湖南省株洲市南方中学高一数学《第三章函数的应用（复习）》学案.doc

湖南省株洲市南方中学高一数学第三章函数的应用（复习）学案 学习目标 1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函数观点处理问题的意识；2. 结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题. 学习过程 一、课前准备（复习教材p86 p113，找出疑惑之处）复习1：函数零点存在性定理.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.复习2：二分法基本步骤.确定区间，验证，给定精度；求区间的中点；计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤复习3：函数建模的步骤.根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.二、新课导学 典型例题例1已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求的取值范围.例2 某工厂生产某产品x吨所需费用p元，而卖出x吨的价格为每吨q元，已知p=1000+5x+x2，q=a+.（1）试写出利润y关于x的函数；（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值.例3将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（s）60120180240300温度（）86.8681.3776.4466.1161.32时间（s）360420480540600温度（）53.0352.2049.9745.9642.36（1）描点画出水温随时间变化的图象；（2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（）关于时间的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.（3）水杯所在的室内温度为18，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10？对此结果，你如何评价？ 动手试试练1. 某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍（1）用x和y表示z；（2）若y=x，求使售货总金额保持不变的x值练2. 如图，在底边bc=60，高ad=40的abc中作内接矩形mnpq，设矩形面积为s，mn=x.（1）写出面积s以x为自变量的函数式，并求其定义域；（2）求矩形面积的最大值及相应的x值.三、总结提升 学习小结 零点存在定理及二分法；函数建模. 知识拓展数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学建模：(mathematical modelling)把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数的实数解落在的区间是（ ）.a. 0，1 b. 1，2 c. 2，3 d. 3，42. 下列函数关系中，可以看着是指数型函数（模型的是（ ）.a.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）b.我国人口年自然增长率为1，这样我国人口总数随年份的变化关系c.如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系d.信件的邮资与其重量间的函数关系3. 用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）. a3 b4 c6 d124. 若函数没有零点，则实数a的取值范围是 .5. 已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a（0.5）x+b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为_ 课后作业 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很