湖南省株洲市高三数学上学期教学质量统一检测试题（一）理.doc

株洲市2016届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.复数z的共轭复数是（ ）a2i b c1+2i d2.下列有关命题的说法错误的是( ) a 命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20” b “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件 c 若pq为假命题，则p、q均为假命题 d 对于命题p：xr，使得x2+x+10则p：xr，均有x2+x+103.已知tan=2，其中是第三象限的角，则sin（+）等于（ ）图（2） a b. c. d. 图（1）4如图（1），ab是的直径，点c，d是半圆弧ab上的两个三等分点，设=，=，则=（）a+ b- c+ d-5.在的展开式中，常数项为( )a20 b20 c15 d156.执行如图（2）所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ） a b c d7.已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像 ( ) a关于直线对称 b关于直线对称c关于点对称 d关于点对称8.已知袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取得的小球的最大标号为3的概率为（ ）a. b. c. d.9已知一个圆的圆心在曲线=（x0）上，且与直线2x+y+1=0相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为（ ）a. b. c. d. 10.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图（3）所示，则该四棱锥的体积等于（ ）a1 b2 c3 d4图（3）图（4）11.如图（4）所示，已知点p为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，i为三角形的内心，若成立， 则的值为（ ）a b c d12.已知函数有且只有一个零点，则k的值为（ ）a b c1 d 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卷上）13.由曲线y=与直线y=1围成的封闭图形的面积为14.若x、y满足约束条件，则的取值范围是_.15.已知a、b、c是球的球面上三点，ab=2，bc=4，abc=600，且棱锥oabc的体积为则球的表面积为 。16.在中,点、分别在边、上, ,且de,则acb的最大值为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且=2，=45 （i）求数列的通项公式； （ii）若数列bn满足b1l，=（nn+），求数列的前n项和tn18 （本小题满分12分)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验得到如下数据的列联表：患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计30n100设从没服药的动物中任取两只，未患病数为；（i）求出列联表中数据x，y，n的值及的分布列；（ii）能够以的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）（参考公式：）p(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.708 1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）在边长为3的正三角形abc中，e、f、p分别是ab、ac、bc边上的点，满足aeebcffacppb12(如图（5）)将aef沿ef折起到a1ef的位置，使二面角a1efb成直二面角，连结a1b、a1p(如图（6）)（i）求证：a1e平面bep； （ii）求二面角ba1pe的余弦值图（5）图（6）20. （本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（i）求椭圆的方程；（ii）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21. （本小题满分12分）设函数，其中（i）若，讨论极值（用表示）；（ii）当，=，函数，若，（）满足且，证明： 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑图（7）22.（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲如图（7），的半径为 6，线段与相交于点、，与相交于点.（i） 求长； （ii）当时，求证：.23（本小题满分10分）选修4 -4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为,（为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为（i）求曲线c1的普通方程与曲线c2的直角坐标方程；（ii）设p为曲线c1上的动点，求点p到c2上点的距离的最小值24（本小题满分10分）选修4 -5：不等式选讲 设函数（i）当=2时，求不等式4的解集；（ii）当时，对于 ，都有3成立，求的取值范围2016届株洲市高三检测试题参考答案及评分标准(理科数学)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、 c; 2、c; 3、d; 4、a; 5、c; 6、c 7、b；8、b；9、a； 10、b； 11、d；12、b.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13;142，4;1548; 16.750三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分12分）解：（i）an=n 4分（2）bn=n2n+1 8分 tn= 12分18（本题满分12分）解：（1）x=10，y=40，n=70 2分取值为0，1，2 6分（2）故没有97.5%的把握认为药物有效 12分19（本题满分12分）解:(1)在图（5）中，取be的中点d，连结df，aeebcffa12，afad2，而a60，adf为正三角形又aede1，efad.在图（6）中，a1eef，beef，a1eb为二面角a1efb的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，a1e平面bep； 6分(2)面ea1p的法向量=（,1,0）；面ba1p的法向量=（，1,2）所以cos，=，所以二面角ba1pe的大小的余弦值为12分20. （本题满分12分） 解：（1）由题意得解得故椭圆方程为4分（2）设，直线的方程为，由得，由，三点共线可知，所以；同理可得,所以因为，所以12分21（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为，a=b =+，=+=当时，f（x）=0，所以函数f（x）无极值；当时，f（x）在（0，）和（1，+）单调递增，在（，1）单调递减，f（x）的极大值为f（）= -aln2+a，f（x）的极小值为f（1）=0；当时，f（x）在（0，）和（1，+）单调递减，在（，1）单调递增，f（x）的极小值为f（）= -aln2+a，f（x）的极大值为f（1）=0；综上所述：当时，函数f（x）无极值；当时，函数f（x）的极大值为-alna，函数f（x）的极小值为0；当时，函数f（x）的极小值为-alna，函数f（x）的极大值为0。5分（2）， 假设结论不成立，则有由，得，由，得，即，即令，不妨设，（），则，在上增函数， ，式不成立，与假设矛盾 12分22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲【解析】（1）oc=od，ocd=odc，oca=odbbod=a，obdaoc，oc=od=6，ac=4，bd=9 5分（2）证明：oc=oe，ceodcod=bod=aaod=1800aodc=1800codocd=adoad=ao10分23.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程【解析】（1）由曲线：得 即：曲线的普通方程为：由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为: 5分 （2） 设椭圆上的点p的坐标为,则点p到直线的距离为 所以当时，d的最小值为 10分 24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲【解析】解：（1）令|2x+1|=0，得；令|x2|=0，得x=2当x2时，原不等式化为2x+1+x24，即，得