2014全国卷)函数f (x)sin(x)2sincosx的最大值为_(1)B(2)1(1)法一：f (x)(sinxcosx)(cosxsinx)44sincos2sin，T.法二：f (x)(sinxcos x)(cosxsinx)3sinxcosxcos2xsin2xsinxcosxsin2xcos2x2sin，T.故选B.(2)f (x)sin(x)2sincosxsinxcoscosxsin2sincosxsinxcoscosxsinsin(x)f (x)max1.思想与方法三角恒等变换的三种变换角度(1)变角：设法沟通所求角与已知角之间的关系常用的拆角、拼角方法是：2()()，()，.(2)变名：尽可能减少函数名称，其方法是“弦切互化”，“升幂与降幂”“1”的代换等(3)变式：对式子变形要尽可能有理化、整式化、降低次数等易错与防范1三角函数是定义域到值域的多对一的映射，时