湖南省株洲市二中高三数学第七次月考试题 文.doc

湖南省株洲市二中2013届高三数学第七次月考试题 文时量120分钟 分数150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i是虚数单位，则复数的虚部是 （ ）a1b-1cd2 已知等差数列 ( )a420b380c210d1403已知则等于 ( )a b. c. d. 4若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（ ）5 一个算法的程序框图如右图所示，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 ( )a. b. c. d.6设，且实数x、y满足条件则的最大值是（ ）ab3 c4d57. 函数满足，则（ ）a一定是偶函数 b一定是奇函数c一定是偶函数 d一定是奇函数8 已知函数 对任意自然数 均满足：且 ，则等于 ( )a2011 b2012 c1006 d10059.已知直线与圆及抛物线依次交于四点，则等于 （ ）a.10 b.12 c.14 d.16二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上 （一）选做题（请考生在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）10.已知一种材料的最佳加入量是100g至200g之间，现有三次加入机会，若按分数法优选，则第一次与第二次试点的加入量分别是 11（极坐标与参数方程）在同一直角坐标系中，若曲线（为参数）与曲线（t为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 。 12圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为_ ；13方程有实根的概率为 _ 。 14设函数若方程无实数根，则的取值范围是_。15已知点p在单位圆上，点a(-1,0),b(1,0),若,则的最大值为 16数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：数列是等比数列；数列的前n项和为若存在正整数k，使其中正确的结论有 （填写序号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）北2010abc如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里处的乙船.（1）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；（2）设乙船沿直线方向前往处救援，其方向与成角，求的值域.18（本小题满分12分）abcdef如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面； 19（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： a配方的频数分布表指标值分组频数82042228 b配方的频数分布表指标值分组频数412423210（1）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；（2）已知用b配方生成的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t的关系式为班级： 学生姓名： 考场号： 座位号： 密 封 线 估计用b配方上产的一件产品的利润大于0的概率，并求用b配方生产的上述100件产品平均一件的利润。20（本小题满分13分） 已知直线与椭圆相交于a、b两点，点p在椭圆c上但不在直线上。 （1）若p点的坐标为，求b的取值范围； （2）是否存在这样的点p，使得直线pa、pb的斜率之积为定值？若存在，求出p点坐标及定值，若不存在，说明理由。 21（本小题满分13分）已知曲线上有一点列，点在x轴影是，且，.（1）求数列的通项公式； （2）设四边形的面积是，