湖南省桃江县高中数学上学期竞赛试题 新人教A版必修2.doc

湖南省桃江县第一中学2013年上学期高一数学竞赛试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题：（每小题5分，共40分。四个选项中只有一个选项正确）1、已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n=，则mn=( )（a）m （b）n （c）i （d）2设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ ）2231 221 22 正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形）a. 4+ b. 4+ c. 4+ d. 4+3.函数在上为增函数,则实数a的取值范围是( ) a. b. c. d.4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ).a.90 b.75 c. 60 d.455已知三点a、b、e在平面内，点c、d在外(同侧)，并且ac、 de 都, bdab若ab=3, ac=bd=4, cd=5，则bd与平面所成的角等于（ ）(a) 15 (b)30 (c)45 (d)60 6在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点e（0，1）的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd的面积为( )a b c d7已知f(x)是定义在实数集r上的函数,且f(x+1)1-f(x)=1+f(x),则f (2010) =（ ）a. b. c. d. 8设a,b,c,d,e是五个不同的正整数，其中有且只有一个是偶数，若方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)=2010有大于a,b,c,d,e的整数解x，则a+b+c+d+e的末尾数字是（ ）a.2b.3 c.4 d.89、二、填空题：（每小题5分，共35分）10、一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是 11、已知直线x-my+1=0是圆c:x2+y2-4x+4y-5=0的一条对称轴，则实数m= .12某程序框图如右图所示，现将输出(x,y)值依次记为：(x1,y1),(x2,y2)(xn,yn)若程序运行中输出的一个数组是(x，-10)则数组中的x= 13、在平面直角坐标系内，有四个定点a(-3,0) 、b(1,-1) 、c(0,3) 、d(-1,3) 及一个动点p，则 的最小值为 14、已知关于x的方程在区间k-1,k+1上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是 15、已知a,b,c,d均为正整数，且,若a-c=9，则b-d=_.三、解答题：（共75分）16、（本小题满分12分）设函数的定义域为a，函数的定义域为b（1）若，求实数a的取值范围；（2）设全集为r，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围17、（本小题满分12分）如图,在梯形abcd中,abcd，e,f是线段ab上的两点，且deab，cfab，ab=12，ad=5，bc=4，de=4.现将ade，cfb分别沿de，cf折起，使a，b两点重合与点g，得到多面体cdefg.(1)求证：平面deg平面cfg；（2）求多面体cdefg的体积。18、（本小题满分12分）已知点p（2，0），及c：x2y26x4y4=0.（1）当直线l过点p且与圆心c的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点p的直线与c交于a、b两点，当|ab|=4，求以线段ab为直径的圆的方程.19、（本小题满分12分）在abc中，ab=ac，d是abc外接圆ac上的一点，aebd于e，求证be=cd+de（天）10202530（件）11012012512020、（本小题满分13分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格p(x)（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足(k为正常数)，日销售量q(x)（件）与时间x（天）的部分数据如下表所示：已知第10天的日销售收入为121（百元）（1）求k的值；（2）给出以下四种函数模型：q(x)=ax+b，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量q(x)（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入f(x)()的最小值21、（本小题满分14分）已知二次函数y=f(x)=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数是偶函数.（1）求f(x)的解析式；（2）函数y= f(x)的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由湖南省桃江县第一中学2013年上学期高一数学竞赛试题时量：120分钟 总分：150分一、选择题：（每小题5分，共40分。四个选项中只有一个选项正确）1、已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若n=，则mn=( a )（a）m （b）n （c）i （d）2设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（ a ）2231 221 22 正视图 侧视图 俯视图（圆和正方形）a. 4+ b. 4+ c. 4+ d. 4+3.函数在上为增函数,则实数a的取值范围是( d ) a. b. c. d.4.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( a ).a.90 b.75 c. 60 d.455已知三点a、b、e在平面内，点c、d在外(同侧)，并且ac、 de 都, bdab若ab=3, ac=bd=4, cd=5，则bd与平面所成的角等于（ b ) (a) 15 (b)30 (c)45 (d)60 6在圆x2+y2-2x-6y=0内，过点e（0，1）的最长弦和最短弦分别是ac和bd，则四边形abcd的面积为( b )a b c d7已知f(x)是定义在实数集r上的函数,且f(x+1)1-f(x)=1+f(x),则f (2010) =（ b ）a. b. c. d. 8设a,b,c,d,e是五个不同的正整数，其中有且只有一个是偶数，若方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)=2010有大于a,b,c,d,e的整数解x，则a+b+c+d+e的末尾数字是（ a ）a.2b.3 c.4 d.89、二、填空题：（每小题5分，共35分）10、一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是 11、已知直线x-my+1=0是圆c:x2+y2-4x+4y-5=0的一条对称轴，则实数m= -32 .12某程序框图如右图所示，现将输出(x,y)值依次记为：(x1,y1),(x2,y2)(xn,yn)若程序运行中输出的一个数组是(x，-10)则数组中的x= 32 13、在平面直角坐标系内，有四个定点a(-3,0) 、b(1,-1) 、c(0,3) 、d(-1,3) 及一个动点p，则 的最小值为 14、已知关于x的方程在区间k-1,k+1上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是 15、已知a,b,c,d均为正整数，且,若a-c=9，则b-d=_93_.提示： 由已知得,又 ，故,推得,;三、解答题：（共75分）16、（本小题满分12分）设函数的定义域为a，函数的定义域为b（1）若，求实数a的取值范围；（2）设全集为r，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围解：（1）由， 3分 由得， 5分 8分（2）， 10分 的元素中有且只有一个是整数， 12分17、（本小题满分12分）如图,在梯形abcd中,abcd，e,f是线段ab上的两点，且deab，cfab，ab=12，ad=5，bc=4，de=4.现将ade，cfb分别沿de，cf折起，使a，b两点重合与点g，得到多面体cdefg.（1） 求证：平面deg平面cfg；（2） 求多面体cdefg的体积。18、（本小题满分12分）已知点p（2，0），及c：x2y26x4y4=0.（1）当直线l过点p且与圆心c的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点p的直线与c交于a、b两点，当|ab|=4，求以线段ab为直径的圆的方程.12分10分7分5分19、（本小题满分12分）在abc中，ab=ac，d是abc外接圆ac上的一点，aebd于e，求证be=cd+de证明：延长到使连结 、，则有， 在的外接圆上，从而，（天）10202530（件）11012012512020、（本小题满分13分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格p(x)（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足(k为正常数)，日销售量q(x)（件）与时间x（天）的部分数据如下表所示：已知第10天的日销售收入为121（百元）（1）求k的值；（2）给出以下四种函数模型：q(x)=ax+b，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量q(x)（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入f(x)()的最小值解：（1）依题意有：，即，所以 2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选. 4分从表中任意取两组值代入可求得： 7分（3）， 9分 当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，（百元） 11分当时，为减函数，所以，当时，（百元） 12分综上所述：当时，（百元） 13分21、（本小题满分14分）已知二次函数y=f(x)=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数是偶函数.（1）求f(x)的解析式；（2）函数y= f(x)的图象上是否存在这样的点