预讲练结四步教学法高中数学 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义（练）新人教A版必修4.doc

2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义（练）一、选择题1已知向量a，b满足ab，|a|1，|b|2，则|2ab|()a0b2c4 d8答案b解析|2ab|24a24abb28，|2ab|2.2已知a、b是非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()a. b.c. d.答案b解析由(a2b)a0及(b2a)b0得，a2b22|a|b|cos，cos，.点评数量积运算满足多项式乘法法则及以下乘法公式(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2，a2b2(ab)(ab)，|a|2a2aa.3如右图，已知正六边形p1p2p3p4p5p6，下列向量的数量积中最大的是()a.b.c.d.答案a分析先搞清所涉及的两个向量的夹角，再用数量积的概念进行计算，最后比较大小解析设正六边形的边长是1，则1cos30；12cos601；1cos900；11cos120.4在rtabc中，c90，ac4，则等于()a16 b8c8 d16答案d解析因为c90，所以0，所以()|2ac216.5p是abc所在平面上一点，若，则p是abc的()a外心 b内心c重心 d垂心答案d解析由得()0，即0，pbca.同理pabc，pcab，p为abc的垂心6已知abc中，若，则abc是()a等边三角形 b锐角三角形c直角三角形 d钝角三角形答案c解析由，得()()，即，0，()0，则0，即，所以abc是直角三角形，故选c.7若o为abc所在平面内一点，且满足()(2)0，则abc的形状为()a正三角形 b直角三角形c等腰三角形 da、b、c均不是答案c解析由()(2)0，得()0，又，()()0，即|2|20.|.abc为等腰三角形点评若设bc中点为d，则有2，故由()0得0，cbad，acbc.8在abc中，m是bc的中点，am1，点p在am上且满足，则()等于()a b c. d.答案a解析如图，|，()()(22)22222cos180，故选a.9已知向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()a. b.c. d.答案c解析根据向量数量积的意义，ab|a|b|cos4cos2及0，可得，选c.10若|a|2，|b|，a与b的夹角为45，要使kba与a垂直，则k()a2 bc. d2答案d解析若kba与a垂直，则(kba)a0，即kab|a|20，k|a|b|cos45|a|20，解得k2.二、填空题11若非零向量，满足|，则，的夹角为_答案90解析|，()2()2，即222222，0，的夹角为90.12已知平面上三点a、b、c，满足|3，|4，|5，则的值等于_答案25解析由条件知abc90，原式045cos(180c)53cos(180a)20cosc15cosa201516925.点评注意与的夹角不是角b，应是b.13(08北京)已知向量a与b的夹角为120，且|a|b|4，那么b(2ab)的值为_答案0解析ab|a|b|cosa，b44cos1208，b(2ab)2abb20.14若等边abc的边长为2，平面内一点m满足ccc，则mm_.答案2解析ccc，mcccc，mcccc.mmc2c2cc1212122.三、解答题15已知|a|，|b|3，a与b夹角为45，求使ab与ab的夹角为钝角时，的取值范围解析由条件知，cos45，ab3，设ab与ab的夹角为，则为钝角，cos0，(ab)(ab)0.a2b2(12)ab0，293(12)0，321130，.若180时，ab与ab共线且方向相反，存在k0，使abk(ab)，a，b不共线，k1，且1.点评本题易忽视180时，也有ab0，忘掉考虑夹角不是钝角而致误*16.已知a，b是两个非零向量，证明：当b与ab(r)垂直时，ab的模取到最小值解析当b与ab(r)垂直时，b(ab)0，.|ab|22b22aba2b2b22a22.当时，|ab|取得最小值即当b与ab(r)垂直时，ab的模取到最小值点评本题是将向量、函数的知识有机地结合起来，考查了向量与函数知识的综合应用要注意ab的模是一个关于的二次函数*17.已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为，是否存在，使|ab|ab|成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解析假设满足条件的存在，由|ab|ab|，得(ab)23(ab)2.|a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2)，即